作者：Mersenne Research, Inc 2024-10-21

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2024-10-22

2024 年 10 月 21 日，互聯網梅森素數大搜索（GIMPS——Great Internet Mersenne Prime Search）發現了已知最大的素數 2 13?2????1 -1，它有41024320 個十進制數字。

這個素數是來自美國加利福尼亞州圣何塞的盧克·杜蘭特 （Luke Durant）在 10 月 12 日首次發現的。盧克是目前 GIMPS 最多產的貢獻者。數千名志愿者與他一起使用www.mersenne.org/download/上提供的免費 GIMPS 軟件。

新的素數，也稱為 M136279841，是通過將 136279841 個2相乘，然后減去 1 計算得出的（2^136279841 - 1）。它比之前記錄的素數多了超過 1600 萬位，屬于一類極其罕見的素數，稱為梅森素數。這是迄今為止發現的第 52 個已知的梅森素數，每一個梅森素數都變得越來越難找到。

梅森素數以法國僧侶馬林·梅森 （Marin Mersenne，1588 - 1648）的名字命名，他在 350 多年前研究了這些數字。

GIMPS 成立于 1996 年，發現了迄今為止最大的18個梅森素數。志愿者下載一個免費程序來搜索這些素數，任何幸運地找到新素數的人都會獲得 3000 美元的獎勵。Chris Caldwell 教授創建了一個有關已知最大素數的權威網站，該網站目前由志愿者維護，并且擁有梅森素數的精彩歷史。

GPU的崛起

這個素數結束了普通個人計算機尋找這些巨大素數 28 年的統治。2017 年，Mihai Preda 看到 PC 中 GPU 的能力不斷增強，編寫了 GpuOwl 程序來測試梅森數的素性，使所有 GIMPS 用戶都可以使用他的軟件。

36 歲的研究員、前 NVIDIA 員工盧克·杜蘭特（Luke Durant）也了解他幫助設計的 GPU 的強大功能。盧克認為找到新的梅森素數將很好地證明 GPU 的用途不僅僅限于人工智能。GPU 也非常適合基礎數學和科學研究。

Luke 于 2023 年 10 月開始為 GIMPS 做出貢獻，并相信云中 GPU 可用性的爆炸性增長為 Mihai 開發的軟件提供了獨特的機會。盧克開發了基礎設施在許多 GPU 服務器上運行和維護一套 GIMPS 軟件。在這個素數被發現時，盧克的“云超級計算機”由數千個服務器 GPU 組成，橫跨 17 個國家/地區的 24 個數據中心區域。

經過近一年的測試，盧克終于獲得了回報。10 月 11 日，愛爾蘭都柏林的 NVIDIA A100 GPU 報告稱 M136279841 可能是素數。10 月 12 日，美國德克薩斯州圣安東尼奧市的 NVIDIA H100 通過 Lucas-Lehmer 測試證實了素性。

驗證新素數

GIMPS 用戶運行的程序執行費馬可能素數檢驗。每一個成功的測試結果幾乎肯定是一個新的素數。一旦 GIMPS 服務器收到可能的素數通知，就會在不同的硬件上使用不同的程序運行幾個確定的 Lucas-Lehmer 素數測試。

Prime95 用于查找以前的梅森素數，由 Aaron Blosser 在 Intel CPU 上運行以驗證新素數。PRPLL 是 GpuOwl 的一個分支，由 Luke Durant、James Heinrich、Serge Batalov、Ken Kriesel 和 Mihai Preda 在 AMD 和 NVIDIA GPU 上運行，以確認新的素數。Mlucas 由已故 Ernst Mayer 編寫，由 Serge Batalov 在 Intel CPU 上運行，并于 10 月 19 日確認了素數。CUDALucas 是一個較舊的 GPU 程序，由 Serge Batalov 和 Luke Durant 在 NVIDIA GPU 上運行，也確認了這個新素數。

這是使用可能素數測試（probable prime test）發現的第一個 GIMPS 素數，引發了一些爭論，即官方發現日期應該是進行可能素數測試的日期還是運行 Lucas-Lehmer 素性測試的日期。我們選擇了Lucas-Lehmer日期。

關于Mersenne.org的互聯網梅森素數大搜索

互聯網梅森素數大搜索（GIMPS）由 George Woltman 于 1996 年 1 月成立，旨在發現新的梅森素數的世界紀錄。1997 年，Scott Kurowski 使 GIMPS 能夠自動利用數千臺普通計算機的能力來搜索這些“稀有的數學寶石”。大多數 GIMPS 成員都加入了尋找可能發現創紀錄的、罕見的、歷史性的新梅森素數的興奮之旅。尋找更多梅森素數的工作已經在進行中。可能存在尚未發現的更小的梅森素數，并且幾乎可以肯定還有更大的梅森素數等待被發現。任何擁有相當強大的 PC 或 GPU 的人都可以加入 GIMPS 并成為一名大型素數獵人，并可能獲得研究發現獎。所有必要的軟件均可在www.mersenne.org/download/上免費下載。GIMPS 的組織形式是 Mersenne Research, Inc.，一家 501(c)(3) 科學研究慈善機構。如需了解更多信息，請訪問www.mersenneforum.org和www.mersenne.org ；歡迎捐款。

GIMPS 是世界上壽命最長的分布式項目之一。它始于僅在英特爾 PC 上運行的軟件。幾年之內，恩斯特·梅耶爾（Ernst Mayer）編寫了一個可以在各種非英特爾處理器上運行的程序。他的程序對于獨立驗證幾乎所有 GIMPS 素數都發揮了重要作用。十年前，GPU 專用軟件被添加到 GIMPS 系列中。幾年后，Mihai Preda 開創性的 gpuowl 計劃問世。GIMPS 現在為各種 CPU 和 GPU 提供了一整套程序。

這個素數的功勞不僅歸功于發現素數的 Luke Durant、負責軟件開發的 Preda 和 Woltman、維護 Primenet 服務器的 Blosser，還歸功于篩選了數百萬非素數候選者的數千名 GIMPS 志愿者。為了表彰上述所有人，這一發現的官方榮譽歸功于“L. Durant、M. Preda、G. Woltman、A. Blosser 等人”。

George Woltman 負責 GIMPS 的軟件，開發用于查找 GIMPS 前 17 個素數的 Prime95 客戶端軟件。Mihai Preda 編寫并維護了 GpuOwl GPU 軟件，隨后 Woltman 參與了程序開發，最終實現了這一目標。Aaron Blosser 是系統管理員，根據需要升級和維護 PrimeNet 服務器。如果志愿者的計算機或 GPU 發現了新的梅森素數，志愿者就有機會獲得3000 美元或 50000 美元的研究發現獎。電子前沿基金會（EFF）管理著 15 萬美元的獎金（由一位匿名捐助者資助），獎勵發現 1 億位數的素數。盧克·杜蘭特 (Luke Durant) 的發現有資格獲得 3000 美元的 GIMPS 研究發現獎。他計劃將該獎項捐贈給阿拉巴馬州數學與科學學院的數學系。

GIMPS 項目背后的算術算法有著獨特的歷史。發現最近大梅森素數的程序基于一種特殊的算法。20 世紀 90 年代初期，已故的 Apple 杰出科學家Richard Crandall發現了使卷積（本質上是大乘法運算）速度加倍的方法。該方法不僅適用于素數搜索，還適用于計算的其他方面。在此工作期間，他還獲得了快速橢圓加密系統的專利，該系統現在歸蘋果電腦所有，該系統使用梅森素數來快速加密和解密消息。George Woltman 用匯編語言實現了 Crandall 的算法，從而產生了一個效率空前的素數搜索程序，這項工作導致了 GIMPS 項目的成功。

從小學到高中的學校老師都使用 GIMPS 來激發學生對數學的興趣。運行免費軟件的學生正在為數學研究做出貢獻。

有關梅森素數的更多信息

長期以來，素數一直讓業余和專業數學家著迷。如果大于 1 的整數的唯一約數（因數）是 1 和它本身，則該整數稱為素數。起始的素數是 2、3、5、7、11 等。例如，數字 10 不是素數，因為它可以被 2 和 5 整除。梅森素數是 2? -1 形式的素數。第一個梅森素數是 3、7、31 和 127，分別對應于 P = 2、3、5 和 7。現在已知的梅森素數有 52 個。

自從歐幾里得大約公元前 350 年首次討論梅森素數以來，梅森素數一直是數論的核心。他們現在的名字是法國僧侶馬林·梅森（Marin Mersenne ，1588 - 1648），他做出了一個著名的猜想，即哪些P值將產生素數。人們花了300年的時間和數學上的幾個重要發現才解決了他的猜想。

歐幾里得證明了每個梅森素數都會生成一個完美數（完全數）。完美數是其真因數之和等于該數本身的數。最小的完全數是 6 = 1 + 2 + 3，第二個完全數是 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。歐拉（1707 - 1783）證明所有偶完全數都來自梅森素數。新發現的完美數是213?2????? × (213?2????1-1)。這個數字長度超過8200萬位！是否存在奇完美數仍然未知。

目前這些大梅森素數的實際用途很少，這促使一些人問“為什么要尋找這些大素數”？幾十年前，同樣的疑慮就已經存在，直到基于素數的重要密碼算法被開發出來。有關搜索大素數的更多充分理由，請參閱此處： https://www.mersenne.org/why_join/

先前的 GIMPS 發現

以前的 GIMPS 梅森素數發現是由在各個國家的成員做出的 。

2018 年 12 月，Patrick Laroche 等人。在美國發現了第 51 個已知的梅森素數

2017 年 12 月，喬納森·佩斯 (Jonathan Pace) 等人。在美國發現了第 50 個已知的梅森素數

2016 年 1 月，柯蒂斯·庫珀 (Curtis Cooper) 等人。在美國發現了第 49 個已知的梅森素數

2013 年 1 月，柯蒂斯·庫珀 (Curtis Cooper) 等人。在美國發現了第48個梅森素數

2009 年 4 月，Odd Magnar Strindmo 等人。在挪威發現了第 46 個梅森素數（已知第 47 個） 。

2008 年 9 月，Hans-Michael Elvenich 等人。在德國發現了第 45 個梅森素數（已知第 46 個） 。

2008 年 8 月，Edson Smith 等人。在美國發現了第 47 個梅森素數（已知第 45 個）

2006 年 9 月，柯蒂斯·庫珀 (Curtis Cooper) 和史蒂文·布恩 (Steven Boone) 等人。發現了 美國第 44 個梅森素數

2005 年 12 月，柯蒂斯·庫珀 (Curtis Cooper) 和史蒂文·布恩 (Steven Boone) 等人。發現了 美國第 43 個梅森素數

2005 年 2 月，Martin Nowak 博士等人。在德國發現了第 42 個梅森素數。

2004 年 5 月，喬什·芬德利 (Josh Findley) 等人。在美國發現了第41個梅森素數

2003 年 11 月，Michael Shafer 等人。在美國發現了第40個梅森素數

2001 年 11 月，邁克爾·卡梅倫等人。發現了第39個梅森素數 在加拿大。

1999 年 6 月，Nayan Hajratwala 等人。發現了第38個梅森素數 在美國

1998 年 1 月，羅蘭·克拉克森 (Roland Clarkson) 等人。發現了第37個梅森素數 在美國

1997 年 8 月，戈登·斯賓塞 (Gordon Spence) 等人。發現了第36個梅森素數 在英國

1996 年 11 月，Joel Armengaud 等人。在法國發現了第35個梅森素數。

參考資料

https://www.mersenne.org/primes/?press=M136279841

https://en.wikipedia.org/wiki/Largest_known_prime_number

https://www.mersenne.org

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