文 /葉眺新

摘要：在我們宇宙中，場和粒子何者是原初的或派生的？對這個深奧的問題能給出肯定的解答的，至今還只有龐加萊猜想。因為物質進化，可以出現千姿百態的復雜的和特殊的事物，何者是原初或何者是進化，正是要從龐加萊猜想出發，才能分清各種層次的位置。

關鍵詞：龐加萊猜想、超弦理論、桿線、試管、管線、套管

【0、引言】

有些弦理論家提出，徹底認識全息原理和它在弦理論中的應用，將會第三次導致超弦革命。此話怎講？

量子引力理論有近十種，如半量子引力、歐幾里德量子引力、超引力、扭量理論、非對易幾何、離散引力、圈量子引力、拓撲場論、超弦和M理論等，難道全息原理都能統一起來嗎？

其實，在我們宇宙中，場和粒子何者是原初的或派生的？對這個深奧的問題能給出肯定的解答的，至今還只有龐加萊猜想。

因為物質進化，可以出現千姿百態的復雜的和特殊的事物，何者是原初或何者是進化，正是要從龐加萊猜想出發，才能分清各種層次的位置，例如，平面幾何和非歐幾何都是成立的，但我們要把它們分成兩個層次，一般說來平面幾何比非歐幾何更初等些。

同理，一般拓撲學和軌形拓撲學都是成立的，但在近十種的量子引力理論中，并沒有分清它們的層次位置，這使得在它們的動力學作用量方程中，使用的類似規范場代數式、非對應幾何代數式等作解，需要龐加萊猜想來作再認識。

【1、龐加萊猜想與唯象規范場】

我們知道，如果黒洞內部有一個奇點，轉動黒洞的內部就有一個奇環。奇點和奇環的存在與坐標的選取無關，這反映了時空的內稟性質，也為超弦理論的“開弦”和“閉弦”提供了先驗的幾何圖像。

1、奇異超弦論中的龐加萊猜想熵流

代數與幾何相比，圖形比代數式要直觀一些，即唯象些。

規范場分阿貝爾規范場和非阿貝爾規范場，它們都有整體對稱和定域對稱兩種區別，只是在定域對稱上，非阿貝爾規范場比阿貝爾規范場要求有更嚴格的條件，代數式也更復雜化些。把整體對稱和定域對稱聯系龐加萊猜想，龐加萊猜想熵流有三種趨向：

A、龐加萊猜想正定理：在一個三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮成一點，那么這個空間一定是等價于一個三維的圓球。

B、龐加萊猜想逆定理：在一個三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮成類似一點，其中只要有一點是曲點，那么這個空間就不一定是等價于一個三維的圓球，而可能是等價于一個三維的環面。

所謂“曲點”，是指如果一個點連續擴散成一個“閉弦”，它再連續收縮成一點，我們就稱“曲點”。

C、龐加萊猜想外定理：

“點內空間”不是指在一個三維空間中，每一條封閉的曲線都能收縮成一點的等價于的三維實心圓球，而且指三維空心圓球收縮成一個龐加萊猜想“曲點”的空間幾何圖相。即“點內空間”是三維空心圓球外表面同時收縮成一點的情況，而三維空心圓球內表面每一條包圍圓心封閉的曲線，都不能收縮成一點的情況。
　“曲點”和“點內空間”，正是來源于逆龐加萊猜想之外的“龐加萊猜想熵流”。因為類似輪胎的三維的環面，不能撕破和不能跳躍粘貼，是不能收縮成一點的，它的圖相等價于“閉弦”，我們亦稱為龐加萊猜想環或圈。所以龐加萊猜想中封閉的曲線能收縮成一點，是等價于封閉曲線包圍的那塊面，它類似從封閉曲線各點指向那塊面內一點的無數條線，它的圖相我們亦稱為龐加萊猜想球或點。

2、唯象規范場超弦理論整體對稱外之謎

“開弦”能產生“閉弦”，“閉弦”能產生“開弦”，但這屬于“軌形拓撲學”。因為不能撕破和不能跳躍粘貼的規定，是拓撲學的嚴格數學定義之一。而軌形拓撲學則規定可有限地撕破和有限地跳躍粘貼；而這里沒有特別說明，都是在拓撲學內論說量子真空。

現在我們假定：拓撲學一般說來比軌形拓撲學更初等一些。如果不管“開弦”和“閉弦”何者是原初的或派生的，那么龐加萊猜想也許就同時聯系著超弦理論的開弦和閉弦。即按龐加萊猜想正定理，開弦能收縮到一點，就等價于球面。按龐加萊猜想逆定理，閉弦能收縮到一點，是曲點，就等價于環面。它們都是整體對稱的。

同時，龐加萊猜想球點和曲點反過來擴散，也分別是球面和環面，也是整體對稱的。因此，我們稱標準的理想的“開弦”和“閉弦”，為唯象規范超弦場論的整體對稱。而奇異超弦論是指，類似開弦能收縮到一點，等價于球面，但球面反過來擴散，卻不能恢復成開弦這類情況。

如設定：開弦等價的球點擴散，但不是向球面而是向定域對稱的桿線擴散，我們稱為“桿線弦”。按龐加萊猜想，化學試管類似的三維空間，也是能收縮到一點而等價于球面，所以球面的一條封閉線如果不是向自身內部而是向外部定域對稱擴散，變成類似試管的弦線，我們稱為“試管弦”。這樣開弦的定域對稱就有兩種：“桿線弦”和“試管弦”。而且，我們要把開弦這類量子場論的定域對稱函數變化算符化。

同理，閉弦等價的曲點擴散，但不是向環面而是向定域對稱的管線擴散，我們稱為“管線弦”。按龐加萊猜想，套管類似的雙層管外層一端封底，這類三維空間也是能收縮到一點而等價于環面，所以環面內外兩處邊沿封閉線，如果不是向自身內部而是分別向外部一個方向的定域對稱擴散，變成類似套管的弦線，我們稱為“套管弦”。

這樣閉弦的定域對稱也就有兩種：“管線弦”和“套管弦”。而且，我們也要把閉弦這類量子場論的定域對稱函數變化算符化。

【2、量子真空漲落與唯象定域規范超弦場論】

量子真空漲落，包括量子漲落、真空漲落、時空漲落，從來都只是指類似正反粒子對的生成，又立馬同時湮滅的量子現象，但粒子是球面還是環面的形態并不清楚。現在有了唯象定域規范的超弦“開弦”和“閉弦”的“桿線弦”及“試管弦”、“管線弦”及“套管弦”圖像，我們設定，所謂的量子漲落、真空漲落、時空漲落，就類似球點擴散成“桿線弦”及“試管弦”、曲點擴散成“管線弦”及“套管弦”圖像的正反粒子對的生成，又立馬同時湮滅的量子現象。

這其中的“桿線弦”和“管線弦”，由于它們的兩端是對稱的，桿線弦和開弦的球點，管線弦和閉弦的曲點，它們對應的擴散、收縮的正反漲落、起伏，反映的真空或時空的極化現象就不大。但是這其中的試管弦及套管弦，由于它們的兩端是不對稱的，即試管弦一端有底，套管弦一端部分有底，所以試管弦和“開弦”的球點，與套管弦和“閉弦”的曲點相比，試管弦和套管弦對應的擴散、收縮的正反漲落、起伏，反映的真空或時空就會產生極化現象。
　這類情況的特殊、復雜和多變，和量子真空極化的所謂真空相變、抗色介質、時空蟲洞、真空隧道、真空凝聚、真空對稱破缺、真空簡并、耦合常數、量子泡沫、真空泡沫、時空泡沫、自旋網絡等形象化都能聯系。真空極化與唯象定域規范超弦場論，以“試管弦”為例，有底的一端類似球面，我們把此端和球點的圖像設為正，相反有口的一端設為負，那么“試管弦”實際類似于一個電偶極子。

類似的“套管弦”是一個磁偶極子；眾所周知，電極化現象是由無極分子組成的電介質，如果這對應量子真空，在外電場作用下，分子的正負電荷中心將發生相對位移，形成電偶極子。

這些電偶極子的方向都沿著外電場的方向，因此電介質的表面上將出現正負束縛電荷，即所謂的極化現象。有極分子組成的電介質，如果這對應量子真空漲落、起伏，因為每個分子都有一定的等效電矩，在沒有外電場時，由于熱運動，電矩的排列是十分紛亂的，整個電介質就呈中性，對外不起作用。但當這種電介質放在外電場時，每個分子都將受到力矩的作用，使分子電矩就有轉向外電場方向的趨勢。

如果我們把上述電極化現象，看成是唯象定域規范超弦場論在量子電動力學真空層次漲落的表現之一，那么推廣到夸克、輕子、規范粒子和希格斯粒子，也可把“桿線弦”及“試管弦”、“管線弦”及“套管弦”圖像視為與它們共形的虛粒子，從而把對應的量子真空稱為夸克場真空、輕子場真空、規范場真空和希格斯場真空。

在量子電動力學真空中，微觀電磁場的電子與光子、電子與電子、電子與正電子，以及涉及的實光子（如電磁波）與虛光子等基本粒子相互作用反應，即真空漲落，發生吸收和發射光子，類似真空量子化的球點粒子向外部定域對稱擴散變成試管弦粒子，又反向收縮的漲落變化。而“桿線弦”及“試管弦”、“管線弦”及“套管弦”也類似超弦理論中的“開弦”和“閉弦”是可以振動的一樣，它們振動形成與自己類似圖像的粒子，設粒子數為N，真空零點能即類似光粒子數N為零。

電磁場的零點能量，稱為零點能，實際不為零。真空零點能振蕩稱為真空振蕩；電磁場的波動性和粒子性就是這樣合一的。
　真空極化類似帶電粒子和真空相互作用，帶正電的粒子會吸引電子場真空中的虛電子，排斥虛正電子，從而改變真空虛粒子云的電荷分布。真空極化在量子電動力學中，是用代表外電荷的電磁場的光子作傳播子的輻射修正圖來表示。這里真空振蕩，類似球點粒子與“試管弦”粒子的結合、“試管弦”粒子與“試管弦”粒子的結合，這不是拓撲學中規定的那類數學粘貼，而只一種暫時的物理性質。

這類似“節節草”的蕨類植物，這種直立草本不長葉，莖具節與節間，節間中空，節與節可以投接起來，所以俗名又叫“眼鏡草”。因為節與節投接可以把眼毛嵌入進去，把草節掛在眼邊。這是一種介于拓撲學和軌形拓撲學之間的類型，從而豐富了量子力學的內容。

“粒子”概念，是一個依賴于測量的概念。微觀粒子概念的模糊性，部分來源于龐加萊猜想熵流整體的模糊性。龐加萊猜想熵流帶來的類似“桿線弦”及“試管弦”、“管線弦”及“套管弦”圖像的真空相變和真空極化，和類似量子電磁真空的重正化、蘭姆能級移動、卡西米爾效應、光擠壓等，也都有關。

【3、唯象規范場與真空相變色禁閉】

共形變換，指縮小或放大時空區域，時空的因果結構在此變換下保持不變、物理定律保持不變或具有共形協變性。

共形量子場論是指共形變換下具有共形對稱性的量子場論，它分共形不變性和模數不變性兩類。如果把真空和時空的整體規范變換，產生的“開弦”和“閉弦”對應的球與環，稱為第一類規范變換，那么龐加萊猜想定域規范變換，“開弦”產生的“桿線弦”及“試管弦”，“閉弦”產生的“管線弦”及“套管弦”，就稱為第二類規范變換。

量子真空包含的夸克場真空、輕子場真空、規范場真空和希格斯場真空，其場作用量類似拉格朗日函數的數學表達，與時空坐標函數有關，其拉氏量不具有定域規范不變性時，規范場反過來要求場方程要保持定域規范不變性。
由此要引進的輔助場A，由于使得拉氏量L具有規范不變性，便把這個輔助場稱為規范場。規范場引入后，規范場具有傳遞相互作用的角色。引入規范場，就表征引入場之間的相互作用。

現今的場論，無論是經典的還是量子的都是點粒子圖像的定域場論，即場量只是時空某一點的函數；在量子場論，這種點函數稱為算子或算符。許多規范場方程，由于求解遇到很大的數學困難，實際并不知道倒底有多少解。求得的只是某種定解條件下的特解，如磁單極解、弦狀解、瞬子解以及有源解。

1、瞬子解與套管弦

“桿線弦”及“試管弦”、“管線弦”及“套管弦”雖說都在普朗克尺度的數量級范圍，但在這個數量級有1至9個范圍單位。

所以它們的長度與直徑比，可以把它們看成類似一根纖維。即使像“套管弦”是環面內外兩處邊，沿封閉線，不是向自身內部而是分別向外部一個方向的定域對稱擴散，變成類似“試管弦”管中還有一根套著的管子，此管子可以兩端相通，但其直徑也可以在普朗克尺度的數量級范圍，而且也可以使它的整個長度與直徑比類似一根纖維。

這樣把眾多的這些“桿線弦”、“試管弦”、“管線弦”、“套管弦”纖維分別捆扎起來，也可以分別叫做“桿線弦”纖維叢、“試管弦”纖維叢、“管線弦”纖維叢、“套管弦”纖維叢。“桿線弦”纖維叢如果橫截面積很大，類似一面墻或屏幕，它的兩邊是無極性的。但“試管弦”纖維叢就不同了，這樣的一面墻或屏幕兩邊有極性，類似親水性和避水性的兩面膜。與“桿線弦”纖維叢、“試管弦”纖維叢的不透性相比，那么“管線弦”纖維叢的可透性，使它類似費曼說的雙縫實驗的雙縫屏的雙縫無限多，就成了“白板”的那種情況。“套管弦”纖維叢由于套管弦外管一端封了口，使纖維叢的組成像一面篩子；篩子孔眼小，裝蘭球、乒乓球落不下去，但裝芝麻、小米就有隧穿效應。

把這幅唯象圖引進到量子真空的各種夸克場真空、輕子場真空、規范場真空和希格斯場真空的漲落中，瞬子解最類似“套管弦”或“套管弦”纖維叢。瞬子解又稱贗粒子解，屬于真空解或真空態，具有貫穿不同拓撲性質的各個真空態之間的量子隧道效應。

瞬子解中有個“繞數”（N）的勢壘概念，對應“套管弦”或“套管弦”纖維叢，實際類似指其中通管孔徑大小不等的號數。以繞數為N表示的真空態，在不同“套管弦”孔徑類似的繞數N的真空態之間，有可能不是相互孤立的，即在不同繞數的量子真空態可以隧道貫通起來。

這是一般所知的1維量子力學勢壘穿透效應的直接推廣；真空隧道效應--瞬子--連續真空態，由“套管弦”或“套管弦”纖維叢圖解，拓撲不同的規范空間有隧道效應；規范真空是各種繞數N的真空態的線性疊加。各種繞數N的真空態之間的隧道效應，通過規范的瞬子解而實現。

2、夸克禁閉

“套管弦”中，通管雖說兩端相通，實際“套管弦”一端外管有底，另一端外管無底，兩端的差異，使“套管弦”是有極性的，這類似磁偶極。其次，類似“套管弦”中通管孔徑大小號數不等，瞬子有大瞬子和小瞬子之分。瞬子的集體像纖維叢，或像單瞬子稀薄氣體。

如果把“套管弦”看成順磁介質，把單瞬子稀薄氣體以順磁介質的圖像看真空屏蔽或真空相變，量子色動力學真空也像磁介質，那么“試管弦”和“套管弦”唯象處理真空相變和真空凝聚，處理量子色動力學真空發現的隧道效應，也統一了“開弦”和“閉弦”。

李政道教授認為，量子色動力學真空可以看成膠子對和夸克--反夸克對的凝聚，這使量子色動力學真空成為一個很好的抗電色介質。

唯象處理夸克禁閉可想象為一個無限的完全的“抗電”介質中的真空，其抗電常數趨近于0；在強子內部，真空為正常，即抗電常數等于1。與稀薄氣體相似，作為規范場真空的一種方便的幾何圖像，可以把真空看作是瞬子集體忽略大瞬子的貢獻，假設小瞬子之間的距離遠遠大于瞬子本身大小，這時瞬子集體就與稀薄氣體相似，也稱為稀薄氣體近似。瞬子氣體類似色磁偶極氣體，色磁偶極氣體被看成色磁真空。在沒有夸克作用時，真空自動是較密的相。

而在有夸克作用下，夸克附近磁介質密度減小，形成氣泡，這是稀薄的相。密集真空的效應，完全可以用一氣泡表面的邊界條件所代替。氣泡內的夸克很少受到泡外密集相真空漲落的影響，氣泡內的真空漲落由體積效應所描述。這類似用電子對的凝聚來描述超導體，用量子色動力學真空代替超導體，與磁場被從超導體內部排斥到超導體外部相對應，量子色動力學真空把色電場擠壓到強子內部，導致夸克禁閉或形成強子。

3、編織態與真空泡沫

眾所周知，纖維可以像紡紗織布一樣地進行編織。1992年有科學家將編織概念引入圈量子引力；表示編織的這些態，在微觀很小尺度上具有聚合物的類似結構，可作為真空泡沫、時空泡沫的形式化，可以看作相互交纏的諸環構成一個3維網絡。“開弦”和“閉弦”，以及從它們引出的“桿線弦”及“試管弦”、“管線弦”及“套管弦”可以作纖維看，是能夠編織成諸環構成一個3維網絡，或者作成布一樣的編織態的，但這已屬于更復雜一些的相變。這里，我們不準備給予討論。

【4、龐加萊猜想體現的全息原理】

拓撲學的重要進展，可推紐結理論和流形理論。如果存在一個愛因斯坦--楊--米爾斯場方程的解，這個解的拓撲是(M^4)×K形式，就是發生了自發緊致化M^4是四維流形，K是N維的緊致空間，這個解稱為真空態。超弦/M理論的基本，不是理想化的點粒子，而是1維弦、2維膜和高維廣義膜的延展性物質客體；超弦理論所給出的經典真空解方案是除卡拉比--丘流形外，就是軌形方案，這都是拓撲學更高一級的形式。

這是因為一次量子化的弦理論，經常呈現為不連貫和似乎是隨機的問題，同時弦間的相互作用形式是先驗地引進的。這樣一次量子化弦理論只是共形場論，二次量子化才是量子場論。

人們認為，把真空態和弦的量子場基態直接聯系起來的更加完善的理論，應當是超弦的量子場論，而不僅是弦的量子力學；超弦理論的根本工作，主要在于求出理論的基態解，即真空態結構。

這個問題出在人們的認識上，在微觀的量子力學中，同一類事情有的應分成幾個層次去解決，而不是放在同一個層次去解決。

例如，著名量子隧道效應，人們到目前只知道它是由（△E）（△t）=h的這個海森堡不確定性原理給出的，即如果時間確定是△t，就無法把能量（△E）測量得比△E=h/△t精確；反過來說，一個微觀粒子囚禁在勢阱中，如果勢阱變得不太高或不太寬，粒子能“借”到一些能量△E來越過勢阱，只要在時間△t=h/△E內把能量還回去，隧穿勢阱的效應就可能性有。然而它的幾何效應是什么，真空態結構的基態解至今不能給出解答。

1、量子隧道效應與套管弦

我們給出的解答是，從龐加萊猜想聯系“開弦”和“閉弦”一次量子化共形對應的球面和環面，雖然引出的“桿線弦”及“試管弦”、“管線弦”及“套管弦”也是一次量子化共形，但在超弦理論幾何基態解的先驗圖像和經驗圖像的層次，卻能放在一個很低的層次對量子隧道效應作出唯象的描述。
　眾所周知，類似“掃描隧道顯微鏡”，可以一個原子一個原子地“看”物體表面，它能分辨物體表面大約1%原子大小的細節，利用的就是量子隧道效應技術。這個技術的幾何效應，在普朗克尺度的數量級范圍就是因為“套管弦”既有極性，又有可讓普朗克尺度的數量級范圍的粒子通過的小孔。這里聯系一門非常古老而又神奇的數學，我們稱之為普朗克尺度幻方，或普朗克尺度幻方地板、普朗克尺度幻方纖維叢、普朗克尺度幻方編織態、普朗克尺度幻方真空泡沫等。

我們知道，根據量子理論，對于時間和空間的精確量度是有一定的限制，在普朗克時間和尺度情形的粒子能量是10的19次方GeV，這稱為普朗克能量。這個能量值是很大的，說明要進入普朗克尺度不容易。而且微觀能量的波動只能是駐波，即波段是等長的等量分割，這是波的隧道效應要求的。而普朗克的時間尺度是10的-43次方S，普朗克的空間尺度是10的-33次方CM。

在普朗克尺度的數量級范圍內，普朗克尺度、普朗克時間、普朗克能量有1至9個“繞數”，即由小到大有九個號碼。它要實施波隧道效應的縱橫等量分割，這1至9個“繞數”的縱橫安置，實際就是求3階縱橫圖；它類似物理學上的最小作用量。縱橫圖亦稱“幻方”。

量子隧道效應的實質是，粒子“借”到的能量△E要越過勢阱，不僅要量值大以及還得快，而且縱橫或交叉、折斷泛對角線縱橫，是要求的等量分割值，這類似要選普朗克尺度幻方或普朗克尺度幻方泡沫的編織態。目前依靠量子粒子的隧道效應工作的器件很多，原理類似金屬中，金屬有一個簡單的量子力學模型，即帶正電荷的金屬離子組成晶格，電子就在這個晶格中的吸引勢場中運動；要讓電子離開金屬原子需要能量，因此一定存在一個勢壘“峰”把電子留在原子中。

如果給金屬施加一個強電場，勢壘“峰”就會改變坡度，變矮變窄。雖然現在仍有一個勢壘阻礙電子自由地離開金屬原子，但是電子現在已經可以通過隧道效應“越過”勢壘跑出去了----這是“掃描隧道顯微鏡”的工作基礎，也是目前量子隧道效應的高層次幾何圖像解釋。

其次，它也能對超弦理論低層次的“試管弦”、“套管弦”圖像的量子真空漲落、真空極化、幻方洞穿等做解讀。

2、全息原理的物理基礎

1995年科學家們引入的D膜，亦稱德西特空間；反D膜稱反德西特空間（ADS）。全息論指出，我們周圍的物理事件都可以完全通過定義在更低維世界的方程來說明。這是因為反德西特空間背景與共形場論的對偶性，在規范理論--引力等價性、規范理論--弦理論等價性、體積--邊界面積對應等方面都能應用，也能聯系非對易幾何蘊涵著一類特殊的指數正規化方案，導致非對易幾何體系的世界熵遠遠小于通常幾何體系的世界熵。以黒洞的視界為例，貝肯斯坦--霍金熵面積公式，可知“套管弦”的隧道效應也可作黒洞熵的基礎。

因為黒洞視界2維表面，實際可以與一個隧道效應的洞的孔徑面積對應，而不是與粒子球徑的大小體積對應，即黒洞熵不是指黒洞視界包圍的3維空間體積。因為黒洞的無序及其相應的可能包含的信息，是記錄在表面積的2維世界上的，這與龐加萊猜想聯系的特殊共形場的“套管弦”極化的隧道效應孔的孔徑面積是等價的。如果說弦理論體現著全息原理，那么龐加萊猜想也體現著全息原理。這就跳出了量子引力理論的具體細節，使全息原理成為同時具有量子力學和引力理論的一般世界特色的性質。貝肯斯坦--霍金熵面積公式是：
S=[(KC^3)/4hG]A　　（4-1）

S為史瓦西黒洞的熵，A為史瓦西黒洞的面積，K為玻爾茲曼常數，h為普朗克常量，G為牛頓引力常數，C為光速。在“套管弦”的隧道效應中，如果A為通洞的孔徑面積，那么“套管弦”隧道的熵：
S=[K/(4L^2)]A　　（4-2）

L為普朗克尺度。

【5、結束語】

“套管弦”的隧道熵，也是量子場論的一種特殊的極限，它不但可以研究反德西特空間上的經典引力，還可以研究量子漲落效應。

把它推廣到整個宇宙，發生在宇宙內部的每一件事情，都只是定義在遙遠邊界上的數據和方程的表現。

在我們宇宙中，場和粒子何者是原初的或派生的？對這個深奧的問題能給出肯定的解答的，至今還只有龐加萊猜想。因為物質進化，可以出現千姿百態的復雜的和特殊的事物，何者是原初或何者是進化，正是要從龐加萊猜想出發，才能分清各種層次的位置。

參考文獻

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