大約2500年前，古巴比倫的商人在美索不達米亞的泥板上壓入了兩個傾斜的楔形符號。這個符號用作占位符，在數字間起到區分50、505和5005的作用。零的雛形概念由此誕生。

幾百年后，七世紀的印度，零獲得了新的身份。它不再只是一個占位符，而是成為了有價值的數字，并在數軸上占據了1之前的位置。零的發明推動了科學和技術的歷史性進步。宇宙定律、數論和現代數學都源于零的發現。

“許多數學家都認為，零絕對是人類最偉大的成就之一，甚至可能是最偉大的。”研究動物和人類智能的德國圖賓根大學神經科學家安德烈亞斯·尼德爾（Andreas Nieder）說，“數學家花了無數時間，才最終發明了零作為一個數字。”

考慮到零的概念對于大腦來說可能難以掌握，這并不令人驚訝。兒童理解和使用零比其他數字花費更長時間，成人閱讀零的速度也比閱讀其他小數字慢。這是因為為了理解零，我們的心智必須從“無”中創造“有”，將“無”識別為一個數學對象。

“這就像從你周圍的世界抽象出一個額外層次的概念。”正在倫敦大學學院研究意識的本吉·巴內特（Benjy Barnett）說。非零數字可以映射到環境中可數的物體：三把椅子，每把椅子有四條腿，在一張桌子旁。至于零，他說，“我們必須更進一步，承認‘好吧，那里什么都沒有。因此，那里應該有零個’。”

在印度的Chaturbhuj寺廟（左側）內，一面墻上的銘文展示了已知最早的“零”數字實例，日期為公元876年（右側）。這個零是數字270的一部分。

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近年來，研究開始揭示人類大腦如何表征數字，但沒有人研究過它如何處理零。現在，由尼德爾和巴內特分別領導的兩項獨立研究表明，大腦以類似處理其他數字的方式在心智數軸上編碼零。但其中一項研究發現，零在大腦中也有特殊的地位。

“[零]代表‘無’，這本身就是一種矛盾。”意大利帕多瓦大學的神經科學榮譽教授卡洛·塞門扎（Carlo Semenza）說，“它看起來是具體的，因為人們把它放在數軸上——但它實際上并不存在。這太迷人了。”

這些新研究首次揭示了當一個人思考零時，大腦內部發生了什么，并引出了更廣泛的問題：大腦如何處理“無”的概念——這是一項20世紀存在主義者讓-保羅·薩特（Jean-Paul Sartre）曾提出的問題，他認為“虛無在其核心包含存在”。

思考虛無

零的概念，最初在梵文中稱為“空”（sunya），最早從印度傳播到了阿拉伯世界。然后，13世紀，一位名叫斐波那契（Fibonacci）的謙遜旅行者在北非學到了這個概念，并將其帶回了中世紀的歐洲，連同十進制和印阿數字系統。

起初，零引起了混亂。“它能夠表示‘無’并啟用復雜的數學運算，這挑戰了根深蒂固的神學和哲學觀念。”尼德爾說。特別是在教會的影響下，哲學家和神學家將“無”與混亂和無序聯系在一起，不愿接受它。許多人甚至害怕它，認為它是“魔鬼的數字”，巴內特說。

但很快，商人們認識到零對商業的價值。到15世紀，零已在整個歐洲的商業、金融和數學中普及，但它神秘的氣息從未消失。“如果你將一個數字乘以零，它就會消失。這是非常難以理解的。”塞門扎說。這種感覺至今仍在延續：盡管零現在無處不在，且看似簡單，數學學生和數學家們仍然在與它搏斗。

“零是數字家族中的‘怪叔叔’。”尼德爾說。為了在計算中使用零，數學家必須建立各種規則。你不能用零除其他數字，但可以用其他數字除零。非零數的零次方是1；零的非零次方是零，但零的零次方會產生計算器錯誤——還會讓人頭疼。

Andreas Nieder

然而，“零的概念，或充當零角色的東西，似乎出現在數學的各個角落。”新加坡國立大學的數學哲學家尼爾·巴頓（Neil Barton）說。沒有它，現代數學將不存在——你將無法解函數、做微積分或區分1和100萬。

無論你如何看待它，零都是獨一無二的。對于那些對大腦如何處理數字感興趣的研究人員來說，零是“所有數字中最迷人的”，尼德爾說。他懷疑，既然零在歷史和數學中如此特殊，那么大腦必然也會以特殊的方式處理它。

尼德爾的團隊以前曾表明，大腦中某些神經元有“偏好的數字”。有些神經元偏好3，當呈現三個蘋果時，它們的反應速度會比兩個或四個時快得多——也比五個或七個快得多。神經元反應越快，它們對某個特定數字的“興趣”就越高。這不僅在人類中是如此，其他動物也一樣。雖然非人類動物不理解數字符號——這是完全由人類創造的——但它們可以估算數量，這也被稱為“數感”。研究人員之前發現，猴子和烏鴉的神經元特意對“零”這種數量進行調整。

但直到最近，還沒有人探究過人類大腦中零的神經基礎。

只是另一個數字

巴內特對“無”的興趣早于他對“零”的興趣。過去一個世紀的大部分意識和感知科學都集中于大腦在檢測到環境中的某些事物時發生了什么。“但這忽略了事情的另一面。”他說，“那就是你經常會有‘某些東西不在那兒’的體驗。”例如，如果你去拿鑰匙，結果發現它們不在你放在走廊桌子上的地方，你就體驗到了“缺失”。

研究人員曾認為，“缺失”的概念是在神經元不激活的情況下表征的。但最近的研究表明，大腦用獨特的神經模式編碼缺失。為了進一步推進這項研究，巴內特轉向了零，“一種我們都熟悉的缺失概念。”他說。

幾年前，巴內特開始用零進行他的“缺失”研究。他招募了24名參與者，在腦磁圖掃描儀中執行與零相關的任務。他形容這種機器“看起來像老式美發店的烘發機”。當神經元激活時，會產生電壓，進而形成一個磁場，機器可以檢測到這些磁場。通過分析這些磁場，研究人員可以了解當人們思考特定主題（例如“零”）時，神經元群體的反應方式。

Benjy Barnett

巴內特和他在倫敦大學學院的導師斯蒂芬·弗萊明（Stephen Fleming）當時正在尋找“數值距離效應”的證據，這是一種在大腦處理非零數字時發生的現象。簡單來說，當兩個數字在數軸上相距較遠時，大腦更容易區分它們，而當它們距離較近時，大腦更容易混淆。所以，大腦更常把6和7混淆，而不是6和9。研究人員認為，如果大腦處理零的方式與處理其他數字相似，它也應該表現出數值距離效應。

確實，巴內特和弗萊明在8月發表于《當代生物學》上的研究結果表明，大腦處理零，無論是作為數字還是數量的概念，都與處理其他數字的方式大致相同。“零在這個神經數軸上得到了表征。”巴內特說。

尼德爾則癡迷于零和“無”的概念已經接近十年之久。2016年，他提出，編碼“無”的神經機制可能與編碼“零”的機制是共享的。他假設，零必定是從更為基礎的感知“無”的表征中演化而來的。首先，大腦必須理解某種刺激的缺失，比如燈光熄滅；只有這樣，它才能將“無”識別為類似“有”的一種類別，但表征的是所有不存在的東西。最后，大腦需要將“無”轉化為一個量化的概念。通過理解大腦如何編碼零，他相信我們可以了解大腦如何處理“無”的問題。

自2015年以來，尼德爾與波恩大學認知與臨床神經生理學組負責人弗洛里安·莫爾曼（Florian Mormann）合作，后者專門治療癲癇患者。為了治療這些患者，他們的大腦中植入了電極，莫爾曼可以在獲得患者同意的情況下用這些電極收集神經科學研究數據。

當患者執行與數字相關的任務時，莫爾曼記錄了單個神經元的活動。在分析中，他和尼德爾首先聚焦于非零數字，發現大腦處理大數字的方式與小數字不同。然后，他們重新回到數據中，專門研究零。

在他們9月發表于《當代生物學》上的研究中，尼德爾和莫爾曼發現了與巴內特相同的結果，即零在大腦中表現出了數值距離效應。這意味著，對大腦而言，零只是另一個數字，尼德爾說道。

或許，事情沒那么簡單？

“當仔細觀察時，”他說，“零仍然是所有數字中的一個異類。”

零為何如此特殊

尼德爾的團隊發現，大腦表征零的方式與其他數字有所不同。首先，大腦中偏好零的神經元比偏好其他小數字的更多。正因為有更多的神經元編碼零，大腦能夠比表征其他小數字時更準確地表征“零”。

然而，尼德爾的研究沒有發現大腦在表征零的符號形式——“0”——與其他數字符號之間有任何顯著差異。“所有的數字符號都是抽象的，它們在一個符號系統中作為形式符號運作。”尼德爾解釋道。“因此，零作為符號也被大腦像對待其他數字符號一樣對待。”

尼德爾的發現與巴內特的研究有些許不同。巴內特的研究沒有觀察到大腦處理零和其他數字之間的任何區別，甚至連細微的差別也沒有。

是什么導致了這種差異呢？在查看了彼此的論文后，巴內特和尼德爾認為，他們的研究結果是互補的。兩者的差異很可能與研究規模有關：巴內特的研究關注的是大規模的神經元群體，而尼德爾的研究則聚焦于單個神經元。

倫敦大學學院的認知神經科學家布萊恩·巴特沃斯（Brian Butterworth）指出，差異可能還與研究的大腦區域有關。巴內特的團隊能夠研究整個大腦，包括頂葉皮層——這被認為是處理數字的關鍵區域。然而，尼德爾和他的合作者受限于患者電極的植入位置，他們主要研究了內側顳葉中的單個神經元，而這個區域通常與記憶處理相關。“這就像在路燈下找丟失的鑰匙。”巴特沃斯說。他認為，研究團隊可能無意間研究的是與“零”相關的記憶，而非“零”這個概念本身。對此，尼德爾表示反對：他說，許多研究表明，內側顳葉及其他大腦區域同樣參與數字處理。

盡管存在差異，研究結果仍讓塞門扎感到興奮。他曾假設零在心智數軸上有一席之地，不會與其他數字有本質的區別。“我真希望自己能做這些實驗。”他說。

所有研究人員一致認為，這些研究僅僅是揭開了大腦如何處理零的序幕，以及如何統一零的不同概念。例如，這些研究都沒有探討大腦如何處理“零”這個詞的書寫形式。

“有多少種不同的零概念？我們如何將這些概念統一在一個范疇下？”巴頓說，“數學上對此理解得很好，但我很想看看來自神經生物學家的更多解釋。”

尼德爾希望繼續探索數字神經科學的世界，而巴內特則將目光投向了“缺失”的概念。如果他能找到大腦表征零和表征“無”之間的相似性，那么尼德爾的理論可能是正確的——零或許真的從更基礎的“無”的概念中進化而來，最終轉變為我們今天所理解的“無即為有”的想法。

作者：Yasemin Saplakoglu

譯者：EY

原文：

https://quantamagazine.org/how-the-human-brain-contends-with-the-strangeness-of-zero-20241018/