一、啟航：奠定數學基礎

1. 線性代數：AI的入門語言

• 學習目標：掌握向量、矩陣的基本概念及運算，理解線性空間、線性變換及特征值、特征向量的意義。
• 學習建議：從基礎教材入手，如《線性代數及其應用》（David C. Lay等著），結合編程實踐（如Python中的NumPy庫），加深對矩陣運算的直觀理解。

2. 微積分與概率論：AI的決策引擎

• 微積分：學習導數、積分、極限等基本概念，理解它們在優化問題、機器學習模型中的應用。
• 概率論：掌握隨機變量、概率分布、條件概率、貝葉斯定理等，為理解機器學習中的不確定性建模打下基礎。
• 學習建議：微積分可參考《托馬斯微積分》等經典教材，概率論則推薦《概率論與數理統計》（浙江大學版），同時結合實際問題進行案例分析。

二、進階：深入AI核心數學

3. 統計學與機器學習基礎：從數據中提煉智慧

• 學習回歸分析、分類算法、聚類分析等統計學習方法，理解損失函數、正則化、交叉驗證等概念。
• 掌握常見的數據預處理技術，如數據清洗、特征選擇、降維等。
• 學習建議：閱讀《機器學習》（周志華著）等經典書籍，結合Scikit-learn等機器學習庫進行實戰演練。

4. 優化理論：AI的求解藝術

• 理解梯度下降、牛頓法、共軛梯度法等優化算法的原理及適用場景。
• 深入學習凸優化理論，掌握其對AI算法性能提升的重要性。
• 學習建議：研讀《凸優化》（Stephen Boyd等著），結合在線課程與編程實踐，加深對優化理論的理解和應用。

5. 深度學習與神經網絡：數學的深度演繹

• 學習神經網絡的基本原理，理解前向傳播、反向傳播算法及其背后的微積分原理。
• 掌握卷積神經網絡（CNN）、循環神經網絡（RNN）、生成對抗網絡（GAN）等深度學習模型。
• 學習建議：閱讀《深度學習》（Ian Goodfellow等著），結合TensorFlow、PyTorch等框架進行項目實踐，體驗數學在AI創新中的無限可能。

6. 信息論與復雜性理論：AI的哲學思考

• 了解信息熵、互信息、KL散度等基本概念，探討其在機器學習模型選擇、壓縮感知等領域的應用。
• 初步接觸計算復雜性理論，理解算法效率、P問題、NP問題等基本概念。
• 學習建議：閱讀《信息論基礎》（Thomas M. Cover等著）及復雜性理論相關文獻，拓寬視野，深化對AI本質的理解。