關鍵詞：復雜系統，時間臨界性，臨界相變

論文題目：Timeliness criticality in complex systems 論文地址：https://www.nature.com/articles/s41567-024-02525-w 期刊名稱：Nature Physics

在現代社會的復雜系統中，從物流運輸到生產供應鏈，時間的精準性至關重要。然而，系統在追求效率的過程中往往會降低時間緩沖，從而增加了延遲傳播的風險。近日發表在 Nature Physics 的一篇研究，首次提出了“時間臨界性”（Timeliness Criticality）的概念，闡明了復雜系統在時間上的臨界點及其背后的物理機制。

研究者從一個常見但被忽視的問題出發：在各種以時間為關鍵驅動的系統中，如交通網絡、供應鏈、醫療系統等，時間延遲是如何擴散的？當系統追求效率，如減少列車停站時間、縮減庫存時，時間緩沖的減少會使得延遲在系統內逐步積累并產生延遲雪崩（delay avalanches），最終可能引發系統級崩潰。文章采用了時間網絡框架來模擬延遲傳播的過程。首先假設系統由多個節點組成，這些節點之間通過時間依賴的網絡相連，每個節點都有一個時間緩沖系數 B，用來吸收延遲。通過理論分析與數值模擬發現，時間緩沖 B 是一個關鍵的控制參數，其行為呈現出類似統計物理中的二級相變。當 B 足夠大時，系統能夠有效吸收延遲；但當 B 降至臨界值時，系統進入“臨界態”，表現出顯著的延遲雪崩特征，即系統中會出現大規模的延遲事件，分布符合冪律分布。此外，延遲的平均增長速度隨著 B 的變化呈現平方根個奇點，表明這是一種與玻璃態相變類似的新型臨界現象。

為了驗證模型的現實意義，研究者在兩個實際時間網絡上測試了“時間臨界性”理論：一個高中生的接觸網絡；一個辦公場所的員工互動網絡。即便在實際網絡中，延遲傳播的行為依然符合模型的預測。這說明“時間臨界性”理論不僅適用于交通或生產系統，還可以推至廣泛的以時間為核心的系統中，如醫療調度、災難響應和分布式計算。此外，文章也指出，現實系統的時間緩沖通常是動態變化的，且不同節點的延遲和緩沖差異較大，這些異質性需要進一步建模以更符合實際情境。

圖 1. (a)-(b) 通過簡化模型仿真得到的時間臨界性，模擬中噪聲服從指數分布，系統規模為 N = 10,000 ，連接數為 K = 5 。圖中顯示了順序參數 v 和延遲分布函數指數衰減尾的指數alpha的變化。(c)-(d) 當緩沖小于臨界緩沖 Bc(N) 時，平均延遲將無限累積；相反，當緩沖接近臨界時，會出現大規模雪崩事件，而緩沖遠大于 Bc(N) 時則會導致小規模延遲

圖 2. 真實世界時間網絡中的時間臨界性。(a) 由四個智能體組成的真實世界時間網絡的例子。(b) 兩個真實時間網絡的例子，在對數表示下可以看到，虛線處 logV 的斜率接近無窮大，被認為是臨界時間緩沖。

彭晨| 編譯

復雜系統自動建模讀書會第二季

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