一、題目
如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°，將RT△ABC沿AD折疊，使邊AC落在AB上，展開得到折痕AD；將RT△ABC沿BE折疊，使邊BC也落在AB上，展開得到折痕BE.兩條折痕相交于點O，連接CO.若AO=3，EO=√2，則CO=________
二、分析
首先，通過折疊可知，AD、BE都是角平分線，因為三角形三條角平分線交于一點，所以CO也是角平分線，然后就可以得到∠OCD=∠OCE=45°.
遇到角平分線，一般會想到作垂線；遇到45°，則會想到要構造等腰直角三角形，所以很容易想到過點O作AC的垂線，但僅靠這一條輔助線并無法求解！
不妨再多看兩遍題，看看還有沒有什么隱藏條件。
三角形角平分線的夾角可都是有公式的，共分三種：內角平分線的夾角，外角平分線的夾角，內角平分線和外角平分線的夾角。如果你記得公式，那可以很容易得出∠AOB=135°，所以∠AOE=45°.如果你忘了公式，稍微多花一點時間，也不難算出。現在又多了一個45°角，又多了一個輔助線的作法。如果過點E再作AO的垂線，兩條輔助線就可把CO求出來。
另一種思路：先不要急著做輔助線，先把思路理一理，先動腦，后動手。
這道題屬于求線段長，一般常用勾股或相似求解，首先應找尋看是否存在現成的直角三角形或相似三角形，必要時再添加輔助線，胡亂添加輔助線有可能使圖形復雜化，影響解題。
直接能與CO掛鉤的直角三角形不存在，但是與CO有關的相似三角形卻有一對：子母型相似，△AOE∽△ACO，只要能求出AE或AC，就可以根據比例求出CO.
三、解答
1、思路一：
如圖，易知△AEF∽△AOG
∴EF/OG=AE/AO，即1/OG=√5/3
解得 OG=3√5/5
∴CO=3√10/5
2、思路二：
如圖，易知△AOE∽△ACO
∴AE/AO=OE/OC，即√5/3=√2/CO
解得 CO=3√10/5
四、小結
1、先動腦，后動手，先理清思路，不要急于作輔助線；
2、角平分線夾角要了解，即使記不住也要會推導.
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