納什，兩個世紀的愛

文 | 蔡天新

來源 | 《數學傳奇》

一、西弗吉尼亞，天才的童年

回想起來，筆者恰好在納什獲得諾貝爾獎的那年夏天，第一次游歷了普林斯頓，并在那條去往紐瓦克機場的公路上數次往返。四年以后，又與友人結伴，驅車沿64號高速公路，穿越阿巴拉契亞山脈，順著卡諾瓦河，聽著鄉村歌手約翰·丹佛那首著名的《鄉路帶我回家》（1971），來到西弗吉尼亞的首府查爾斯頓。記得歌詞中有那么一句：

鄉路帶我回家，到我生長的地方——西弗吉尼亞，我的山巒媽媽。

1928年6月13日，約翰·納什出生在西弗吉尼亞州南部城市布魯菲爾德（Bluefield），那是阿巴拉契亞山腳下的一座偏遠小鎮。與他同名的父親是一戰老兵，曾是法國步兵師的一名中尉，退役后在故鄉的電力公司做了一名電器工程師。老約翰之所以從事技術工作，可能與他的父親、小約翰的祖父是一個酒鬼，一事無成，還喜歡調戲婦女，后來離家出走或是被掃地出門有關。幸好他的母親、小約翰的祖母是個聰慧、勇敢，足智多謀的女子。

納什的母親弗吉尼亞出身名醫之家，笑容可掬、自信活躍，婚前她是一名出色的中小學英文教員，婚后她按當地的習俗做了家庭主婦。她畢業于西弗吉尼亞大學的語言學專業，曾花幾個暑假與一位女伴出游，還在包括加州的伯克利、紐約的哥倫比亞和弗吉尼亞大學等名校聽過課，可謂見多識廣。但她的家庭同樣遭遇不幸，她的哥哥、弟弟和妹妹均因疾病或交通事故早夭，她本人童年也患過猩紅熱，導致一只耳朵完全失聰。

納什幼時寄居在外祖母家，常聽到老人家在客廳里彈奏鋼琴。他不是神童，但自小性格孤僻、不愿與人交往，而喜歡向父親提出各種理性的問題，且熱衷于做實驗。前者似乎沒有任何征兆，母親懷他時沒有患流感或其他并發癥，分娩時也沒有借助外力；后者可能與當地的重商主義風氣有關，小鎮上有一個較大的科學愛好者的團體。納什因而既對實用的經濟學產生興趣，同時也偏愛純粹數學。

多年以后，比納什小兩歲的唯一的妹妹瑪莎這樣回憶道：

他永遠與眾不同。父母知道他不同尋常，也知道他很聰明。他總是按照自己的方式做事。母親堅持要我幫助他，把他引入我的朋友圈里。她要我給他介紹女朋友。她是對的，但是我并不十分樂意向大家介紹我的有點古怪的哥哥。

不僅如此，父母還敦促兒子參加童子軍營、舞蹈學校、禮拜日讀經班和禮儀訓練班等，目的是為了提高他的社交能力，這方面的擔心既有必要又是多余的。

少年時代的納什喜歡惡作劇，偶爾也會到不可收拾的地步。他愛用古怪的小漫畫描繪他的同學，還“喜歡虐待動物”。據說有一次他制作了一張搖椅，通上電，想讓妹妹坐上去。他在化學實驗課上曾制造一次小爆炸，被叫到校長辦公室里訓話。還有一次，他和幾個男孩沒有遵守宵禁的規定，被警察逮住了。最危險的一次，是與街坊男孩一起造出土炸藥，結果發生了意外，炸藥在那個男孩膝蓋上爆炸，導致他動脈斷裂身亡，虧得當時納什不在現場。

對納什來說，最好的、最溫暖的朋友是書本，他總是樂此不疲地閱讀。在獲得諾貝爾獎后撰寫的自傳隨筆里他回憶道，父母送他一部百科全書，他通過這部書學到了很多知識。家里和外祖父母家里都有許多書籍可供他閱讀，每天最美好的時光是在晚餐以后，他趴在收音機前面，聽古典音樂或新聞報道，然后一個人看書，或者翻閱陳舊發黃的《生活》、《時代》雜志。大約在十三歲前后，他第一次讀到了美國數學家E. T. 貝爾撰寫的《數學精英》。

貝爾是加州理工學院的數學家，《數學精英》（Men of Mathematicians）初版于1937年，講述了從芝諾到龐加萊共34位數學家的故事。這些人物傳略未必完全精確，卻生動有趣、栩栩如生。在貝爾的筆下，數學家一個個活力非凡，充滿了冒險精神。他還暗示，有一些美妙艱辛的數學問題可以由年少的業余愛好者來解決，這自然激發了許多像納什那樣的少年讀者的熱情和好奇心。

讓納什尤感興趣的是費爾馬，他的研究領域包含了數論。這位17世紀的法國數學家是一個因循守舊的執法官吏，平日里的生活泛善可陳，卻把夜晚的業余時間奉獻給數學研究。納什曾悄悄地推導出費爾馬小定理的結果：如果n是任意整數，p是任意素數，n自乘p次后減去n，所得的值恰好是p的倍數。雖然納什沒有迷戀上費爾馬大定理，但在他成為麻省理工學院的講師以后，曾一度沉溺于另一個數論難題——黎曼猜想。

二、從匹茲堡到普林斯頓

中學畢業后，納什獲得全額獎學金進入了鄰州賓夕法尼亞匹茲堡市的卡內基技術學院，最初他讀的是化學工程專業，有望像父親那樣成為一名工程師。匹茲堡是一座鋼鐵城市，處處可見冶煉廠、發電廠、高聳的礦渣堆和污染的河流，濃濃的含硫煙霧吞沒了市區，以至于人們坐火車來到或路過時誤以為是午夜。但這卻是與西弗吉尼亞距離最近的大城市，是屬于蘇格蘭出生的鋼鐵大王卡內基的地盤。

卡內基技術學院坐落在半山腰上，環境稍許好些，可是象牙色的磚墻也很快變成了黑黃色。同學們開玩笑說，萬一辦學失敗，可以隨時改建成工廠。事實上，這所學院最初的目標便是“為匹茲堡的工人階級子女提供良好的職業培訓”。不過，戰后院方努力使之變成一流的大學，并取得了成功。他們積極招募數學、物理學和經濟學等方向的優秀研究人員，在其中幾位年輕教員的熏陶下，納什最終放棄了工程學科，轉向了數學和經濟學，并提前獲得了學士學位。

值得一提的是，納什的同齡人安迪·沃霍爾也與他同年進入了該學院。他出生在匹茲堡，父親是煤礦工人，母親是家庭主婦。這位未來的波普藝術大師是斯洛伐克移民的后裔，以《瑪麗蓮·夢露》、《毛澤東》和《電椅》等作品聞名于世，同時也是一位攝影師和電影導演。批評家把沃霍爾與法國的馬塞爾·杜桑、伊夫·克萊因和德國的約瑟夫·博伊斯并稱為20世紀后半葉世界范圍內貢獻最大的四位藝術家。在筆者看來，他還是其中的佼佼者。

我們無法了解，納什和沃霍爾在學校里是否相互認識，對此他在自傳隨筆里未曾提及，兩人都改變了自己的專業方向。沃霍爾起初學的是藝術教育學，預備做一名中小學校的教師，四年后他獲得了圖形設計的學士學位，隨后便去了藝術之都紐約闖天下。1987年，紅遍世界的沃霍爾因為一起醫療事故在曼哈頓去世，年僅58歲，他的兩個哥哥把他的遺體運回故鄉安葬。如今安迪·沃霍爾藝術館已成為匹茲堡最吸引游客的地方，而合并升級之后的卡內基·梅隆大學也成為美國名校，尤以計算機和戲劇見長。

1948年春天，納什仍在卡內基技術學院念三年級，卻已經被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密歇根大學錄取為研究生。指導老師給納什的推薦信只寫了五個單詞“This man is a genius”（這是一位天才），他就被四所名校同時錄取。她們有著世界一流的數學專業研究生課程，雖然哈佛名頭最響，但普林斯頓數學系主任給了他肯尼迪獎學金，且離家較近，于是他選擇了后者。這筆獎學金的總額是1150美元，后來的事實告訴人們，它非常值。

普林斯頓是一座大學城，過去、現在均為紐約和費城的遠郊。事實上，早年它是連接上述兩座名城公共馬車的驛站。18世紀華盛頓曾在這里指揮了一場大敗英軍的戰役，后來此地成為新生的合眾國短暫而秘密的首都。小說家菲爾茨杰拉德稱贊它是“世界上最令人心曠神怡的鄉村俱樂部”，之后普林斯頓幸運地獲得兩筆財富，石油大亨洛克菲勒的基金會選擇為巨額資助的三所大學之一，百貨巨子班伯格出資創建了普林斯頓高等研究院，院址與數學系的范氏大樓相隔約兩公里。到1936年，丹麥人哈洛德·玻爾稱這里是“宇宙的數學中心”。

決定給納什提供全額獎學金的系主任叫萊夫謝茨，他是俄國猶太人，出生于莫斯科，幼時隨家人遷居巴黎，后來又移民美國。原先他學習工程技術，后來在一次工業事故中失去雙手，才轉攻數學，他在代數拓撲、代數幾何和微分方程等領域卓有成就，并使得《數學年刊》成為世界名刊。萊夫謝茨在研究生入學典禮上強調獨立思考和創新精神，希望他們盡早投入到研究中去，在短時間內完成高質量的論文。此外，還要求他們衣冠整潔，參加每天的下午茶活動。

納什本人的學習方法，主要是通過休息室的交談和數學家的學術講座。沒有人看見他拿過一本書，與他同年進入普林斯頓的意大利人、幾何學家卡拉比（丘成桐因為證明了卡拉比猜想而名噪一時并贏得了1982年的菲爾茲獎）后來回憶說：納什為自己不讀書辯護的理由是，過度學習二手知識可能損害創造力和獨創精神。但納什隨身攜帶一個筆記本，不時在上面寫點什么，那是留給自己的提示、想法和數據，字跡幾乎無人可以辨認。

更多的時候，納什喜歡獨自思考，散步、騎車，躺在圖書館或休息室的木地板上。有時他會吹巴赫的曲子，通常是小賦格曲，招來秘書們向主任打小報告。那時，上海出生的杭州人鐘開萊剛剛在普林斯頓取得博士學位，留校做了一名講師。有一個秋天的早晨，他推開休息室的大門，發現里面那張大桌子上鋪滿了稿紙，上頭臥著一個黑頭發的高個男孩，那正是來自西弗吉尼亞的研究生新生納什。鐘開萊早年就讀于西南聯大，后來做了斯坦福大學數學系主任，他是20世紀概率論的教父級人物。

普林斯頓高等研究院。作者攝

必須提及的是，納什還發明了一種新的棋類——六角棋（hex），有一位叫蓋爾的同學幫助他制作了六角形格子的菱形棋盤，之后在普林斯頓的休息室里大為流行。之前，數學家們喜歡下國際象棋或圍棋，。與國際象棋一樣，這也是一種兩人零和博弈，但國際象棋常以和局告終，納什卻證明了，六角棋的先行者總可以取勝。不過，玻爾物理研究所的丹麥人海因也獨自發明了這一博弈，且比納什早上幾年。

在普林斯頓，六角棋的發明為納什帶來了不少崇拜者，其中包括米爾諾（1962年菲爾茲獎得主）和庫恩。40多年以后，庫恩成了納什獲諾貝爾獎的積極推動者，此乃后話。那時普林斯頓數學系師資方面力量較強的專業有拓撲學、分析學、代數學、計算機理論、邏輯學和博弈論，庫恩和加拿大人塔克共同主持一個博弈論的討論班。其中塔克是萊夫謝茨的學生，他后來成為納什的博士導師。

三、博弈論，或納什均衡定理

這里必須提及，納什在卡內基技術學院就讀時曾選修過經濟學課程，這給了他后來寫作第一篇論文《討價還價問題》（The Bargaining Problem）以動力，那是在入讀普林斯頓研究生的院第二學期，這篇論文讓他對博弈論這門數學分支產生了興趣。事實上，交易的概念作為經濟學的基礎，幾乎與人類的歷史一樣悠久。但即便在亞當·斯密的《國富論》出版兩個世紀以后，仍然沒有一個經濟學原理可以說明討價還價的各方會怎樣相互作用、劃分利益？

1881年，英國學者埃奇沃思首先提出了討價還加問題，經濟學家們才想到用數學來替代傳統的歷史和哲學方法來分析。納什的博士論文《非合作博弈》（Non-Cooperative Games）引入了非合作博弈均衡的概念，即“納什均衡”，這個概念對經濟學和社會科學均產生了巨大影響，也幫助他在將近半個世紀之后獲得諾貝爾經濟學獎。人們甚至認為，這個1950年正式發表的均衡定理與馮諾伊曼1928年發表的極大極小定理共同構成了博弈論的基石。

多年以后，納什自己這樣評價他獲得的這項成就和榮譽，“這不是數學中的一個獎項，雖然我做的是數學工作。它利用了拓撲學中的一個非常重要的定理，即布勞威爾不動點定理。那是一個具有特殊的拓撲性質或幾何特征的定理。它與空間有關，但可以是任意維數的空間。”而納什本人后來的研究工作，無論是在數學還是在經濟學領域，幾乎全是獨立（非合作）開展的。

需要指出的是，當噩耗傳來時，國內多家主流媒體以“博弈論創立人納什車禍去世”為標題報道新聞，與事實并不相符。博弈論（Game Theory）又稱對策論，是現代數學的一個分支，它是研究具有斗爭或競爭性質現象的數學理論和方法。博弈論考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為，研究它們的優化策略。經濟學家用它作為經濟學的標準分析工具，生物學家用它來理解和預測進化論的某些結果。

1932年，從匈牙利移居美國的數學家馮·諾伊曼在普林斯頓的一個數學研討班上做了一次沒有講稿的報告，題為《關于經濟學的幾個方程和布勞威爾不動點定理的推廣》。他從數學的角度指出了經濟問題的解決方案，可謂是一種新型的擴張經濟模型，“所有商品以盡可能低的成本和盡可能大的量生產”。這是一種理想的模型，一旦達到最大的增長率，就會自動產生動態平衡。

這正是博弈論的基本原理，現在馮·諾伊曼已被公認為是這門學科的創立者，他同時也是現代經濟學的重要分支——數理經濟學的開創者。迄今為止，至少有六位獲諾貝爾獎的經濟學家承認自己的工作受到了馮·諾伊曼的影響，他們是薩繆爾森、阿羅、康托諾維奇、庫普曼斯、德布勒、索洛，還有十幾位獲獎者的工作是對馮·諾伊曼創立的博弈論的直接應用或發展，納什是其中最早、最具創新性的一位，最近的一位是2014年獲獎的法國人梯若爾。

在馮·諾伊曼提出博弈論的時候，納什還只是一個四歲的男孩。他們至少有四個共同點，上大學時都學化學，都取得數學博士學位，都對經濟學和博弈論入迷，也都與普林斯頓有緣。對納什來說，近水樓臺的普林斯頓高等研究院有好幾位讓他膜拜的大人物。首先是愛因斯坦，納什通過愛因斯坦的助手約見過物理學家，兩人聊了一個小時，他陳述了自己有關“引力、摩擦和輻射”的一個想法。最后愛因斯坦告訴他，最好還是多學點物理。而馮·諾伊曼那時正處在創造力的高峰期，雖然答應與他見面，卻只是應付而已，根本無心傾聽這位初生牛犢的見解。

1951年時的納什。Public domain, via Wikimedia Commons

50年代初，納什曾受雇于著名的蘭德咨詢公司，那是美利堅合眾國的思想庫。納什在西海岸的洛杉磯度過好幾個夏天，他的博弈論研究成果在美國軍事和外交策略中得到了應用，這又讓他與偶像馮·諾伊曼多了一個共同點。不過，結局卻有所不同，納什因為被發現與同性戀人群混在一起而被捕，雖然很快就被釋放了，卻失去了蘭德公司的職位，這對來說是一個不小的打擊；而馮·諾伊曼則是主動辭去蘭德的顧問職務，轉而成為原子能委員會的成員。

在1994年秋天諾貝爾經濟學獎揭曉的那天下午，普林斯頓大學為納什舉行了一個小型香檳酒會。當初，沒有一個人立刻意識到那篇論文的重要性。塔克后來說過，“我當然馬上就看出那是一篇博士學位論文，但我那時并不知道它會是一個諾貝爾獎的得獎作品。”就連自信滿滿的納什本人也不例外，當然還有那位激勵了作者和無數才俊的天才人物馮·諾伊曼，他在諾貝爾經濟學獎開始頒發前11年便已過世。

在普林斯頓期間，曾獨立推出布勞威爾定理和高斯定理的納什在純數學領域也取得了重要進展，自謙為“有關流形（幾何術語）和真代數簇的一個很好的發現”。該結果表明，任何流形可用代數簇進行描述，幾何物體可用方程定義，且形式遠比人們先前認為的簡單。這一成果幫助他樹立起一流的純粹數學家形象，但卻沒有讓他能夠留校工作。因為有一位重量級的教授抱怨，納什不懂得怎樣教書及與學生們相處。

四、波士頓和紐約：嵌入定理

1951年，23歲的納什獲得了普林斯頓大學博士學位，隨后受聘于麻省理工學院，另一個可供選擇的職位是在芝加哥大學。其時，麻省理工學院尚且默默無名，后來名揚天下的幾個院系——經濟學系、語言學系、計算機科學系和數學系也剛剛起步，它還只是一所工程學院，并非與哈佛齊名的超一流研究型大學。可是沒過多久，工程學與科學的比例就由原來的85%對15%變成50%對50%。

在納什眼里，數學系最重要的人物無疑是“控制論之父”維納，這位神童出身的俄裔猶太人在純粹數學和應用數學領域都有卓越貢獻。維納是美國的馮·諾伊曼，他有兩部傳記《昔日神童》和《我是一個數學家》全都譯成了中文版，前者還登上美國圖書銷售榜。如同納什因為母校普林斯頓的拒絕深感痛苦，維納也因為離開哈佛留下了長久的創傷。因此，當納什來到麻省理工學院時，維納給了他一個深情的擁抱。

幾年以后，數學系又迎來了一位天才、波蘭猶太移民的后裔柯恩，其時他的主要興趣是調和分析。柯恩后來因為證明李特爾伍德猜想，獲得了調和分析領域的最高獎——博歇獎。之后他轉向數學基礎研究，證明了康托爾的連續統假設與ZF集合公理系統彼此獨立，從而一舉獲得菲爾茲獎（1966）。遺憾的是，麻省理工學院卻沒有抓住機會，讓他在一年后溜走了。不過，按照柯恩的說法，納什曾“陶冶了”他，他們彼此欣賞，關系密切。

在經濟學系，最重量級的人物是另一位波蘭裔猶太人薩繆爾森，盡管那時候離開他為美國贏得第一個諾貝爾經濟學獎尚有17年時間，可是他的代表作《經濟學》已經問世，后來它被譯成40多種語言。薩繆爾森發展了數理和動態經濟理論，將經濟科學提高到新的水平，被認為是凱恩斯主義的集大成者，經濟學界的最后一位通才。與維納一樣，他也因為哈佛的反猶主義來到這里，時年25歲，尚未取得博士學位。

在波士頓，納什研究了流形等距嵌入n維歐氏空間問題，得到了兩個嵌入定理（embedding theorem），指出每個黎曼流形都可以等距嵌入到歐幾里得空間。這里，等距離表示“保持曲線長度”，換句話說，每個黎曼流形可以看作是歐幾里得空間的子流形。第一個定理是一維的，第二個定理是解析的或多維的（三維以上至無窮維），均由納什獨立完成，分別發表在于1954年和1956年（解析的情形發表在1966年）。

這兩個定理后來都以納什的名字命名，被公認為是20世紀幾何分析理論中最具原創性的成果之一，據說當年若不是菲爾茲獎只給兩位獲獎人（1966年起允許四人），他已經獲獎了。多年以后，1993年沃爾夫獎和2009年阿貝爾獎得主、俄國出生的法國數學家格羅莫夫指出，“在我看來，納什在幾何方面的作為要超出他在經濟學的作為好幾個數量級。”半個世紀以后，他終于憑借嵌入定理獲得了阿貝爾獎。雖說納什并非第一個獲得諾貝爾經濟學獎的數學家，但他卻是迄今為止唯一一個既獲得諾貝爾獎又獲得阿貝爾獎的人。

1956年，納什獲得了新設立的斯隆研究基金，這份資助可以使他至少有一年時間不必從事教學工作，去到他喜歡的任何地方。納什選擇了普林斯頓，卻不愿把住處也安排在母校。夏天來到，他先去了西海岸的華盛頓大學，在西雅圖的微分幾何研討班度過了一個月，同行的有尼倫伯格（與納什分享了阿貝爾獎）和惠特尼（1982年沃爾夫獎得主）。不過，最出風頭的卻是學弟米爾諾，25歲時宣布七維球面上存在28種不同的微分結構，這與傳統猜測只存在一種微分結構的假設完全相悖，因此被稱作“米爾諾怪球”。

秋天來臨，納什到了紐約，在格林尼治村找到一個不帶家具的公寓，然后在一家舊貨店買了幾件二手家具。之所以沒有在普林斯頓的愛因斯坦大道租一套公寓，部分原因是出于浪漫的想法，自從讀研期間與同學來度過幾次周末以后，紐約的夜生活便吸引了他。那里有著狂野和令人興奮的美麗，尤其是華盛頓廣場周圍，有一種魔力吸引著對自由、性愛或精神方面有特別需求的人們。

可是，沒過不久，納什的父親心臟病發作，母親花了好大力氣才通知到兒子，因為他不用電話。當她終于聯系上小約翰時，老約翰已經過世了。納什立即趕往故鄉布盧菲爾德，參加父親的葬禮。對內心尚未完全成年的納什來說，這又是一次沉重打擊。幸運的是，納什適時地在紐約找到了一處避難所。那一年他有相當長的時間是在應用數學的天堂——紐約大學庫朗數學研究所度過的，在那里開始研究非線性理論中的橢圓型偏微分方程問題。

創辦于1935年的庫朗研究所以它的主要創建人、德國數學家理查德·庫朗命名。它設在一座19世紀舊建筑的頂樓，距離華盛頓廣場不到一個街區，因此可以說就在納什的家門口。起初他只在驅車去普林斯頓的路上，在庫朗待上一兩個小時，后來逐漸把更多的時間留在那里。那時庫朗已有不少與納什一樣熱衷于非線性理論或偏微分方程的年輕人，拉克斯（1987年沃爾夫獎得主）、莫澤（德國人，1995年沃爾夫獎得主）、尼龍伯格等等，還有來訪的瑞典人赫爾曼德（1962年菲爾茲獎、1988年沃爾夫獎得主）。

紐約庫朗研究所里的庫朗塑像，作者 攝

尼龍伯格為納什提供了一個吊胃口的問題，結果他在非線性偏微分方程理論以及應用該理論于幾何分析方面均做出卓越的貢獻。無數成功例子已證明，偏微分方程可用于描述物理、化學、生物以及其他科學現象中的基本規律，同時有助于數學中的幾何分析研究。如今，納什的這項成果已成為研究非線方程必不可少的工具，該理論的各個分支都受他的影響，從基本的存在性到解的定性研究。

即便當初，納什的新成果也立即引起了人們的注意，甚至超出了他的嵌入定理，尼龍伯格確信他是一位天才，庫朗也提供給他一份待遇優厚的工作。可惜第二年暮春，納什發現，意大利有一個同齡的年輕人蒂·喬治（1990年沃爾夫獎得主）比他早幾個月就證明了令他驕傲的連續性定理，發表在一家沒有名氣的地區性雜志上。這件事幾乎又一次讓納什垮掉。而那一年他在高等研究院也沒有取得令人印象深刻的成就，反而因為量子理論與大名鼎鼎的院長奧本海默有過一次極不愉快的爭論。

五、兩個世界里的愛

上個世紀60年代，庫朗研究所的一位叫卡佩爾的數學家曾經說過，“所有數學家都生活在兩個不同的世界里。一個是由完美的理想形式構成的晶瑩剔透的世界，一座冰冷的宮殿；另一個是凡人生活的普通世界，事物因其發展或轉瞬即逝，或朦朧不清。數學家們穿梭于這兩個世界中，在透明的世界里，他們是成人；在現實世界里，他們是嬰兒。”

這個說法對那些有著一流數學團隊的名校來說更為準確，那里男性占有絕對的統治地位，那里不乏強力的競爭意識和冷酷的私心，那里很少感受到友情和同情心，那里不時出現令人仰慕的天才人物。不過，正因為缺乏精神寄托，一旦遇到合適的傾訴對象，便有可能產生情感上的依附，尤其是那些從小孤僻的男孩。按照西爾維婭·娜薩的《納什傳》（上海科技教育出版社，2014年版，王爾山譯，王則柯校）所言，納什第一次對男性產生愛慕之情，便是在1950年的普林斯頓。之前有關美國白種男人性行為的報告顯示，大部分異性戀者或早或晚都有過同性戀愛關系。

那年納什只有22歲，認識了一位年長他五歲的師兄沙普利，他的父親是哈佛大學著名的天文學家。二戰期間，沙普利作為美國航空兵士官駐扎在成都，因破譯了日本人的天氣密碼獲得一枚銅質勛章。戰后他返回哈佛完成了學士學位，隨后來到普林斯頓，成為塔克的研究生，與納什一同參加博弈論討論班。沙普利出身高貴，才華橫溢，又是戰斗英雄，且成熟、寬容、耐心，這是特別吸引納什的地方。但這種依附是單方面的，后來他們成為競爭對手。2012年，沙普利也獲得了一枚遲到的諾貝爾經濟學獎章。

除此以外，納什還與多名男性有過情感糾葛。麻省理工學院的同事紐曼是納什的知音，他回憶說，納什總想與男性建立浪漫色彩的友誼。有一次他正在開車，坐在副駕駛座上的納什試圖在他身上撒嬌。相比之下，對納什一見傾心的布里克陷入了真正的麻煩，直到很久以后才得以擺脫。納什與米爾諾曾驅車橫穿美國大陸，帶著自己的妹妹瑪莎和她的同學露西，露西抱怨說，途中納什都沒有正眼瞧她。在西海岸，納什至少還有過兩次戀情，對象分別是洛杉磯的一位航空工程師和西雅圖的一位昔日校友。

相比之下，在與女性的交往中，納什似乎更有魅力。1米85的身高，具有陽剛之氣的身軀，酷似英國貴族的容貌，他像天神一樣英俊。在波士頓，納什認識了后來的終生伴侶艾麗西婭·拉迪，一位出生在薩爾瓦多，講西班牙語的年輕漂亮、氣質優雅的女生，從小她的理想便是成為居里夫人。艾麗西亞是當年麻省理工學院物理系錄取的僅有的兩位女學生之一，納什是她的微積分老師。

拉迪一家原來是法國貴族，祖上是香檳地區的釀酒商，法國大革命期間來到美國，落腳在路易斯安娜州的首府巴吞魯日。其中一支后裔去了中美洲，先是在危地馬拉，繼而來到薩爾瓦多，經營旅館業。那正是艾麗西婭的先祖，她本人1933年出生在圣薩爾瓦多，11歲那年，一場反獨裁統治的群眾運動，促使他們全家遷回美國。在密西西比州的濱海小城比洛克西短暫停留以后，來到了紐約附近。艾麗西婭的父親曾擔任薩爾瓦多駐舊金山的領事，外祖母則是英國外交官的妻子。

納什和艾麗西亞的結婚照。Credit: pbs.org

可是，納什首先遇見并墜入情網的卻是校醫院的女護士艾萊娜，她比他年長五歲。當時納什因為靜脈曲張，做了一個小手術。艾萊娜嫵媚迷人、心地善良，之前寧愿跟椅子而不是女孩跳舞的納什被她迷住了，兩人很快就好上。她給納什生過一個兒子，也是他唯一精神健康的孩子。可就在艾蓮娜分娩前夕，納什離開了她，這在2002年成了電影《美麗心靈》獲奧斯卡獎的一個障礙，有人抨擊納什是因為她社會地位低才分手。

接下來的故事因為傳記和電影盡人皆知，納什在而立之年又一次做了父親，幾乎是同時他得了妄想型精神分裂癥。在失蹤兩周之后，納什來到同事身邊，神秘兮兮地指著手中的《紐約時報》說，來自外太空的組織正通過它跟他交流。其時芝加哥大學已為納什準備了永久的職位，數學系主任卻收到了納什的來信，告知他即將出任南極洲皇帝。與此同時，納什還給駐華盛頓的各國使館去信，聲稱自己正在組建一個世界政府，想跟大使和首腦們聊聊。在1962年夏發病最厲害的時候，納什甚至給母校普林斯頓寄去一張明信片讓其轉給毛澤東，上邊僅用法語寫了一句有關三重平面的謎語。

納什多次被強制送進精神病院，最受傷害的無疑是深深愛戀他的妻子艾麗西婭。盡管納什在許多人看來孤僻、怪異，不好相處，這也使得他遲遲未能取得麻省理工學院的終身職位。然而在艾麗西婭眼里，“他非常英俊、聰明……”這有點兒像英雄崇拜。“落花流水春去也”，艾麗西婭必須面對這樣一個痛苦的現實：她的丈夫變得越來越冷漠，難以捉摸，甚至威脅說要傷害她。終于，他們在1963年分道揚鑣了。

“穿著藍色制服醒來”，美國大詩人羅伯特·洛厄爾在詩集《人生寫照》里這樣寫道。這位兩度獲得普利策詩歌獎的哈佛大學教授早已享譽文壇，卻在納什首次住院兩周后，來到馬薩諸塞州貝爾蒙特市的麥克萊恩醫院，成為他的病友。洛厄爾被診斷為狂躁型抑郁癥患者，在過去的10年里五次入院。1977年，洛厄爾因為心臟病發作，在紐約的一輛出租車內（與納什一樣）去世。據當年前往探視的學院同事回憶，洛厄爾常與納什在一起，當他瞧見挺著大肚的艾麗西婭，便開始引述《圣經》里有關生兒育女的文字。50天以后，納什重獲自由，其時他的兒子已出生一個星期。

隨后的30多年里，無論數學還是經濟學界，無論在美國還是在歐洲，同行們都對納什予以關切和盡可能的幫助，包括普林斯頓的大牛賽爾貝格、波士頓的大牛薩繆爾森、法國數學界的大牛格羅滕迪克。更難能可貴的是，離婚后艾麗西婭仍保持了非同尋常的愛心和耐心，沉著和機智。她覺得自己要對納什負責，相信自己可以給予他醫生無法給予的東西。1969年，納什妹妹瑪莎的第二個孩子出生了，當年感恩節過后不久，納什的母親去世了。翌年，艾麗西婭提出愿意收留納什住在自己家中，而不希望看到他又被送進精神病院。

在漫長的歲月里，艾麗西婭那溫柔的目光和舉止，無疑對納什的康復起到了極其重要的作用。人們注意到：納什去聽講座了，能跟人討論學術問題了，可以外出旅行了……在經歷幻想的破滅、艱難困苦和種種失望之后，艾麗西婭那始終如初的少女般的愛戀一直未消失，終于等到了花好月圓的一天。2001年，在相隔38年以后，納什與艾麗西婭正式復婚。而如今，他們正攜手去往天國途中。