摘要

針對學界關于《禹跡圖》始繪年代是唐代還是北宋的爭議，該文基于唐代以西安、北宋以開封為《禹跡圖》測繪起始點的假設，通過使用ArcGIS軟件將《禹跡圖》分別以西安和開封為中心進行配準，再使用MapAnalyst軟件計算出配準后《禹跡圖》各驗證點的偏移量。可以看出《禹跡圖》測繪起始點應當在開封而不在西安，從而論證出《禹跡圖》始繪年代在北宋。此外，對各區域測繪精度的評測也可看出宋廷對西北地區山川地理的重視程度高于南方之現象，以及在制圖時存在盡可能展現東部和東北部山川、地名的意圖。

引用

[1] 曹鳳蓮,李昊林. 宋《禹跡圖》繪制精度測評[J]. 測繪科學, 2025, 50 (02): 91-102.

0 引言

《禹跡(跡)圖》是我國宋代石刻地圖的精品，共兩方存世。一方刻于偽齊阜昌七年(1136年),現藏于陜西西安碑林；另一方刻于南宋紹興十二年(1142年),現藏于鎮江博物館。李約瑟評價《禹跡圖》“在當時是世界上最杰出的一幅地圖” [1] 。余定國認為：“《禹跡圖》的準確程度非常高，特別是河流及海岸線的表示，而流傳至今該圖以前的地圖，幾乎沒有能達到《禹跡圖》這樣的準確程度的” [2] 。前輩學者大都認同《禹跡圖》精確性超越于同時代其他地圖，堪稱中國古代測繪技術的代表性作品。但是這種定性評價多基于感性印象得出，固然在評價時會進行《禹跡圖》與同時期地圖地理要素刻畫準確性的比較，但多使用舉例論證法，缺乏較為量化的研究，造成結論過于籠統。

隨著GIS技術在古地圖研究中的逐漸推廣，古舊地圖數字化處理的理論方法已經趨于成熟，之前的研究多為通過古舊地圖的數字化來重建歷史時期的地理要素，以補充文字記載的不足，在數字化過程中，往往會涉及到地圖配準和校正的工作 [3-10] 。但地圖配準、校正的過程中伴隨了精確性評測，可以用于開展古舊地圖精度的研究，如對康熙《皇輿全覽圖》的精度測算就是通過偏移距離來衡量各省測繪精度的差異 [11] 。本文試圖將這一思路應用到《禹跡圖》上，通過地理配準來測評該圖的準確性。由于《禹跡圖》是目前所見宋代地圖中準確性最高的，即使不能代表宋代測繪技術的最高水平 [12] ,也應在一般水準之上，故這種測評結果應可以輔助理解宋代測繪技術的發達程度。

定量化精度測評還有助于對《禹跡圖》圖面信息年代的研究做出推進。《禹跡圖》的作者一直是學界爭論不休的問題，但關于地圖的始繪年代基本可概括為唐代和宋代兩種意見。文獻 [13-17]都認為《禹跡圖》應當與其背面的《華夷圖》共同因襲了唐代賈耽《海內華夷圖》,并由宋人結合北宋自然、人文地理狀況進行了增刪修訂。若按此理解，則《禹跡圖》的圖面基礎信息應奠定于唐代。而文獻 [18-19]則認為《禹跡圖》是沈括獨立繪制，即認為《禹跡圖》始繪于北宋。如果能通過對地圖繪制精度的定量分析，還原出《禹跡圖》測繪過程中的基準點或起始點，則有助于解決始繪年代的問題。

宋代全國性地圖的繪制其實是以各州縣上交的地理資料或測繪數據拼湊而成的。如文獻 [20]所論證，當時中國學者們固然有進行大地測量，但并非用于繪制地圖而僅用于修訂歷法。由于中國古代各地區經濟開發程度不一致，以及人口密度的不平衡，會造成各地測繪人員資質不均，以及地理資料積累的差異，這些都會通過影響測量數據進而影響到地圖的準確性。事實上前人已經發現《禹跡圖》南方部分河流的繪制精度不高，如文獻 [21]指出“南部的多數較大河流都還是空白，甚至缺少廣東的東江”,但這種手段僅停留于目視判讀，缺乏定量化結論。因此，在測定《禹跡圖》的測繪起始點后，還可以劃分通過區域的方式，研究圖上各區域地理要素的測繪精度，進而反推不同區域的測繪水平差異。

1 研究思路

1.1 分析《禹跡圖》的繪圖中心點

一些學者之所以認為《禹跡圖》有可能是因襲賈耽《海內華夷圖》而改繪，其證據是圖上保留了許多唐代地名。持反對意見的學者固然可以依據圖上黃河流向等證據予以反駁，但由于古地圖確實常有舊態隱存的特點 [12] ,終究無法徹底否定“改繪”的可能性，必然只能如文獻 [15]所說“可視為唐、宋兩代地圖學的混合體”。文獻 [22]雖持作者是宋人游師雄的意見，但也認為此圖“應當是利用由唐代流傳至北宋前期而遞有添改的某一母本，重新改繪”,承認其祖本出于唐代。可以說，大部分學者承認《禹跡圖》的始繪可追溯到唐代。而堅持認為《禹跡圖》為沈括所繪的 [23] ,按其意見則始繪年代在北宋。

文獻 [24]論證過，唐宋時代全國地圖的繪制方法，是以都城為起算原點的極坐標投影法，而《元和郡縣圖志》所記載的都城—州府—縣—自然地物的四至八到信息就是一份用于全國地圖繪制的數據集，且這一繪圖方法“上可以追溯至東漢，下可以沿流至明清”。

如唐宋時代地理總志所揭示的，全國道里數據都是以都城為中心，描述各州縣的方位和距離。那么任一時代始繪的全國地圖，就應該以當時的都城所在地作為起算原點。唐代定都長安(今陜西省西安市),北宋定都開封(今河南省開封市)。如果《禹跡圖》始繪于唐代，則起算原點應在西安；如果始繪于北宋，則起算原點應在開封。即使如前輩學者所認為的，《禹跡圖》在由唐入宋的流傳過程中經歷了地名改易乃至河道畫法變更的刪改修補，但其圖面大部分的地理標志點不可能被改動，因此仍能推論出起算原點在西安才對。這種研究思路就比分析地名沿革和河道變遷等圖面信息更為嚴謹。

本文的研究思路是，可以分別假定西安和開封為《禹跡圖》的測繪起始點，并測算各地理標志點相對于今地圖的偏移量。由于學界公認《禹跡圖》的繪制手法是比較科學、寫實的，那么能夠讓地理標志點總體偏移量更低的，就可以被認為是測繪起始點。這種方法可概括為“節點驗證法”。

文獻 [19]指出，“比較而言，阜昌七年石刻的錯字少，圖上方格大小較為均勻，水系亦相當清晰，而紹興十二年石刻的鐫刻技術稍遜一籌”,即西安碑林的《禹跡圖》在內容、水系和計里畫方的表現形式上更為精準。故學界論及《禹跡圖》的科學性時，往往以西安碑林版本為準，本文同樣利用這一版本的拓片，進行地圖精確性的測評。

地理標志點(即“節點”)的選取會偏重自然地物，主要基于三方面考慮。首先，在古人的測繪過程中，名山大川本身就是顯著的地理標志點。如三國時代孫禮處理清河、平原二郡爭界問題時，說道“臣受牧伯之任，奉圣朝明圖，驗地著之界，界實以王翁河為限” [25] ,即地圖上畫出了二郡以王翁河為界。地圖對政區轄境、聚落方位的表達，往往是需要以自然地物為基準的。

其次，《禹跡圖》原圖已亡佚，今人僅是通過石刻版本來理解《禹跡圖》乃至兩宋時代的測繪技術水平。這種研究思路具有風險性，容易引起爭議。如多數學者從目前所見的實物地圖角度，認為《禹跡圖》無疑是中國古代地圖的優秀代表。而文獻 [26]則通過分析宋代文獻認為《禹跡圖》的水平遠比不上同時代繪制的地圖。這就要求在測評地圖精確性時，需要考慮到傳抄、摹繪對地圖準確性帶來的負面影響，采用合適的方法，盡可能讓測評結果符合《禹跡圖》原圖的面貌。

早在南宋時期，朱熹即對《禹跡圖》的一種翻刻本發表過看法：“《禹跡圖》云是用長安舊本翻刻，然東南諸水例皆疏略。頃年又見一蜀士說蜀中嘉州以西諸水亦多不合，今其顯然者如蜀江至瀘州東南乃分派南流東折，徑二廣自番禺入海。以理勢度之，豈應有此。必是兩水南北分流而摹刻者誤連合之，遂使其北入江者反為逆流耳” [27] 。

朱熹所看到的《禹跡圖》是“長安舊本翻刻”,因此與鎮江《禹跡圖》刻石同出一源。他注意到了這一版《禹跡圖》關于南方河流的繪制錯誤，但也指出其中有些錯誤或許是傳抄過程中導致的(存世至今的西安與鎮江《禹跡圖》石碑中則不存在這樣的現象)。這也就說明，受摹繪的影響，用河流走向作為衡量指標，充其量只能驗證這一版本《禹跡圖》的準確性，而不能驗證《禹跡圖》原圖的準確性，進而無法正確評價宋代測繪技術。但考慮到古代地圖無論是編繪還是摹繪，其首要步驟應是標記關鍵地理點位，在此基礎上勾勒河流、海岸走向，因此即使在摹繪版本中，這些關鍵地理點應當是準確性最接近原圖的。換言之，本文所使用的“節點驗證法”,是較適宜測評《禹跡圖》原圖測繪精度的。

最后，山水節點也最能反映《禹跡圖》的科學性。文獻 [1]曾指出《禹跡圖》“河流是畫得非常精確的”,文獻 [21]認為“這幅圖上許多河流的布局和海岸的形勢，比較近似實際情況”,文獻 [28]認為“從內容來看，《禹跡圖》實為一幅水系圖”。但其實圖上海岸線的精準程度，并不如同時期的《九域守令圖》 [29] 。總的來說，對河流的繪制是《禹跡圖》所長，選用山川作為節點最能代表《禹跡圖》的測繪水平。

1.2 分析地圖中各區域的測繪精度

宋代全國地圖的繪制步驟有詳細史料可參：“淳化四年，令諸州所上閏年圖自今再閏一造。又令畫工集諸州圖，用絹百匹合而畫之，為天下之圖，藏秘閣” [30] 。

由此可見，全國地圖是由各州地圖拼合而成，而下令各州每逢閏年造新地圖獻上朝廷，保證了地理信息的更新頻率，可以隨時用來繪制新的全國地圖。

神宗熙寧九年(1076年),沈括有感于朝廷的《天下州府軍監縣鎮地圖》繪制不夠精細，“欲乞再許于尚書職方暫借圖經、地圖草，躬親編修” [30] ,重新繪制出了全國總圖《守令圖》。而他所依據的資料，也包含了各地的圖經。

綜上，宋代全國地圖的繪制，一般就是以各地送上的資料為基礎的。既然宋代的全國性地圖是在各地所獻圖經、地圖等資料基礎上拼合而成的，不同州縣的測繪水平差異，會影響到全國總圖中不同區域的精確程度。反向思考，通過《禹跡圖》展現各區域測繪精度的差異，是否可以反推宋代各地州縣的測繪技術水平，本文也將試作探討。

根據圖面地理標志點的密度，本文劃分出了中部、東部、西部、北部、東南、中南、西南7個地理區域，每個地理區域分配5個驗證點，通過測算各區域驗證點相對于現代地圖的偏移量，探究《禹跡圖》對各區域的繪制精度。

近代地圖學以地圖投影為數學基礎 [31] ,換言之，是以承認地球是球形為理論根基。而《禹跡圖》作為中國傳統地圖，是基于大地平面觀念繪制的，將其進行節點配準后，會拉伸變形嚴重，必然與現代地圖出現較大差異，但這不會削弱本文的研究意義。本文研究目的中涉及到的偏移量屬于相對精度，是用于內部比較，因此即使《禹跡圖》沒有應用到投影，對結論亦無影響。

2 研究方法

2.1 節點選取

節點即地理標志點，分為控制點和驗證點兩類。由于需要分別假定西安和開封為測繪起始點，進而判讀哪種方案讓地圖精度更高，所以首先要在兩個城市周圍選取兩套控制點。在《禹跡圖》中，河流源頭的點位是最清晰的，其次的則是河流交匯點，因此無論控制點還是驗證點會優先按照這兩種原則選取。而用地名注記表示的地物如城市、名山等，因缺乏地圖符號，容易出現較大誤差 [20] ,因此本文會盡可能避免選取這種點位。但如果城市、名山本身有河流線條的參考，如某一城市位于河流交匯點，或某一名山同時也是河流源頭，就可以成為精確的點位。

基于以上原則，西安方案控制點有4處，分別是：京兆(圖上涇水和渭水交叉點)、洛水源頭、豐水源頭、嘉陵江源頭。開封方案的控制點也有4處，分別是：東京(圖上“東京”二字位置與汴水的交匯點)、穎水源頭、濟水源頭、漳水源頭。

需要說明的是，圖面上河流源頭點對應的現實地理位置，須以宋人地理認知水平為準，且有文獻可征。如嘉陵江源頭，《新定九域志》載鳳州“西南有嘉陵谷，即嘉陵江所出” [32] ,這與今人所指的陜西省寶雞市嘉陵江源頭景區是一地。又如漳水源頭，《太平寰宇記》載潞州長子縣“發鳩山，載縣西南六十五里，濁漳水出焉” [33] ,這里的“發鳩山”也就是今山西省長子縣的發鳩山，今人將其視為濁漳河上游南支之源。

至于驗證點的選取，首先根據圖面信息的分布密度劃定出中部、東部、北部、西部、東南、中南、西南7個區域，每個區域選取5個驗證點，共構成35個。

選取的節點編號及名稱、圖面位置和現實地理坐標的對應情況，如圖1和表1所示。

圖1 節點示意圖
表1 節點編號及名稱、圖面位置和現實地理坐標的對應表

節點編號及名稱

圖面位置

現實地理坐標(B,L)/(°)

a. 京兆

涇水和渭水交叉點

西安市涇渭交匯點(34.468 991,109.068 890)

b. 洛水發源地

洛水發源地點

陜西省商洛市洛南縣洛塬鎮(34.199 886,109.816 248)

c. 豐水發源地

豐水發源地點

秦嶺山脈灃河源頭(33.819 672,108.808 757)

d. 嘉陵江發源地

嘉陵水發源地點

寶雞市嘉陵江源頭景區(34.246 930,106.937 114)

e. 東京

汴水和“東京”二字交叉點

開封市州橋及汴河遺址臨展館(34.791 404,114.345 796)

f. 穎水發源地

穎水發源地點

登封市嵩山(34.515 015,113.008 626)

g. 濟水發源地

濟水發源地點

濟源市王屋山(35.148 106,112.271 188)

h. 漳水發源地

漳水發源地點

長子縣發鳩山(36.146 632,112.634 726)

①底柱

“底柱”二字與黃河交叉點

三門峽大壩(34.829 724,111.338 125)

②汾河入黃河處

黃河和汾河的交匯點

山西省萬榮縣榮河鎮汾河入黃處(35.346 623,110.457 760)

③沁水發源地

沁水源頭

山西省平遙縣黑城村(36.957 603,112.363 413)

④奢延水入黃河處

奢延水與黃河交匯點

陜西省清澗縣河口村(37.045 290,110.439 961)

⑤汝水發源地

汝水源頭

河南省嵩縣跑馬嶺(33.741 570,111.946 708)

⑥泗水與菏水交匯點

泗水和菏水交匯點

山東省濟寧市魚臺縣(35.000 562,116.648 532)

⑦汴水與淮水交匯點

汴水和淮水交匯點

江蘇省盱眙縣(33.013 805,118.535 714)

節點編號及名稱

圖面位置

現實地理坐標(B,L)/(°)

⑧淮水發源地

淮河源頭

河南省南陽市桐柏縣的桐柏山淮源國家風景名勝區(32.416 848,113.277 816)

⑨淄水發源地

淄水源頭

山東省濟南市和莊鄉望魯山(36.430 988,117.794 884)

膠水發源地

膠水源頭

山東省青島市鐵橛山(35.890 308,119.828 789)

奢延水發源地

奢延水源頭

陜西靖邊縣統萬城遺址南(37.989 776,108.847 404)

蔚茹水入黃河處

黃河和蔚茹水交匯點

寧夏回族自治區中衛市中寧縣渠口(37.485 155,105.543 836)

管涔山

汾水源頭

山西省忻州市寧武縣管涔山主峰蘆芽山(38.830 156,112.070 797)

紫荊嶺

紫荊山與淶水交叉點

河北省保定市易縣紫荊關長城(39.426 874,115.168 591)

黃河北流兩故道交匯處

“滄”字左側的兩條大河交匯點

河北省滄州市青縣(38.577 202,116.832 872)

墊江發源地

墊江源頭

甘肅省甘南藏族自治州碌曲縣郎木寺鎮(34.091 727,102.635 410)

湟水發源地

湟水源頭

青海省海晏縣包呼圖山(37.185 323,100.972 484)

渭水發源地

渭水源頭

甘肅省定西市渭源縣鳥鼠山(35.125 054,104.118 662)

積石軍位置

黃河源頭

青海省貴德縣河陰鎮(36.041 096,101.430 474)

浩亹水入湟水處

浩亹水和湟水交匯點

青海省海東市民和回族土族自治縣(36.306 488,102.848 231)

浙江發源地

浙江源頭

宣城市績溪縣鄣山(30.098 257,118.762 988)

建陽溪發源地

建溪源頭

武夷山市(27.757 575,118.027 541)

貢水發源地

貢水源頭

瑞金市黃竹嶺(25.967 101,116.296 830)

皖水入長江處

皖水和長江交匯點

安徽省安慶市(30.551 505,117.060 029)

漢水入長江處

漢水和長江交匯點

湖北省武漢市(30.609 495,114.418 736)

辰水發源地

辰水源頭

貴州省銅仁市江口縣梵凈山(27.917 010,108.689 918)

資水發源地

資水源頭

邵陽市城步苗族自治縣高茆塘村(26.516 807,110.488 186)

洭水發源地

洭水源頭

廣東省連州市三水瑤族鄉(25.117 818,112.218 121)

廣州

北江和珠江交匯點

廣東省廣州市(23.151 518,113.252 648)

湘水入青草湖處

湘水和青草湖的交匯點

湖南省湘陰縣(28.691 461,112.907 950)

沫水發源地

沫水源頭

四川省雅安市名山區蒙頂山(30.077 170,103.046 224)

延江發源地

延江源頭

貴州省綏陽縣枧壩鎮石甕子(28.140 071,107.043 667)

涪水發源地

涪水源頭

四川省松潘縣境內岷山主峰雪寶頂(32.532 931,103.972 336)

雒水入長江處

雒水和長江交匯點

四川省瀘州市(28.930 229,105.418 760)

涪水入長江處

涪水和長江交匯點

重慶市(29.552 515,106.543 602)

2.2 軟件說明

本文所需要的實驗數據有西安碑林版本的《禹跡圖》,通過美國國會圖書館網站(https: //www.loc.gov/resource/g7821c.ct001493/?r=-0.434,-0.036,1.816,1.141,0)獲取其柵格格式圖像；8個控制點(以開封為中心4個，以西安為中心4個)和35個驗證點在當今WGS-84坐標系下的經緯度。現代參考地圖采用的是MapAnalyst [34] (1.3.35版本，參看http: //mapanalyst.org/)軟件提供的OpenStreetMap(參看https: //www.openstreetmap. org)。本研究的總體操作過程為首先在ArcGIS軟件中對《禹跡圖》拓片柵格數據進行配準，再使用MapAnalyst軟件將配準后的《禹跡圖》與現代參考地圖OpenStreetMap作對照，根據新舊地圖同名點之間的相對位置，計算配準后《禹跡圖》各驗證點的偏移量 [35] 。

在ArcGIS和其他常見的GIS軟件中，通常包括兩種坐標系，即地理坐標系和高斯投影坐標系。地理坐標系(geographic coordinate system)又稱大地坐標系，使用經緯度來表示地面點位置，是一種球面坐標系；高斯投影坐標系(Gauss projection coordinate system)又稱為平面直角坐標系，使用平面上的二維坐標來表示地理位置 [36] 。本研究所使用的節點現實地理坐標是基于WGS-84橢球的，由于地理坐標系無法用于量測長度和面積，因此需要將其經過投影轉換成便于長度和面積計算的高斯投影坐標系。高斯投影坐標系由地理坐標系重投影而成，用于解決地球表面在平面上的表示和測量問題。MapAnalyst軟件提供的現代參考地圖OpenStreetMap所使用的坐標系是WGS-84,所采用的投影是墨卡托投影，就是經緯度格式的地理坐標，因此本研究沒有進行將地理坐標系投影轉換為高斯投影坐標系的操作。驗證點的圖面坐標是將配準后的《禹跡圖》輸入到MapAnalyst軟件中，在圖面上拾取驗證點得到的。同時，為了補償墨卡托投影引起的變形，MapAnalyst會在計算變換、變形網格、位移矢量、等值線或其他可視化之前重新投影控制點，來消除墨卡托投影引入的變形。

MapAnalyst是一個可用于分析舊地圖精度的軟件應用程序，在舊地圖和新參考地圖上使用成對的控制點來構建變形網格，位移矢量、精度圓等，是一個免費的開源軟件。本次研究主要使用的是MapAnalyst軟件計算位移矢量的功能。由于兩次配準會使地圖發生不同程度的拉伸和尺度變化，所以配準后得到的是兩個不同的地圖，因此需要在同一的基準下進行偏移量的比較，即轉換到現代地圖的坐標系下進行計算，然后再做比較，采用的變換是最建議使用的四參數歐幾里得變換(Helmert 4 parameters)。

地圖的幾何精度包括大地精度和平面精度。大地精度描述了地圖在全球坐標系下定位的精度，即研究地圖數學基礎的精度，如參考子午線、地圖投影或橢球體模擬地球形狀；平面精度可識別物體之間的距離和方位與它們的真實值相吻合的程度，通過比較地圖和現實中特征的位置、距離、面積和角度來確定 [34] 。文獻 [37]引用埃金(Alexande Akin)和芒福德(David Munford)利用45個已知點將《禹跡圖》與地球表面相配得到變形的《禹跡圖》,并根據《禹跡圖》的變形得出“縱軸上的位置要比橫軸上的準確得多，這有力地印證了南北軸向上的地點的放置是基于各地大量的太陽高度角觀測”的結論，這一結論的得出顯然是從地圖的大地精度出發的。然而，中國古代測量太陽高度角是用于制定歷法，而不是用于地圖的繪制，并且數據量太少，不足以繪制地圖，而且《禹跡圖》的繪制并沒有像西方那樣標繪緯線，也沒有采用采用將球體投影到平面的投影技術 [20] 。因此對《禹跡圖》而言，不需要從其大地精度方面進行分析，只需分析其平面精度即可，本文會用驗證點的偏移量來衡量平面精度。

2.3 偏移量計算

數據處理過程如下：①在百度地圖拾取坐標系統中拾取8個控制點和35個驗證點的經緯度坐標。由于百度地圖使用的是BD09坐標系，是在GCJ02坐標系基礎上再次加密，而GCJ02坐標系是由WGS84加密后得到的坐標系，所以還需要把在百度地圖拾取坐標系統中獲取的經緯度坐標轉換到WGS84坐標系下的經緯度坐標(坐標系轉換網址參看https: //tool.lu/coor-dinate/index.html)。②把控制點和驗證點的經緯度坐標輸入到ArcGIS軟件中，并制成控制點圖層和驗證點圖層。③分別以開封和西安為中心，使用控制點圖層，在ArcGIS上對《禹跡圖》拓片柵格數據進行地理配準，得到以開封為中心配準后的《禹跡圖》(見圖2(a))和以西安為中心配準后的《禹跡圖》(見圖2(b)),配準時，控制點為河流交匯點的，在《禹跡圖》上選取為河流兩個交匯點連線的中點。④將驗證點圖層輸出為ASCII文件，以便精度分析操作時使用。

圖2 配準后的禹跡圖

以開封為中心配準后的《禹跡圖》為例，精度分析過程如下：①使用MapAnalyst軟件將以開封為中心配準后的《禹跡圖》作為舊地圖輸入，由于難以獲得高精度的中大比例尺中國地圖，所以使用MapAnalyst軟件提供的OpenStreetMap作為新地圖進行對照。②把驗證點的ASCII文件修改成符合MapAnalyst軟件要求的格式，輸入到OpenStreetMap中；在以開封為中心配準后的《禹跡圖》中拾取對應點，并建立與OpenStreetMap中驗證點的鏈接。③在MapAnalyst軟件中計算以開封為中心配準后《禹跡圖》各驗證點的偏移量(見圖3)。以西安為中心配準后的《禹跡圖》精度分析過程也是如此。

圖3 MapAnalyst軟件中建立的偏移向量(以開封為中心)

3 結果分析

3.1 兩次配準后偏移量對比

MapAnalyst軟件在舊地圖和新參考地圖上使用成對的控制點生成位移矢量，即偏移向量，包括兩部分，一是偏移量，二是偏移方向。本研究對《禹跡圖》進行了以開封為中心和以西安為中心的配準，并進行兩次配準后35個驗證點總體偏移量的一個對比，由于《禹跡圖》沒有采用投影，在配準中必然產生天然誤差，但如果《禹跡圖》的測繪起始點和本文選取的配準中心點重合，則誤差會有所降低。換言之，偏移量大小可以成為判斷測繪起始點是在西安還是開封的指標。而兩次配準后驗證點的偏移方向主要與《禹跡圖》配準中發生的變形有關，原本的《禹跡圖》經以開封為中心和以西安為中心的配準后，均發生左右的拉伸和上下的壓縮，并不能從偏移方向上得出較為明顯的差別(如圖4所示),所以主要以偏移量的大小來分析《禹跡圖》的繪制精度。

圖4 驗證點的偏移向量

將以開封為中心配準后《禹跡圖》驗證點的偏移量減去以西安為中心配準后《禹跡圖》相對應驗證點的偏移量，得到的偏移量差值作為相對精度來評估兩次配準后各區域的平面精度。將MapAnalyst軟件的計算結果匯總在表2,表2包含了用于精度分析的驗證點的編號及名稱、劃分的地理區域，兩次配準后各驗證點的偏移量和偏移量差值，以及以開封為中心各區域的偏移量。為了更直觀顯示結果，本文以柱狀統計圖的形式展示35個驗證點的偏移量差值，如圖5所示。

表2 所有驗證點的偏移量

km

區域

編號及名稱

以開封為中心的偏移量

以開封為中心各區域的偏移量

以西安為中心的偏移量

偏移量差值

①底柱

②汾河入黃河處

中部

③沁水發源地

④奢延水入黃河處

⑤汝水發源地

⑥泗水與菏水交匯點

⑦汴水與淮水交匯點

東部

⑧淮水發源地

⑨淄水發源地

膠水發源地

奢延水發源地

蔚茹水入黃河處

北部

管涔山

1 405.910

紫荊嶺

黃河北流兩故道交匯處

墊江發源地

湟水發源地

西部

渭水發源地

積石軍位置

浩亹水入湟水處

浙江發源地

建陽溪發源地

東南

貢水發源地

皖水入長江處

漢水入長江處

辰水發源地

資水發源地

中南

洭水發源地

1 626.335

廣州

湘水入青草湖處

沫水發源地

延江發源地

西南

涪水發源地

1 287.048

雒水入長江處

涪水入長江處

圖5 所有驗證點偏移量差值統計圖

可以看出，中部、東部、西部3個區域情況比較復雜，而其他4個區域，以開封為中心配準后的《禹跡圖》各驗證點之偏移量，明顯比以西安為中心配準后的要小。中部區域中，除了汝水發源地外，其他驗證點的偏移量均是以開封為中心的更小；東部區域中，除了淮水發源地外，其他驗證點的偏移量均是以西安為中心的更小；西部區域中，除了墊江發源地外，其他驗證點的偏移量均是以開封為中心的更小。從整體來看，通過把各個驗證點的偏移量求和，以開封為中心配準后的《禹跡圖》的總體偏移量(7 378.316 km)小于以西安為中心配準后的《禹跡圖》的總體偏移量(8 687.116 km)。同時，MapAnalyst會計算地圖上所有驗證點的平均位置誤差(mean position error, MPE)和標準差(standard deviation, SD),MPE和SD越低，則精度越高 [38] ,結果見表3。可以看出，以開封為中心配準后的《禹跡圖》的準確性是高于以西安為中心配準后的《禹跡圖》的。換言之，《禹跡圖》始繪年代是北宋而非唐代。

表3 所有驗證點標準差和平均位置誤差

地圖名稱

標準差

平均位置誤差

以開封為中心配準后的《禹跡圖》

±173.805

±245.797

以西安為中心配準后的《禹跡圖》

±201.821

±285.417

3.2 以開封為中心各地理區域精度分析

分別把以開封為中心配準后《禹跡圖》的各地理區域驗證點的偏移量相加，得到的值作為各區域的偏移量。根據計算結果表2和各區域偏移量統計圖圖6,可以看出，中南區域的偏移量最大，達到1 626.335 km; 其次是北部區域，偏移1 405.910 km; 西南、東部、東南區域偏移量分別為1 287.048、943.856、856.051 km; 中部和西部偏移量較小，分別為653.890、605.226 km。所以相較而言，中部和西部區域精度較高，中南區域精度最低。

《禹跡圖》對中部和西部兩區域的測繪精度較高。中部所選的5個驗證點位于北宋的河東路南部、永興軍路東部以及京西北路，距離開封較近，因此誤差較小。

西部地區誤差比中部地區更小，從數值上看偏移量小了近49 km, 但從圖面距離來看，西部地區距離測繪起始點的東京開封是比較遠的，考慮到地球曲率問題，這么遠的距離本身就容易放大誤差，這就意味著西部地區的測繪精確度比中部地區高出不少。其5個驗證點位于今甘肅、青海兩省，皆處于北宋西北邊疆地帶，這反映了北宋人對西北邊疆山川地理的認知非常精確，在測繪中的重視程度甚至更甚于內地山川。

圖6 以開封為中心各區域偏移量統計圖

東南地區和東部地區在劃定的7個區域中偏移量大于中部和西部，即測繪精度排在第3、第4位。這2個區域經濟較為富庶、人口稠密，是國家財源之地，地方州縣的測繪水平較高是可以理解的。東南區域選取的5個驗證點中，屬于發達地區且海拔較低的“浙江發源地”“皖水入長江處”“漢水入長江處”3處精度都比較高。另兩處可能因位于東南丘陵地帶，路途不便，而測繪精度較低。

從圖面距離來看，東部選取的5個驗證點距離開封很近，其測繪誤差不應大于東南地區。一個可能的解釋是，開封本就比較靠東，加之本圖比較如實地反映海岸線的位置，就導致開封以東到海岸線之間的幅面較小。東部地區因文化底蘊深厚，值得記錄上圖的自然山川與政區地名較多，而河流線條與地名兩類圖面信息的相互擠壓，造成了河流走向與節點不能得到如實反映，與實際山川地理偏向較大。東部5個驗證點中的“淮水發源地”一處，因為相對偏中部，未受到圖面信息擠壓的影響，反而是35個驗證點中偏移量最小的，也就是繪制最精確的。

如果上述解釋成立，則北部地區的誤差也可照此理解。北部5個驗證點中，偏于西北的“奢延水發源地”“蔚茹水入黃河處”2處誤差也較小。反而河北、河東地區的3個驗證點誤差極大，這3個驗證點與開封的圖面距離亦不算遠，但北部幽云一帶的地名密度為全圖最大，可能也會造成圖面信息擠壓，導致這3個驗證點與實際山川偏向較大。

中南、西南兩區域的精度較差，從圖面距離來看，這兩區域選的驗證點確實相對于開封較遠，總體偏移量大也屬情有可原。但同樣距離較遠的西部卻繪制較為準確，也就側面證明了政府對于這兩個區域的測繪精度要求不高。具體來看，這兩個區域選取的驗證點基本呈現出了據開封越遠則偏移量越大的線性趨勢，符合古地圖球面變形后的規律，表明這兩個區域的圖面信息大致如實反映了當地州縣的測繪水平。

4 結束語

本文提出了一種對古地圖測繪精度研究的新嘗試，采用主要以河流源頭點、交匯點而非政區治所作為地理節點的方法，通過分別以西安為中心、開封為中心設置4個控制點和全國35個驗證點的方式，完成了兩次總體偏移量測算，證明《禹跡圖》測繪起始點在開封而不在西安，從而推論其始繪年代應在北宋。

基于推演宋代各地測繪水平差異之目的，本文進行了《禹跡圖》各區域驗證點偏移量的對比，對地圖劃定7個區域后的測繪精度測算，并不能完全反映各地州縣的測繪技術水平。由于地圖繪制中必然存在制圖綜合環節，需要實現地圖幾何精確性與地理適應性的對立統一 [31] ,如何實現就取決于制圖者的使用目的以及取舍原則。可以看出，《禹跡圖》在繪制之初，是希望更多保證東部和北部地理信息豐富性的，就不得不對空間位置的精確性有所忽略。這一結果將有助于啟發對《禹跡圖》繪制目的的研究。

《禹跡圖》對西北地區山川地理的測繪精度較高，凸顯出北宋朝廷對此區域的重視，或是在測量時派遣了更專業人員，或是在資料圖匯總時予以整體校正過。總之，《禹跡圖》所反映西北地區山川地理的測繪精度是各區域中較高的，較能反映宋代的官方測繪水平。

而圖中東南、西南、中南三區域的測繪精度漸次降低，是因為與測繪起始點距離漸遠，這屬于球面變形的必然結果，測繪人員未有主動調整。所以可以反映宋代一般性全國總圖中對這些區域山川地理展示的誤差程度。南方各驗證點的測繪精度皆不如西北地區，說明北宋朝廷對南方地區繪制精度的需求上不如西北地區高。

由于現存宋代地圖中，《禹跡圖》的測繪精度是較高的，超出同時期其他地圖，較適宜進行定量研究，后續可將此方法推廣到明清古地圖中，作系統性的比較研究。

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來源：測繪學術資訊