如果給你兩個選擇：一次性給你100萬，或者從第一天開始，每天拿一分錢，然后每天翻倍，連續(xù)給一個月，你會選哪個？

有關(guān)這個問題，還有兩段小故事。

朱元璋準備在應(yīng)天城（今南京）建都，可建國初期，國庫空虛，城墻還沒修完就沒錢了。

看著半拉子工程，江南富豪沈萬三站了出來，他召集江南富賈出錢出力，將剩下的三分之一城墻提前修建完畢。

不僅如此，沈萬三還修建了皇宮、學(xué)堂，醫(yī)館等場所。

事成之后，他腦子一熱，想繼續(xù)拍朱元璋馬屁。打算拿百萬兩黃金，犒賞三軍。

結(jié)果，這馬屁拍到馬蹄子上了，朱元璋龍顏大怒。

原來，朱元璋早年家貧，老家鳳陽大旱，家里四口人被活活餓死。

他去找當?shù)馗粦魟⒌虑笠粔K墳地安葬親人，結(jié)果被劉德給罵了出來。

為此，朱元璋心里埋下了“仇富”的種子。

后來，朱元璋建立明王朝，他就頒布一系列措施，比如“懲元末豪強侮貧弱，立法多佑貧抑富”。

他看江南富豪勢力屹立不倒，心里計劃怎么把他們?nèi)珨?shù)掃盡。

只是時候未到，目前根基不穩(wěn)，需要找他們要錢要糧。

所以，需要暫時維持表面的客氣。

一日，朱元璋召見沈萬三，交給他一文錢說：這枚銅錢是朕的本錢。你拿去為我生利。以一月為期，從初二日至三十日，每日取一‘對合’。

也就是按等比級數(shù)增長。

沈萬三覺得是小事，沒難度，也就沒把它放在心上“欣然拜命”。

可不是嘛，第二天本金加利息是2文錢，第10天也才512文。

結(jié)果，開始執(zhí)行時，沈萬三徹底傻眼，第20天變成524288文。他慌了。

他這才明白弟弟沈貴話的含義，這位農(nóng)民出身的皇帝不簡單。

因為，這里面涉及一個數(shù)學(xué)問題。朱元璋肯定受高人點撥，才有這個計策。

“每日取一‘對合’”和棋盤麥粒問題類似。

印度有個古老傳說：舍罕王想獎勵國際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達依爾。

國王問他想要什么獎賞？

宰相說要棋盤上的麥子，送給國王的仆人。第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍，直到擺滿64格。

國王一聽，覺得這要求太簡單，太容易滿足，就立馬安排仆人數(shù)麥子。

可當人們開始數(shù)麥子時，國王傻眼了。

原來，那些麥子越數(shù)越多，就算把當時全印度的麥子都拿來，也不滿足不了宰相的要求！

那么，宰相到底需要多少麥粒呢？

第1格棋盤: 1=2的0次方

第2格棋盤: 2=2的1次方

第3格棋盤: 4=2的2次方

第20格棋盤: 524288=2的19次方

第30格棋盤: 536870912粒=2的29次方

第64格棋盤: 9223372036854775808=2的63次方

出而籌之，始知其難矣。

若按1斤銅可鑄160文洪武錢計算，沈萬三這5億多錢重達1200噸。

沈萬三究竟有沒有這么多錢呢？

答案未知。他終于看出這是朱元璋以資本玩的權(quán)術(shù)游戲。

在馬皇后幫助下，他選擇保全一家老小，家產(chǎn)充公，流放云南。

而印度國王的慷慨讓他一籌莫展。

小麥的千粒重為23-58克，即一斤小麥大概有8621-21739粒左右。

對于大多數(shù)小麥品種，按40克上下，因此一千克小麥大約有25000粒左右。

一億粒小麥大概4500千克，2的63次方的小麥大概在27000噸到45000噸之間。

舍罕王一時的慷慨，成了一筆他永遠無法還清的債。

就在他犯愁之際，王太子的數(shù)學(xué)老師知道了這件事，他有一個好點子。

讓宰相自己去糧倉數(shù)麥子，假如一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完所有麥子，大概需要5800億年。

這一招真是絕！

就算宰相大人日夜不停，數(shù)到他魂歸極樂，也只能數(shù)那對堆麥粒中的極小一部分。

這不怪舍罕王無法支付，而是宰相達依爾取不走！

舍罕王恍然大悟，立刻招來宰相，告訴他取走方法。

宰相聽后夸贊道，“陛下智慧超人，那些賞賜我不要了。

看完這兩個小故事，再回到前面問題，你選擇哪一個？