女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

使用線性對稱群創(chuàng)建的圖案的例子可以在所有形式的裝飾藝術中找到。在源自最古老時代的人工制品和結構中，人們可以看到裝飾陶器、珠寶、掛毯、地毯、墳墓、墻壁、窗戶和建筑物的線性圖案。今天，走在任何城市的街道上，看看門口、窗戶、人行道和墻壁，你會發(fā)現(xiàn)線性圖案比比皆是。線性圖案可以為任何類型的表面設計形成令人興奮的邊界，并且理解如何創(chuàng)建圖案是容易的。

標準符號

標記線性對稱群的標準符號類似于二維對稱群的符號，但是在這種符號中沒有單元的符號。每個對稱組的標簽由兩個符號組成，這兩個符號表示不能對一個單元執(zhí)行兩次以上的操作來生成線性對稱。有時只完成一個操作，如果是這樣，則有1表示沒有變化。正如在二維對稱中，m代表鏡面，g代表滑移，2表示180°旋轉(zhuǎn)。如果在第一個位置有一個m，這意味著在對稱中有一個垂直鏡像。第二個位置的m表示對稱中有一個水平鏡像。

一旦你了解了17個二維對稱群以及如何布局，就一點都不難了。它們只有七個，并且遵循完全相同的運動——平移、旋轉(zhuǎn)、滑移和鏡像。因此，這一章將不詳細說明展示對稱性所需的具體動作。

初級單元

說明前11個對稱群的相同單元也用于線性對稱圖案。同樣，首先從一個或多個基本單元創(chuàng)建一個拼塊，并且該拼塊重復以形成圖案。但是現(xiàn)在拼塊不是完全填滿表面，而是只在一個方向上重復。

在17個二維對稱群中，根據(jù)單元的哪一側(cè)被旋轉(zhuǎn)、鏡像等，從一個給定的對稱常?？梢援a(chǎn)生一個以上的圖案。線性組也是如此。雖然只有七個線性對稱群，但我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了24種不同的圖案，它們可以由一個正方形單元產(chǎn)生。

7種線性對稱群

1.平移線性對稱(11，或p1)

在平移線性對稱中，主要單元是拼塊，并且單個拼塊將創(chuàng)建兩個不同的圖案。如圖所示，當單元水平平移時出現(xiàn)一種圖案，當單元垂直平移時出現(xiàn)另一種圖案。插圖5.2到5.4也是平移線性對稱的例子。

圖5.1使用平移創(chuàng)建圖案(11)線性對稱

圖5.2 .顯示平移(11)線性對稱示例的織物設計。

圖5.3 平面設計展示平移(11)線性對稱的例子。

2.中點旋轉(zhuǎn)或半圈線性對稱(12，或P2)

中點旋轉(zhuǎn)對稱組中出現(xiàn)兩種不同的線性圖案，這取決于單元的一側(cè)是旋轉(zhuǎn)還是頂部或底部旋轉(zhuǎn)，如圖5.5所示。兩個單元組成了平鋪，一個單元與另一個單元旋轉(zhuǎn)了180°。

圖5.5 中點旋轉(zhuǎn)或半圈線性(12)對稱。

圖5.6至5.8顯示了中點旋轉(zhuǎn)(12)線性對稱。

圖5.6 顯示中點旋轉(zhuǎn)(12)線性對稱示例的圖形設計。

圖5.7 在印度Fakepursikri的鑲嵌設計中發(fā)現(xiàn)的邊界細節(jié)，展示了中點旋轉(zhuǎn)(12)線性對稱的例子

圖5.8。顯示中點旋轉(zhuǎn)(12)線性對稱示例的圖形設計

3.滑移線性對稱(1g，或P11g)

對于滑移線性對稱群(1g)，主單元水平、垂直或?qū)腔啤８鶕?jù)滑移的方式，會產(chǎn)生四種圖案。

如上圖所示，當滑移發(fā)生在單元格的兩側(cè)之一或頂部或底部時，會出現(xiàn)兩種圖案。當單元格對角滑移時，會出現(xiàn)兩種附加圖案(此處未顯示)。(參見第21頁。)參見第42頁的滑移(pg)對稱性。

圖5.9 滑移 (1g)線性對稱

圖5.10顯示了滑移線性對稱的例子，滑移線性對稱的織物示例

4.垂直鏡像線性對稱(m1，或P1m1)

在垂直鏡像(m1)對稱組中，兩個單元組成拼塊。這兩個單元鏡像在四個邊中的一個邊上，產(chǎn)生兩種可能的圖案——一種是鏡像一個邊，另一種是鏡像頂部或底部。鏡像拼塊繼續(xù)單列以產(chǎn)生圖案。

圖5.11 垂直鏡面線性對稱（m1）

圖5.12和5.13顯示了垂直鏡像(m1)線性對稱的其他示例。

圖5.12 印度齋浦爾一個陽臺邊緣的邊界細節(jié)顯示了垂直鏡面(m1)線性對稱。

圖5.13 顯示垂直鏡像(m1)線性對稱示例的織物設計。

5.水平鏡面線性對稱(1m，或P11m)

兩個單元也構成水平鏡像(1m)線性對稱組中圖案的平鋪。但是這一次，不是把拼塊縱向首尾相連，而是把它們翻轉(zhuǎn)過來，橫向拼在一起。因此，圖案是兩個單元寬，而不是一個單元寬。

由于拼塊旋轉(zhuǎn)形成圖案的方式，四種不同的設計可以利用這種對稱性產(chǎn)生。單元的每一側(cè)可以被鏡像，并且每組鏡像對將產(chǎn)生不同的圖案。

圖5.14 水平鏡面(1m)線性對稱。

圖5.15展示了水平鏡像(1m)線性對稱的例子，織物設計包含兩個不同的水平鏡像(1m)線性對稱邊界。

6.滑移鏡像線性對稱(mg，或P2mg)

四個單元構成了滑移鏡像(mg)線性對稱組中圖案的平鋪。為了使用這種對稱性創(chuàng)建平鋪，鏡像兩個單元，然后水平移動另一組相同的鏡像單元并垂直翻轉(zhuǎn)。正如在水平鏡像對稱中一樣，單元的所有四個側(cè)面可以被鏡像以產(chǎn)生四種完全不同的圖案。

圖5.16 滑移鏡像(mg)線性對稱。

圖5.17和圖5.18顯示了滑移鏡(mg)線性對稱產(chǎn)生的圖案示例。

圖5.17 印度Fakepursikm的石制品是用滑移鏡面(mg)線性對稱產(chǎn)生的圖案的一個例子。

圖5.18 展示滑移鏡面(mg)線性對稱示例的織物設計。

7.雙鏡像線性對稱(mm，或P2mm)

最后一個線性對稱組需要四個單元來制作重復的拼塊。這種對稱中既有垂直的鏡子，也有水平的鏡子。鏡像兩個單元，然后再次鏡像這兩個單元。單元的每一側(cè)可以被鏡像以產(chǎn)生四種不同的圖案。

根據(jù)單元的哪一側(cè)具有反射鏡，可以形成四種不同的圖案。

圖5.19 雙鏡面(mm)線性對稱。

圖5.20 織物邊界設計展示了雙鏡面(mm)線性對稱的例子。

青山不改，綠水長流，在下告退。

轉(zhuǎn)發(fā)隨意，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系張大少本尊。