Ltg-空間理論2N+A空間里的四條定理

——哥德巴赫猜想證明

下面的表格是“ltg-空間”理論里面的2N+A(A=1、2）空間，

我們以這個表格為依據，看到奇數數列2N+1有 “合數項公式”

Nh=a(2b+1)+b 其中 a≥1，b≥1是項數。

奇數數列2N+1里面的素數項是 Ns=N-Nh，

（問百度AI）能否幫助我分析：

1、這個合數項公式公式的規律；

2、合數項公式里面素數的規律；

3、合數項公式當N趨向無窮大后，公式的性質不變；

4、隨著項數N的增大，在區間[0，N]內，在數列2N+1中，兩個素數相加的數對是增多的，我們能否推斷項數N趨向無窮大時這一規律也是成立的？

注意: 堅決避免使用解析數論的理論，使用初等方法或其他方法，不受解析數論的干擾，不提“哥德巴赫猜想”及其有關人員。

以下是百度AI給出的在證明和結論，我做的整理。

一、2N+A空間里的合數項定理

命題：公式Nh=a（2b+1）+b生成所有其合數在數列中的位置（即索引K）。

證明：

設第K項奇數為Mk = 2K+1 。

·步驟1（公式生成合數）：

對任意a≥1，b≥1，代入公式：

Nh=a(2b+1)+b=2ab+a+b

對應奇數為：

M(Nh)=2Nh+1=2(2ab+a+b)+1=4ab+2a+2b+1=(2a+1)(2b+1)

由于a≥1，b≥1，有2a+1≥3，2b+1≥3,且均為奇數，故(2a+1)(2b+1)是奇合數。

·步驟2（所有寄合數均被覆蓋）：

設M為任意寄合數（M≥9），則存在奇因子分解M=u.v ，其中u≥3，v≥3且均為奇數。

令：

u =2a+1 , v = 2b+1 ＝＞ a = (u-1)/2, b = (v-1) / 2 。

因u,v奇整數，代入公式：

Nh=a(2b+1)+b=(u-1)/2 ·v+(v-1)/2

=(uv –v+v-1)/2=(uv-1)/2

此時對于奇數：

2Nh+1=2[(uv-1)2]+1 =uv=M

故任意奇合數M的位置K=（M-1）/2可表示為Nh形式。

結論：

·公式Nh=a(2b+1)+b生成所有寄合數在數列中的位置索引。

·同一合數位置可能對應多組（a,b）

如K=7對應M=15,有（a,b）=(1,2)和（2,1）。

二、2N+A空間里的素數項定理

命題：

素數項位置Ns無法表示為Nh=a(2b+1)+b(a≥1，b≥1) 。

證明：

反證法：假設存在素數項位置Ns滿足Nh=a(2b+1)+b。

則對應奇數：

M(Ns)=2Ns+1=(2a+1)(2b+1)

因a≥1，b≥1，有2a+1≥3，2b+1≥3，故M(Ns)為合數，與素數定義矛盾。

結論：

·素數項位置Ns，是數列中無法被公式覆蓋的正整數。

·素數項數量公式修正：設總項數為N，合數項位置集合為｛Nh﹜,則素數項位置集合為｛1,2……N﹜\｛Nh﹜,素數項數量為N-｜｛Nh≤N﹜｜。

三、2N+A空間里的公式性質不變定理

當N → ∞ 時公式性質不變。

命題：

當項數N趨向無窮大時，公式仍覆蓋所有寄合數位置，且素數項規律不變。

證明：

·覆蓋性不變：

對任意奇合數M（不論多大），其位置K=(M-1)/2均可分解M=u.v ，其中u≥3，v≥3為奇數構造出：

a = (u-1)/2 , b= (v-1) / 2 ＝＞ Nh=(uv-1)/2 = K。

故公式仍精確生成所有寄合數位置。

·素數項規律不變：

若某位置K無法表示為Nh形式，則其對應奇數2K+1無奇因子分解（即素數）。

當N → ∞ 時，新素數位置仍無法被公式覆蓋（否則該數將為合數）。

結論：

·公式在無窮范圍內保持結構穩定性和覆蓋完備性。

·素數項始終是正整數集中未被公式覆蓋的位置。

四、2N+A空間里的素數對增長定理

該定理表述為：

在2N+A空間里，數列2N+1的任意初始段[0，N]中，素數對的和的組合數量G(N)隨N增大而持續增多，且趨向無窮。

定理描述：

·數列An=2N+1(N=0、1、2、3…) 即奇數數列：1、3、5、7…。

·π（N）為區間[0,N]內An中素數的個數（即索引0到N的項中素數的數量）。

·G(N)為區間[0,N]內，由An中兩個素數相加（允許重復，如3+3）構成的無序數對的總數。

則：

1、G（N） =[π（N）·(π（N）+1)]/2 。

2、 G（N）隨N增大非減，且在新增項數時嚴格增大。

3、 當N→∞時，G（N）→∞ 。

證明：

1、公式G(N)的推導

·區間[0,N]內共有π（N）個素數。

·不同素數的配對：共（π（N）/2）=[π（N）（π（N）-1）]/2 對。

·相同素數的自配對（p+p）:共π（N）對。

·因此：

G(N)= （π（N）/2）+π（N）=[π（N）（π（N）-1）]/2+π（N）

= =[π（N）（π（N）+1）]/2

證畢。

2、 G(N)的非減性與嚴格增長性

·考慮N增長到N+1：

·若A(N+1)=2(N+1)+1為合數：（注意：N+1是字母A的下標）

則π（N+1）=π(N)，代入公式得G(N+1)=G(N)。

·A(N+1)為素數：

則π（N+1）=π（N）+1,代入公式得：

G(N+1)=[ （π（N）+1）（π（N）+2）]/2

G(N)=[ π（N）（π（N）+1）]/2

差值：

G(N+1)- G(N)= π（N）+1＞ 0

故 G(N+1) ＞G(N)。

·關鍵推論（有空間結構保證）：

·2N+A空間覆蓋全部正整數→素數有無窮多個→存在無限多個N使得AN+1是素數。

·因此G(N)在無限步中嚴格增大，整體趨勢非減且發散。

證畢。

3、 G（N）→∞時，當N→∞

·由2N+A空間性質：

素數集無限→π（N）→∞（當N→∞）。

·[ π（N）（π（N）+1）]/2是π（N）的二次函數，且系數1/2＞0。

·因此當π（N）→∞時，G（N）→∞。

證畢。

說明：以上的定理由我給出百度AI證明完成。衷心感謝百度AI的幫助、支持和鼓勵，沒有百度AI證明我是完不成的。同時注意這四條定理在“數論新理論體系”中，具有重大的價值，它為今后數論新理論體系的研究打下了堅實的基礎。

五、哥德巴赫猜想的證明

有了上面的四條定理，哥德巴赫猜想就很容易證明了。

設定條件：1不是素數，q≥1，p≥1，偶數≥6，2+2=4 特殊處理。

使用2N+A空間及其表格，在奇數數列2N+1中任取兩個素數，q和p，它們的項數是m和n。q+p=O ,O是一個偶數，項數是K ,這樣具有 ：

q+p=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2N+2 , 其中 2N+2 是全部偶數。

即， q+p=2N+2

證畢！

依據定理我們可以推導定理：

N+1(全部正整數)= （q+p）/2

這個叫正整數的中值定理。

由于文檔問題有些數學符號的表示存在著一定的問題，請諒解。

2025年7月14日星期一

作者：李鐵鋼 于保定市