編者按

2025年高考圓滿落幕，我區再創佳績。為充分發揮先進典型的引領作用，助力同學們科學高效學習，區融媒體中心聯合區教育局推出《優學領航》專欄。精心遴選多位取得優異成績的畢業生，聚焦物理、歷史、英語、數學等學科，傾情分享寶貴的學習心得與實踐智慧，涵蓋深耕課本知識、剖析典型錯題、構建學科思維、調適備考心態等多個維度。這些實戰經驗，是他們勤勉探索、砥礪奮進的生動寫照，必將為全區莘莘學子點亮求知之路。殷切期望同學們從中汲取奮進力量，探尋契合自身的成長路徑，在學習中，信念如磐、步履鏗鏘，不斷攀登學業新高峰，書寫新時代青春華章！

數學學習的認知進化圖譜

江蘇省贛榆高級中學

2025屆畢業生：李子禾

高中三年，數學宛如一場精心設計的思維長跑，既需沖刺速度，更需持久的策略與堅韌。作為這場賽程的參與者與受益者，我愿將自己從初期的迷茫摸索，到后來逐漸理解數學內在脈絡的歷程與心得分享給大家。

一、破思維之壁：

從“解題者”到“思想者”的躍遷

初入高中，我曾為初高中數學之間的斷層所困：題目不再有固定模式，抽象符號、邏輯鏈條常讓我迷失。真正的轉折點始于我嘗試轉換視角——不再僅追求解題結果，而是主動理解題目背后蘊藏的數學思想。

函數思想是高中數學的靈魂。學習函數時，我不再止步于畫出圖像或解出值域，而是習慣性地思考：這個表達式刻畫了現實世界何種關系？其變化趨勢如何影響結果？從一次函數到冪函數、指數函數，我逐漸體會到函數是描述動態世界的一種語言。如面對一道復雜的應用題，我首先嘗試識別核心變量及其關系，將其抽象為函數模型——這一思維習慣使題目變得清晰。

同樣，數形結合亦為利器。立體幾何中，我常借助身邊物品擺出模型輔助想象空間關系；解析幾何里，代數方程與幾何軌跡的相互印證，讓我體會到“形缺數時難入微，數缺形時少直觀”的深刻含義。

二、構體系之網：

知識在聯結中煥發力量

數學知識絕非孤島。我深切體會，建立清晰、有機的知識網絡，是高效學習的關鍵。為此，我堅持在腦海中構建“知識地圖”：中心主題是核心概念，向外輻射出定義、性質、定理、典型應用及易錯點。例如在“三角函數”主題下，正弦、余弦等基本概念構成一級分支，接著衍生出誘導公式、圖像性質、解三角形等二級分支，再細化到具體方法和例題。這張圖不斷增補、修訂，成為我的知識骨架。

更重要的是主動尋找不同章節間的隱秘橋梁。學習向量時，我驚喜發現它在證明幾何問題、簡化復數運算甚至解決物理力學問題上的強大力量；導數不僅是求極值的工具，更深刻揭示了函數變化的本質。這些聯結的發現，使零散知識如珍珠般串聯，解題思路自然開闊——當知識形成網絡，解法便如活水，源源不斷。

三、煉實戰之刃：

在反思與歸納中淬煉能力

數學能力終需在解題實踐中錘煉。但盲目刷題徒耗精力，我篤信：精練與深研遠勝題海。

我的“錯題本”從不流于形式。每道錯題或典型題旁，必附詳盡分析：當時思維卡點何在？是概念模糊、計算失誤還是方法選擇不當？題目背后的核心思想與技巧是什么？有無其他解法？……這種“手術刀式”的剖析，使錯誤和典型題轉化為最珍貴的私人教材。

同時，我特別注重解題后的反思與歸納。相似題型是否有共通策略？如數列求和，倒序相加、裂項相消、錯位相減等方法各有其適用背景；面對復雜函數或幾何問題，嘗試從特殊點、極端情況或逆向思維切入，常能打開局面。這種有意識的策略積累，讓我逐漸擺脫對題型的依賴，形成以不變應萬變的解題“工具箱”。

四、持堅韌之心：

讓數學成為思維習慣

數學學習之路絕非坦途，挫折與瓶頸為常客。此時，堅韌心態比天賦更為重要。

我允許自己有“卡殼”時刻。面對難題久攻不下，暫時擱置轉換心情，常能帶來新的靈感火花。學習更是長期投入：每日堅持一定量的思考和練習，哪怕時間不長，其積累效應遠超考前突擊。讓數學思維融入日常，比如用概率眼光解讀新聞事件，或用函數思想規劃學習時間，數學便逐漸從學科變為一種觀察世界的思維方式。

△圖片來自網絡

親愛的學弟學妹們，高中數學不僅是一張試卷的分值，更是一場思維方式的深度鍛造。它要求我們超越機械模仿，擁抱抽象與邏輯；它教會我們如何將零散碎片編織成強大的認知之網；它在反復試錯中錘煉我們深度反思與靈活應變的能力。

數學之山巍峨，攀登之路需汗水與智慧澆灌。愿你們在破壁、織網、淬刃、守心的旅程中，不僅收獲理想的分數，更能領略那邏輯鏈條的冷峻之美與思想疆域的無限風光——數學的真正饋贈，是賦予我們穿透混沌、理解世界秩序的內在力量。這份力量，將長久伴隨你我，照亮前方無數求知的山巒。

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來源：贛榆高級中學