三門問題（Monty Hall problem），也被叫做蒙提霍爾問題，出自美國的電視游戲節(jié)目Let's Make a Deal。

問題名字來自該節(jié)目的主持人蒙提-霍爾（Monty Hall），最早出現(xiàn)，是在該節(jié)目的瑪麗蓮-沃斯-莎凡特（Marilyn vos Savant）專訪節(jié)目中，有人提出了該問題。

假如，在一檔電視節(jié)目中，參賽者會看見三扇關(guān)閉的門，其中一扇門的后面是一輛汽車，另外兩扇門之后是山羊，參賽者如果選中后面有車的那扇門，參會者即可贏得該汽車。

不過，當(dāng)參賽者選定一扇門但還沒有打開的時候，主持人會開啟剩下兩扇門的一扇，露出其中的山羊。主持人其后會問，參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)上的門？

絕大多數(shù)人都會認(rèn)為，換或不換沒什么區(qū)別，因為現(xiàn)在猜中汽車的可能性都是1/2。

但實際上，這個直覺，大大的騙了我們。

瑪麗蓮-沃斯-莎凡特，當(dāng)時思考了一下，堅決地認(rèn)為：

應(yīng)該換門。

要知道，這位Marilyn vos Savant接受過各種智商測試，據(jù)說是人類有史以來測試智商最高的人，并保有智商測試的吉尼斯世界紀(jì)錄，所以電視節(jié)目才設(shè)置了她的專欄。

瑪麗蓮的這個選擇，在美國當(dāng)時引起激烈爭議，人們寄了數(shù)千封抱怨信，很多寄信者還是科學(xué)家或?qū)W者，9成以上的人認(rèn)為，瑪麗蓮連基本的常識和直覺都沒有，簡直侮辱了“最高智商”的稱號，更有人諷刺瑪麗蓮說，她應(yīng)該就是那只山羊。

然而，瑪麗蓮并沒有錯，后來，她用了整整4個專欄，數(shù)百個新聞故事以及在小學(xué)生課堂模擬的測驗，來說服她的讀者，她是正確的。

享受著智商超群的快感，她甚至開玩笑說，“哦，那真是太有趣了。實際上我十分享受這些討厭的來信，這些家伙，我真是愛死他們了！”

最簡單的證明三門問題的方法，就是列舉所有的可能性：

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號，轉(zhuǎn)換將贏得汽車；

參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號，轉(zhuǎn)換將贏得汽車；

參賽者挑汽車，主持人挑羊一號或山羊二號，轉(zhuǎn)換將失敗。

這三種可能性概率都是相同的，各自是1/3，所以，如果選擇換門的話，贏得汽車的概率將從最初的1/3（主持人未打開門之前的概率）提高1倍，達到2/3。

該答案十分違反直覺，但換門的策略，確實讓選中汽車的概率變成了2/3。

為了驗證這個三門問題的策略，我特地花好幾個小時，用EXCEL表格，對三門問題做了一個模擬，無數(shù)次用1000個隨機生成的數(shù)據(jù)，驗證了瑪麗蓮換門的正確性（見下圖）。

說明1：第一列和第二列數(shù)據(jù)，為1/2/3這三個數(shù)隨機生成（Excel的RANDBETWEEN函數(shù)可以實現(xiàn)這一功能），而主持人所打開的門則有約束，不能是玩家所選擇的門，也不能是有汽車的門，所以，該列數(shù)據(jù)生成有點兒復(fù)雜，很難用一個公式來表達，就是因為這個原因，我耗了幾個小時才想出來了一個方法（需要用到Excel中的IF函數(shù)）;

說明2：根據(jù)前面三列的數(shù)據(jù)情況，可以用公式統(tǒng)計換門和不換門的結(jié)果（需要使用IF函數(shù)）。

因為是隨機的數(shù)據(jù)，所以，隨便敲一下鍵盤，就會出來一種結(jié)果。

因為我設(shè)置的是1000個隨機數(shù)的生成，每變動一次，就可以認(rèn)為是1000次的模擬，所以你也可以認(rèn)為，我是用了數(shù)十萬次的模擬實驗結(jié)果，向你證明了，換門才是更好的策略。

另外，我要吐槽一下的是，在“主持人打開的門”這一列Excel數(shù)據(jù)的生成有點難度（有興趣的人可以自己去嘗試一下），我特地求助了多個AI聊天軟件，結(jié)果，這些聊天模型，根據(jù)網(wǎng)上的那些資料，給了我一些亂七八糟的算法，但根本沒有什么卵用，就這個，耽誤了我至少4個小時時間，最后，還是我自己想出來了怎么生成該列數(shù)據(jù)的方法。

當(dāng)然，我知道，就三門問題模擬而言，對AI肯定是小菜一碟，但現(xiàn)有的這些AI聊天軟件，想要準(zhǔn)確實現(xiàn)我們稍微復(fù)雜一點兒要求，還是有待繼續(xù)進步。

有關(guān)這個模擬三門問題的Excel表格，我放在小紅圈里了，有興趣的人可以去下載。

三門問題本質(zhì)，其實是一種由果推因的貝葉斯算法。

當(dāng)主持人打開一扇山羊門之后，增加了新的確定性信息，改變了原有的概率分布。

為什么想到三門問題，當(dāng)然是想到與投資相關(guān)——特別是，不考慮長期基本面的期權(quán)投資。

假定我們買入某股票的虛值看漲期權(quán)，到期日來臨前，股票本身價格有三種可能：

大幅度上漲-期權(quán)賺錢（選到汽車）；

大幅度下跌-期權(quán)賠錢（選到山羊）；

小幅度橫盤-期權(quán)賠錢（選到山羊）。

我們買入期權(quán)之后，股票馬上可能會出現(xiàn)上漲或下跌，如果出現(xiàn)上漲，那說明我們的選擇是正確的，那么我們應(yīng)該持有該期權(quán)，直到達到我們止盈價位；

但很多時候，在我們買入期權(quán)之后，股票走勢出現(xiàn)的卻是相反的結(jié)果——我們看漲，結(jié)果它卻下跌或者橫盤；我們看跌，結(jié)果它卻上漲或者橫盤……

從我個人理解上看，這就相當(dāng)于是三門問題中的主持人，給我們打開了一扇門，而這扇門背后，不是我們想要的結(jié)果。

在這種情況下，我們只有像三門問題的答案一樣，放棄我們前面的直覺判斷，改變原來的選擇（看漲或看跌）方向，唯有如此，才能真正的提高我們投資成功的概率。

有沒有人想討論一下這個事情，或者發(fā)現(xiàn)我的邏輯中有什么問題，留言中說吧！