來源：機器之心

隨著AI4Science的浪潮席卷科研各領域，如何將強大的人工智能模型真正用于分析科學數據、構建數學模型、發現科學規律，正成為該領域亟待突破的關鍵問題。

近日，中國科學院自動化研究所的研究人員提出了一種創新性框架 ——DrSR (Dual Reasoning Symbolic Regression)：通過數據分析與經驗歸納 “雙輪驅動”，賦予大模型像科學家一樣 “分析數據、反思成敗、優化模型” 的能力。

在 DrSR 中，三位 “虛擬科學家” 協同工作：

• 一個善于洞察變量關系的 “數據科學家”；

• 一個擅長總結失敗教訓與成功經驗的 “理論科學家”；

• 一個勇于嘗試假設、不斷優化模型的 “實驗科學家”。

這三種角色基于大模型構建起高效的協作機制，共同驅動 DrSR 實現智能化、系統化的科學方程發現。

在物理、生物、化學、材料等跨學科領域的典型建模任務中（如非線性振蕩系統建模、微生物生長速率建模、化學反應動力學建模、材料應力 - 應變關系建模等），DrSR 展現出強大的泛化能力，刷新當前最優性能，成為 AI 助力科學研究的有力工具。

• 論文地址：https://arxiv.org/abs/2506.04282

• 論文標題：DrSR: LLM based Scientific Equation Discovery with Dual Reasoning from Data and Experience

研究背景

在科學發現和工程建模中，尋找數據背后的數學模型一直是一項核心任務。這正是符號回歸（Symbolic Regression, SR）的目標 ——從觀測數據出發，自動生成解釋性強、結構清晰的數學方程。

這種 “從數據中還原規律” 的能力，已在物理、化學、生物、材料等多個學科中發揮了巨大作用，成為人類理解復雜系統的重要工具。

隨著大模型的興起，符號回歸正邁入一個 “類人推理” 的新階段。例如，LLM-SR 等方法開始嘗試用大模型直接生成公式骨架（skeleton），再配合優化器擬合參數，實現 “從提示詞到方程” 的自動生成。這讓符號回歸從傳統的遺傳進化算法中解放出來，性能和表達能力雙雙提升。

但問題也隨之而來，這些方法雖然 “公式寫得快”，卻往往 “不看數據”，更 “不記經驗”。

模型生成公式靠的是大模型內嵌的科學知識，而非對當前實驗數據的深入理解。

一旦某個公式生成失敗，模型通常無法從失敗中改進策略，只會機械地重復嘗試，陷入 “盲猜” 或 “重走老路” 的困境。

結果就是：不是過擬合 “已有套路”，就是反復生成無效表達式，計算資源浪費嚴重，智能化程度受限。

為了解決這一難題，研究團隊提出了全新框架 DrSR：讓模型 “會看題”“會復盤”“會改進”—— 像科學家一樣，從數據中洞察結構、從失敗中總結經驗、在生成中持續進化。

DrSR：讓大模型 “有據可依、

步步為營” 地發現規律

DrSR 的核心理念是 “雙路徑推理”（Dual Reasoning）：通過引入 “數據洞察” 與 “經驗總結” 兩條信息流，為大模型提供結構引導與策略反饋，讓其像科學家一樣高效、穩健地進行探索。

DrSR 的兩大關鍵機制包括：

• 數據驅動的洞察生成（Data-aware Insight Extraction）

• 經驗驅動的策略總結（Inductive Idea Learning）

DrSR 的流程并不復雜，關鍵在于：讓 LLM 在每一輪嘗試中都 “看數據、學經驗、再出手”，具體流程如圖 1 所示。

圖 1：DrSR 的雙路徑推理機制，讓 LLM 在分析、生成、復盤三個環節協同工作，模擬科學家的研究思維

模塊 a：從數據中提煉結構線索

• 數據分析模塊由一個 “結構洞察型 LLM” 構成，它負責分析輸入輸出變量之間的映射關系，提取變量之間的耦合程度、單調性、線性 / 非線性趨勢等結構特征。

• DrSR 不只分析原始數據，還會根據上一輪候選方程的殘差，進一步定位 “沒擬合好” 的數據段，為后續方程生成提供更高質量的提示。

模塊 b：從歷史結果中總結成功經驗

方程一旦生成，DrSR 不僅會進行擬合與打分，還會將結果分類為「效果更好」「效果變差」「無法執行」三類，并交由一個 “經驗型 LLM” 進行分析，總結出可以重復利用的經驗知識。

該模塊會進行如下反思：

• 為什么這條方程效果更好 / 更壞 / 無法執行？

• 從這次方程的生成中，可以總結出什么經驗或教訓？

總結出的知識以 idea 的形式存入 idea 庫（Idea Library），供后續輪次調用，提升生成策略的有效性。

模塊 c：方程生成 + 數值擬合

DrSR 的 “主控型 LLM” 負責綜合問題描述、數據分析結論和 idea 庫的經驗，生成方程 skeleton。隨后調用 BFGS 等優化器進行系數擬合，并評估方程的整體誤差。表達式被送回評估路徑，進入下一輪經驗提煉與數據再分析循環。

這個模塊是整個 DrSR 的 “前臺”，而 a 與 b 是強大的 “后端支持”。

總結來說，DrSR 的運行流程是一種閉環：

數據分析 → 提示引導 → 方程生成 → 評估打分 → 經驗總結，如此循環。每一次生成，模型都在積累知識、修正路徑，從 “盲目試探” 走向 “有的放矢”。

實驗結果：DrSR 不僅 “更準”，

還 “更快、更穩、更聰明”

研究團隊在六大符號回歸基準任務上系統評估了 DrSR 的性能，涵蓋物理、生物、化學、材料等多個科學領域，結果顯示 DrSR 全面超越現有主流方法，不僅準確率更高，而且在推理效率和泛化能力上也顯著領先。

全面領先的擬合精度與準確率

表 1. DrSR 和基線方法在六個符號回歸基準上的總體性能

如表 1 所示，平均來看，DrSR 在 6 個任務中有 5 個取得了最高準確率（Acc）和最低歸一化均方誤差（NMSE）。特別地，DrSR 在非線性阻尼振蕩系統建模任務（Oscillation 2）上達成了近乎完美的 99.94% 準確率，誤差低至 1.8e-12，顯著優于所有基線方法。

快速收斂：從一開始就更聰明

圖 2. 訓練收斂性比較

從圖 2 可以看到，DrSR 在幾乎所有數據集上都以更快速度達到更低的誤差。在初期迭代階段，其誤差下降趨勢也更穩定，不容易陷入振蕩或卡頓，這說明 DrSR 的雙推理策略能更有效引導方程生成方向，從而減少無效嘗試次數。

? 有效率更高：生成的方程更 “靠譜”

圖 3. 有效解比例對比

如圖 3 所示，DrSR 生成的方程在語法、編譯、可求值等方面的有效比例普遍高于 LLM-SR 約 10%-20%，這背后正是 “經驗學習” 機制的作用 —— 模型逐步避開常見失敗結構。

泛化更強，且對噪聲和 OOD 更魯棒

圖 4. 在 ID 和 OOD 數據下跨科學領域的泛化對比

圖 4 展示了 DrSR 在 ID（域內）與 OOD（域外）數據下的性能對比。可以看到：在所有任務、所有設置下，DrSR 的歸一化均方誤差（NMSE）始終是最低的，展現出極強的模型穩定性。其他方法（如 PySR 或 uDSR）雖然在部分任務中 ID 表現尚可，但面對 OOD 分布時誤差陡升、性能驟降，而 DrSR 則表現出了 “跨場景保持魯棒” 的能力。

表 2. 不同高斯噪聲水平下的性能比較

如表 2 所示，在不同高斯噪聲水平下，DrSR 均顯著優于 LLM-SR，展現出抗噪、抗漂移的泛化優勢。

消融實驗：兩個核心機制 “缺一不可”

圖 5. 消融實驗

圖 5 的消融實驗也驗證了兩個核心機制的重要性：沒有結構引導，模型不知從何生成；沒有經驗總結，模型容易反復試錯。DrSR 的成功，正是這兩者閉環協同的結果。

案例展示：DrSR 如何一步步逼近 “真實方程”

為了更直觀地展示 DrSR 的 “類科學家” 建模過程，研究團隊以非線性阻尼振蕩系統建模任務為例，繪制了其在 1000 次迭代過程中的方程演化軌跡，如圖 6 所示。

圖 6. DrSR 的性能軌跡與代表性表達式演化，每一個臺階，都是模型一次深刻的 “認知飛躍”

該任務的真實方程為：

DrSR 在僅 1000 輪迭代后生成的最優方程為：

基線 LLM-SR 在 2000 輪迭代后生成的最優方程為：

可以看到：DrSR 用一半的迭代次數，就生成了更接近真實結構的表達式，充分體現其 “有方向感” 的探索能力。

這一案例也展現出 DrSR 獨特的三大智能行為：

• 初期：大膽探索，快速淘汰

在前幾十輪中，DrSR 嘗試了一系列初步構造的方程，例如僅包含多項式組合的表達式（如 -0.5xv - 0.04x2 - 0.24v2 等），盡管形式接近，但精度仍遠未達到理想值。此階段模型更像一個 “實驗科學家”，快速試錯、積累經驗。

• 中期：融合非線性成分，跨越式發展

隨著經驗的積累與數據結構的洞察引入，DrSR 開始生成帶有 sin (x)、x2v 等非線性物理元素的表達式，方程擬合誤差明顯下降近兩個數量級，說明模型已開始理解系統的振蕩性本質。此時，它如同一個 “理論科學家”，開始用正確的符號結構組織規律。

• 后期：精煉組合，逼近真實動力學

最終，DrSR 提出了形如 0.8sin (x) - 0.5xv - 0.5v3 - 0.2x3 的復雜但精確表達式，誤差降至 10^-5 級別，接近人類解析解。這一過程高度模擬了科學發現中的 “假設 - 驗證 - 歸納” 的迭代式建模模式。

這個案例生動說明了 DrSR 如何結合 “結構洞察 + 經驗引導” 兩種智慧，逐步收斂到準確又可解釋的科學方程。

總結：讓大模型更像科學家，科學智能邁出關鍵一步

DrSR 提出了一種融合數據感知與經驗反思的符號回歸新范式，它通過結構洞察指導生成方向，通過經驗總結提升推理質量，讓大模型在科學建模中逐步具備 “看數據、記教訓、會修正” 的能力。

在多個跨學科的符號回歸任務中，DrSR 實現了對傳統方法與現有 LLM 基線的全方位超越，在準確率、收斂速度、方程有效性和泛化能力等維度表現突出。作為一套通用性強、可解釋性好、建模效率高的新架構，DrSR 為人工智能深度參與科學發現提供了堅實技術支撐。

DrSR 已集成至一站式智能科研平臺 ScienceOne，為科研工作者提供高效、可解釋的科學建模服務。值得強調的是，DrSR 并不依賴特定的大模型，具備良好的模型兼容性和可擴展性。未來，研究團隊將基于平臺自研的科學基礎大模型 S1-Base，進一步增強 DrSR 在科學建模中的推理能力與跨任務泛化能力。

局限與展望

盡管 DrSR 展現出優異的建模性能與類科學家的推理能力，但仍存在若干值得改進的方面：

• 輸出波動：由于大模型生成本身具有隨機性，部分方程可能存在結構冗余、表達復雜等問題，仍需人工后處理或規則約束。

• 模態輸入有限：DrSR 目前主要面向結構化數值數據，尚未支持圖像、圖表等更豐富的科學輸入形式，制約了其多模態建模能力。

這些問題正是未來演進的關鍵方向。研究團隊計劃繼續擴展 DrSR 至多模態科學建模場景，引入持續學習機制，提升策略泛化能力，逐步構建一個具備長期認知積累、適應科學復雜性的智能建模引擎。

讓人工智能不僅能 “擬合數據”，更能 “發掘自然規律”，這正是 AI4Science 走向深層科學智能的必由之路。

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