網(wǎng)格中的相似三角形——2023年武漢中考數(shù)學(xué)第21題

網(wǎng)格作圖題，通常情況下給定大小一定的網(wǎng)格，僅用無(wú)刻度直尺完成作圖，學(xué)生感到最困難的地方，是想不到如何作圖，當(dāng)老師講完之后又覺(jué)得很簡(jiǎn)單，但換道作圖題，又回歸到一臉茫然。

網(wǎng)格作圖問(wèn)題，需要明白兩個(gè)方面，第一是網(wǎng)格的作用，第二是無(wú)刻度直尺能做什么。網(wǎng)格中的網(wǎng)格線，就兩種位置關(guān)系，平行和垂直，網(wǎng)格線的長(zhǎng)度可目測(cè)，這樣網(wǎng)格就將直線間最基本的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系全部囊括，而無(wú)刻度直尺，意味著學(xué)生在作圖時(shí)只能完成作圖語(yǔ)言中的連接、延長(zhǎng)，所以在這兩種基本操作之下，可以構(gòu)造的特殊圖形有全等、相似三角形，特殊平行四邊形等，并利用它們的性質(zhì)完成題目要求的作圖。

原題呈現(xiàn)

如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是AD上的格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示。

(1)在圖(1)中，先將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)對(duì)應(yīng)線段BF，再在CD上畫(huà)點(diǎn)G，使∠GBE=45°；

(2)在圖(2)中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)N，再在BD上畫(huà)點(diǎn)H，并連接MH，使∠BHM=∠MBD.

視頻解析

解題反思

本題難點(diǎn)在第2小題，第一個(gè)難想的，是過(guò)點(diǎn)M作BF的平行線，第二個(gè)難想的，是如何作這條平行線，第三個(gè)難想的，是點(diǎn)M將線段BE分成2:1兩部分之后，聯(lián)想到相似三角形相似比，再想到去構(gòu)造一個(gè)與△BEF相似，且相似比為1:3的相似三角形MEO，第四個(gè)想的是如何將線段EF也分成2:1兩部分，第五個(gè)難想的是，構(gòu)造另一對(duì)相似比為2:1的相似三角形，將線段EF完成分割。

在作圖過(guò)程中，多次運(yùn)用到了相似三角形，由于網(wǎng)格線存在大量平行關(guān)系，所以構(gòu)造平行線的方式非常多，選擇合適的很關(guān)鍵。

本題還可以利用塞瓦定理作圖，有興趣的老師們可以自行嘗試。