各位朋友，大家好！“數學視窗”這次依然給大家分享一道數學競賽題，這是一道求圖形面積的問題，大多數學生看到這道題都是無法動筆，此題難度之大是可想而知的，主要是沒有解題的思路，不知道從何處開始！下面，我們就一起來看看這道例題吧！

例題：（數學競賽題）如圖是由外圍的一個大正方形和內部的兩個長方形拼成的對稱圖形，已知陰影部分的周長為36厘米，線段AB的長度為2厘米，那么大正方形的面積是（ ）平方厘米。

分析：此題中所給出的條件非常有限，僅僅指出了一個大正方形和兩個長方形，以及給出了兩個長度數據。題目要求出大正方形的面積，一般是想辦法求出邊長，但是題中沒有任何相關的條件。那么，我們如何進行轉化，進而求出面積呢？

其實，題中還有一個重要條件沒有使用，那就是拼成的是一個對稱圖形。既然是對稱圖形，而圖中又有正方形，則其中的隱含條件是非常多的。

根據陰影部分的周長為36厘米，可以先把相關線段作一定的延長和移動（如圖），然后再利用正方形的對稱性，計算出正方形對角線的長度，最后利用正方形對角線可以算出正方形的面積，即可解決問題。

解法：如圖，橘色線段圍成的圖形周長與陰影部分周長相等，

因為圖中正方形的一條對角線就是對稱軸，

所以圖中橘色線段的長度和為

36÷2=18（厘米），

如圖，再畫出另一條對角線，

可以推出橘色對角線上方的線段比下方的線段總長度多2厘米，

所以DE+EF=（18-2）÷2=8（厘米），

又DE=OF，EF是等腰直角三角形的一條直角邊，

所以對角線長度是2（OF+EF）=16（厘米），

所以正方形的面積是

1/2 ×16×16=128（平方厘米）

故正方形的面積是128平方厘米．

（完畢）

這道題主要考查了線段之間的平移與圖形的對稱性，解答此題的關鍵是進行線段平移，并結合圖形的對稱性進行解答，此題是一道巧題，難度較大，需要較強的發散性思維。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。