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商務(wù)咨詢/顧問/請@yellowscholar?作者：黃先生斜杠青年

＃時(shí)間深度 ＃超越因果關(guān)系 ＃科學(xué)哲學(xué) ?？茖W(xué)史 ＃數(shù)學(xué)

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為了彌合人文學(xué)科和科學(xué)之間巨大的鴻溝，我們必須求助于一個(gè)意想不到的領(lǐng)域：數(shù)學(xué)

1959 年，英國作家和物理學(xué)家 C P Snow 在劍橋大學(xué)發(fā)表了受人尊敬的 Rede 講座。在香檳和馬麥醬三明治的盛宴中，觀眾們并不知道他們即將被閱讀這場暴動(dòng)表演。斯諾診斷出西方知識(shí)界的共同無知的裂痕。一邊是“（人文學(xué)科的）”文學(xué)知識(shí)分子“，另一方面是（自然的）”科學(xué)家“：被廣泛討論的”兩種文化”。斯諾用受人尊敬的文學(xué)知識(shí)分子的軼事證實(shí)了他的診斷，這些知識(shí)分子抱怨科學(xué)家文盲，但他們自己從未聽說過熱力學(xué)第二定律這樣的基本陳述。他講述了一些才華橫溢的科學(xué)頭腦，他們可能對第二定律了解很多，但幾乎無法勝任閱讀查爾斯·狄更斯（Charles Dickens）的書，更不用說一個(gè)“深?yuàn)W、糾結(jié)且回報(bào)可疑的作家......就像萊納·瑪麗亞·里爾克（Rainer Maria Rilke）一樣。

我是斜杠青年，一個(gè)PE背景的雜食性學(xué)者！?致力于剖析如何解決我們這個(gè)時(shí)代的重大問題！?使用數(shù)據(jù)和研究來了解真正有所作為的因素！

在斯諾的謾罵 60 多年后，裂痕幾乎沒有縮小。私下說，大多數(shù)自然科學(xué)家仍然認(rèn)為人文學(xué)科是一門缺乏基本認(rèn)識(shí)標(biāo)準(zhǔn)的偽科學(xué)。在 2016 年的一次演講中，著名理論物理學(xué)家卡洛·羅維利 （Carlo Rovelli） 哀嘆“當(dāng)前的反哲學(xué)意識(shí)形態(tài)”。他還引用了諾貝爾獎(jiǎng)獲得者史蒂文·溫伯格（Steven Weinberg）、斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）和尼爾·德格拉斯·泰森（Neil deGrasse Tyson）等杰出同事的話，他們同意“哲學(xué)已死”，只有自然科學(xué)才能解釋世界是如何運(yùn)作的，而不是“你可以從扶手椅上推斷出什么”。與此同時(shí)，許多人學(xué)者將科學(xué)家視為迂腐的自然調(diào)查員，他們可能會(huì)產(chǎn)生實(shí)用和有用的結(jié)果，但對（文化）世界運(yùn)作的真正深刻見解視而不見。在他的暢銷書《羅馬的命運(yùn)》（2017 年）中，凱爾·哈珀 （Kyle Harper） 令人信服地表明，不斷變化的氣候和疾病是導(dǎo)致羅馬帝國最終滅亡的主要因素。到目前為止，哈珀的大多數(shù)歷史學(xué)家同行都忽略了這些因素;相反，他們只關(guān)注文化、政治和社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面。

在《數(shù)字的神諭：數(shù)學(xué)簡明哲學(xué)》（2023 年）中，作者試圖反駁這種知識(shí)分子的狹隘主義。在作者接受數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)的學(xué)術(shù)訓(xùn)練期間，作者目睹了許多這種狹隘的例子，并且總是想知道為什么這些領(lǐng)域的高智商會(huì)保護(hù)自己免受來自其他領(lǐng)域的重大見解。作者想激勵(lì)他們和好奇的公眾打開他們的思想，看到對更好地了解世界的永無止境的追求會(huì)走很多路。

路德維希·維特根斯坦 （Ludwig Wittgenstein） 曾經(jīng)說過：“我想展示數(shù)學(xué)的豐富多彩。本著這種精神，作者將數(shù)學(xué)置于他項(xiàng)目的中心，因?yàn)樵谧髡呖磥?，?shù)學(xué)比任何其他知識(shí)學(xué)科都更多地沿著這些路徑進(jìn)行探索。它與自然科學(xué)和人文科學(xué)都有很深的聯(lián)系。它彌合了它們之間的鴻溝，它通過對某些形而上學(xué)和認(rèn)識(shí)論教條提出質(zhì)疑來做到這一點(diǎn)，這將在下文中變得清晰。

他認(rèn)為兩種文化之間的分歧不僅僅是一件學(xué)術(shù)問題。更重要的是，它是關(guān)于關(guān)于心靈與自然之間基本聯(lián)系的兩種對立觀點(diǎn)。根據(jù)一種觀點(diǎn)，自然是由一個(gè)包羅萬象的法則體系支配的。該圖像是基本力確定因果關(guān)系的解釋范式的基礎(chǔ)。隨著物理學(xué)成為 19 世紀(jì)的主導(dǎo)科學(xué)，因果范式越來越被視為普遍的解釋形式。沒有什么是真正的事情超出了它的職權(quán)范圍。根據(jù)這種觀點(diǎn)，每一種現(xiàn)象都可以用或多或少復(fù)雜的因果鏈（或網(wǎng)絡(luò)）來解釋，而其聯(lián)系反過來又可以原則上追溯到基本的自然力量。任何逃避這種解釋范式的東西——包括人類思想的任何方面——根本不是現(xiàn)實(shí)世界的一部分，就像迷信的“預(yù)兆”或占星術(shù)的“星體投射”一樣。

在相反的觀點(diǎn)中，人類的思想——無論是個(gè)人的還是集體的——都可以很好地與其物理基礎(chǔ)分開看待。當(dāng)然，人們承認(rèn)，沒有大腦，頭腦就無法工作，因此它并不完全獨(dú)立于自然力量及其動(dòng)態(tài)。但是，具有文化意義的事件可以解釋為各種非常不同的原因的結(jié)果，即心理原因和社會(huì)原因，這些原因在一個(gè)與自然力量完全不同的領(lǐng)域中運(yùn)作。

這些不同的理解支撐著每種文化的世界觀。天真的現(xiàn)實(shí)主義者——主要是自然科學(xué)家——喜歡指出自然界早在人類之前就已經(jīng)存在。大自然是根據(jù)規(guī)律運(yùn)作的規(guī)律而有序的，無論是否有人類在身邊觀察。因此，世界的自然秩序必須獨(dú)立于人類的思想而被預(yù)先確定。相反，天真的唯心主義者——包括主要在人文學(xué)科中遇到的社會(huì)建構(gòu)主義者——堅(jiān)持認(rèn)為所有秩序都是概念秩序，它完全基于個(gè)人或集體思想。因此，秩序不僅獨(dú)立于人類的思想，而且是模棱兩可的，就像人類的思想在其多樣化的文化表現(xiàn)形式中是模棱兩可的一樣。

數(shù)學(xué)調(diào)解了一種和解的觀點(diǎn)，避免了天真現(xiàn)實(shí)主義者和天真理想主義者的錯(cuò)誤

人文科學(xué)和自然科學(xué)之間的文化沖突一遍又一遍地被點(diǎn)燃，因?yàn)閮煞鶊D像截然不同地描繪了心靈與自然的相互關(guān)系。為了實(shí)現(xiàn)兩種文化之間的和平，我們需要克服這兩種觀點(diǎn)。我們必須認(rèn)識(shí)到，事物的自然秩序和心理秩序是齊頭并進(jìn)的。沒有另一個(gè)，兩者都無法完全理解。兩者都不能追溯到另一個(gè)。

天真的現(xiàn)實(shí)主義者和天真的理想主義者都陷入了同樣的錯(cuò)誤，盡管方向相反——這讓我們在某種程度上了解了兩種文化之間分歧的本質(zhì)。兩者都混淆了確定和解釋?！皼Q定”是指通過或多或少復(fù)雜的因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象。例如，當(dāng)粒子物理學(xué)告訴我們北極光是太陽風(fēng)與地球大氣層碰撞的結(jié)果時(shí)，我們可以通過向我們指出其主要的因果決定因素來解釋發(fā)光現(xiàn)象。同樣，當(dāng)心理學(xué)研究告訴我們創(chuàng)傷的潛在長期影響時(shí)，我們可以在一定程度上解釋童年虐待受害者的行為，這是壓抑的記憶如何影響他們行為的結(jié)果?，F(xiàn)在，現(xiàn)實(shí)主義者和理想主義者——科學(xué)家和文學(xué)知識(shí)分子——都同意，解釋一種現(xiàn)象在本質(zhì)上總是意味著揭示這種決定性的因果關(guān)系。他們的觀點(diǎn)唯一不同之處在于，對于現(xiàn)實(shí)主義者來說，因果網(wǎng)絡(luò)植根于一個(gè)堅(jiān)實(shí)的自然基礎(chǔ)，而對于唯心主義者來說，基礎(chǔ)是概念性的，因此依賴于偶然的文化嵌入。

避免天真現(xiàn)實(shí)主義者和天真理想主義者錯(cuò)誤的和解觀點(diǎn)的最佳中介是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)給了我們光輝的證據(jù)，即理解世界的某些方面并不總是歸結(jié)為揭示一些錯(cuò)綜復(fù)雜的因果網(wǎng)絡(luò)，甚至在原則上也不是。決心不是解釋。而正確理解的數(shù)學(xué)以一種讓我們清楚地看到心靈和自然的相互依賴關(guān)系的方式證明了這一點(diǎn)。

因?yàn)閿?shù)學(xué)解釋是結(jié)構(gòu)性的，而不是因果性的。數(shù)學(xué)讓我們了解世界上的方方面面，這些方面與北極光或人們的行為一樣真實(shí)，但不是任何原因的影響。因果解釋和結(jié)構(gòu)解釋之間的區(qū)別將在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候變得更加清晰。首先，以此示例為例。想想一位垂死的父親，他想把他唯一的財(cái)產(chǎn)，即 17 只山羊，平均傳給他的三個(gè)兒子。他不能這樣做。事實(shí)并非如此，因?yàn)橐恍╇[藏的物理或心理力量阻礙了任何此類行動(dòng)。原因很簡單，17 是素?cái)?shù)，所以不能被 3 整除。

那些只把數(shù)學(xué)當(dāng)作一門枯燥的學(xué)?？颇康娜耍饕顷P(guān)于在毫無靈感的練習(xí)中應(yīng)用無動(dòng)力的公式，自然會(huì)對我聲稱數(shù)學(xué)可以彌合兩種文化之間的鴻溝的說法持懷疑態(tài)度。數(shù)學(xué)通常向更廣泛的公眾展示，使其充其量看起來像是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的有用輔助學(xué)科，或者最壞的情況是，它看起來像是一系列奇怪的可愛邏輯技巧。這樣一門學(xué)科如何有助于更好地理解心靈與自然之間的相互關(guān)系？

一個(gè)第一個(gè)想法是由黎曼幾何給出的，其基礎(chǔ)是由伯恩哈德·黎曼 （Bernhard Riemann） 于 19 世紀(jì)中葉在他的老師卡爾·弗里德里?！じ咚?（Carl Friedrich Gauss） 的工作基礎(chǔ)上奠定的。Gauss 對光滑表面內(nèi)部任何點(diǎn)的內(nèi)稟曲率著迷。這是什么意思？取一張平紙。它到處都是零曲率，即使在它被卷入游戲望遠(yuǎn)鏡后仍然如此;表觀曲率只是外在的，它只相對于周圍的三維空間存在。相比之下，球體的表面在任何地方都具有非零的固有曲率。表面不僅看起來歪歪扭扭的，而且它本身就是歪歪扭扭的。

黎曼將高斯的內(nèi)稟曲率概念提升到兩個(gè)維度以上。從那時(shí)起，人們就可以有意義而準(zhǔn)確地詢問“我們周圍的空間本身是否是彎曲的”。在黎曼之前，這將是一個(gè)毫無意義的單詞序列，充其量在一個(gè)有天賦的詩人手中具有某種聯(lián)想力。黎曼的幾何學(xué)使不僅在以前無法想象，而且在最真實(shí)意義上也是不可想象的事物成為可能。

黎曼幾何的例子不僅證明了數(shù)學(xué)能夠以新的視角拓寬我們的知識(shí)視野。它還展示了這種智力-美學(xué)優(yōu)勢如何產(chǎn)生意想不到的科學(xué)甚至實(shí)際好處：它為阿爾伯特·愛因斯坦提供了發(fā)展他的廣義相對論所需的概念資源。因此，愛因斯坦能夠?qū)⒁Σ皇菍?dǎo)致物質(zhì)物體相互吸引的力，而是宇宙中純粹的幾何元素，即結(jié)構(gòu)元素。宇宙本身就是彎曲的。而且，自宇宙大爆炸以來，它一直在擴(kuò)張，但并沒有擴(kuò)展到預(yù)先存在的周圍空間。大爆炸不是將物質(zhì)向外噴射的爆炸（因果）;過去和現(xiàn)在都沒有“外面”。相反，宇宙在其內(nèi)在曲率（結(jié)構(gòu)）的某種連續(xù)變化的意義上正在膨脹。多虧了愛因斯坦和埃德溫·哈勃，我們才知道這一點(diǎn)，并可以將其用于 GPS 等有用的事情。但多虧了黎曼，我們才能真正思考它。

思想和世界不是必須首先連接的獨(dú)立領(lǐng)域。相反，兩者相互依賴

因果解釋和結(jié)構(gòu)解釋之間的區(qū)別在伊曼紐爾·康德（Immanuel Kant）的“先驗(yàn)唯心主義”概念中變得更加明顯，正如他的《純粹理性批判》（Critique of Pure Reason，1781）中所闡述的那樣。對康德來說，經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)只有在給定的概念框架內(nèi)才有可能，而這個(gè)概念框架又不是從經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生的，而是構(gòu)成了人類的思想。這個(gè)框架的一個(gè)關(guān)鍵部分是歐幾里得幾何。世界并不“本身”由空間和時(shí)間上劃定的物體組成，這些物體以各種方式相互交互。根據(jù)康德的說法，世界之所以以這種方式構(gòu)建，是因?yàn)槿祟惖乃枷肽軌蛞赃@種方式，而且只能以這種方式來把握它。他相信歐幾里得幾何（他對黎曼幾何一無所知）決定了這個(gè)順序的空間維度。因此，幾何學(xué)既是對我們周圍空間的思想基本特征的研究。

康德的先驗(yàn)唯心主義不僅受到歐幾里得幾何學(xué)并不像他想象的那么建構(gòu)的事實(shí)的影響。更嚴(yán)重的是，他對經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的概念，作為一種理解行為，通過這種理解行為，概念上形成的“判斷”奇跡般地從純粹的“感覺”中產(chǎn)生，仍然完全模糊，即使是善意的《批判》讀者也必須承認(rèn)。但是，我們至少可以將康德的一個(gè)基本見解歸因于：心靈和世界不是必須首先連接的獨(dú)立領(lǐng)域，因此出現(xiàn)了一個(gè)問題，即究竟如何實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。相反，兩者相互依賴。正如世界不會(huì)簡單地規(guī)定我們的大腦必須破譯的空間、時(shí)間和其他結(jié)構(gòu)一樣，大腦也不能隨意將任何結(jié)構(gòu)強(qiáng)加給世界。數(shù)學(xué)最令人印象深刻的是這一點(diǎn)，盡管缺乏實(shí)證限制，但它并沒有陷入瘋狂的猜測。

數(shù)學(xué)回避了解釋的因果范式。它的解釋與因果關(guān)系方面的解釋截然不同，正如對幾何學(xué)和物理學(xué)之間關(guān)系的另一種觀察所表明的那樣。在他的廣義相對論之前十年，愛因斯坦在 1905 年向震驚的世界提出了它的初步形式，即狹義相對論。在這個(gè)理論中，赫爾曼·閔可夫斯基 （Hermann Minkowski） 設(shè)計(jì)的一種特殊形式的黎曼幾何起著關(guān)鍵作用，但后果相當(dāng)奇特。最臭名昭著的是所謂的“雙胞胎悖論”。一對雙胞胎兄弟申請參加太空任務(wù)，但只有一個(gè)被選中。該任務(wù)的目標(biāo)是以接近光速的速度前往太空中最遙遠(yuǎn)的區(qū)域，這要?dú)w功于最新的火箭技術(shù)。在被選中的兄弟回到地球后，他還是個(gè)年輕人，他拜訪了他的兄弟，并再次遇到了一位老人。

將這個(gè)“悖論”解釋為加速力作用在火箭中的旅行兄弟上是很常見的。（例如，參見理查德·費(fèi)曼 （Richard Feynman） 的《物理學(xué)講座》（Lectures on Physics）。事實(shí)上，假設(shè)一定是某種物理原因?qū)е铝四挲g差異，這似乎是非常合理的，甚至是不可避免的。但這是錯(cuò)誤的，真正的原因在于力發(fā)生的結(jié)構(gòu)框架：時(shí)空的幾何學(xué)。空間和時(shí)間不能分開考慮，而是交織在一個(gè)總體的共同結(jié)構(gòu)中。在這種結(jié)構(gòu)中，執(zhí)行任務(wù)的宇航員的路徑或“世界線”比他在地球上的兄弟的路徑短。這不是一個(gè)原因，而是——用康德的話來說——我們先驗(yàn)解釋框架的一個(gè)基本方面。

MAthematics 強(qiáng)調(diào)了自然科學(xué)解釋的局限性。當(dāng)我們考慮一個(gè)全能解釋的物理理論或“世界公式”的想法最初是如何產(chǎn)生的時(shí)，這一點(diǎn)就變得更加清晰了。換句話說，科學(xué)家們是如何相信或至少希望在最基本層面上對自然的數(shù)學(xué)描述存在的，用這種描述，每一種世俗現(xiàn)象都可以解釋，至少在原則上，其整個(gè)因果歷史都可以從基本定律中得出？起點(diǎn)是機(jī)械論的世界觀，根據(jù)該理論，所有物理系統(tǒng)都由微小的、不可分割的粒子組成，這些粒子要么像臺(tái)球一樣通過直接碰撞相互作用，要么通過遠(yuǎn)程力相互作用。正是艾薩克·牛頓 （Isaac Newton） 的經(jīng)典力學(xué)數(shù)學(xué)模型與他的萬有引力定律相結(jié)合，使這個(gè)想法站穩(wěn)了腳跟。牛頓的模型使他能夠以統(tǒng)一的方式解釋大量截然不同的現(xiàn)象，例如行星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)和蘋果從樹上掉下來。

在牛頓之前，沒有人想到一個(gè)“全能解釋”的物理理論。有各種各樣的自然現(xiàn)象，人們尋求單獨(dú)的解釋。例如，托勒密的“外周理論”基于復(fù)雜的嵌套圓周運(yùn)動(dòng)，負(fù)責(zé)行星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)。對于地球上物體的墜落，給出了完全不同的解釋。但隨后牛頓和他的模特一起出現(xiàn)在現(xiàn)場——和他一起的是“拉普拉斯的惡魔”。這個(gè)數(shù)字由皮埃爾-西蒙·拉普拉斯 （Pierre-Simon Laplace） 于 1814 年提出，不僅知道牛頓定律，還知道整個(gè)宇宙中所有粒子在任何給定時(shí)間的位置和速度，以及作用在它們身上的力。根據(jù)拉普拉斯的說法，這使惡魔能夠計(jì)算出整個(gè)宇宙在任何時(shí)間點(diǎn)的確切狀態(tài)，無論是在未來還是過去。

當(dāng)然，對于拉普拉斯和他的同時(shí)代人來說，惡魔只是一個(gè)虛構(gòu)的人物，但卻是一個(gè)具有真實(shí)核心的人物。如果一個(gè)物理系統(tǒng)可以被認(rèn)為是“封閉的”，即一個(gè)與環(huán)境的相互作用可以忽略不計(jì)的系統(tǒng)，那么科學(xué)家原則上可以任意準(zhǔn)確地預(yù)測系統(tǒng)的行為。她所需要足夠準(zhǔn)確地知道的是作用在系統(tǒng)內(nèi)的力，以及基本系統(tǒng)組件的初始空間分布及其在相關(guān)時(shí)間點(diǎn)的速度。這樣一位惡魔般的科學(xué)家將擁有弗蘭肯斯坦博士夢寐以求的東西：“絕對”控制和滲透任何物理系統(tǒng)的功能，包括人類及其生活和思維過程。

解釋的關(guān)鍵是中心極限定理，這是數(shù)學(xué)概率論的基本結(jié)果

看起來是這樣，但這是一個(gè)謬論。拉普拉斯的惡魔可以準(zhǔn)確地預(yù)測任何物理系統(tǒng)的行為，它還可以詳細(xì)推斷系統(tǒng)在過去任何時(shí)間的狀態(tài)。但即使是惡魔也不了解系統(tǒng)行為的方方面面。同樣，決心不是解釋。以巴黎每個(gè)成年人的身高為例。拉普拉斯的惡魔可以計(jì)算出所有成年巴黎人的確切身長。它可以準(zhǔn)確地解釋他們每個(gè)人的基因、飲食和其他環(huán)境影響是如何導(dǎo)致他們達(dá)到各自的高度的。再舉一個(gè)例子，如果我們一次向空中扔很多硬幣，并注意落地后顯示正面的硬幣數(shù)量，然后我們重復(fù)多次，惡魔可以預(yù)測每次迭代和每個(gè)硬幣是否會(huì)出現(xiàn)正面或反面。惡魔可以詳細(xì)解釋每個(gè)結(jié)果是如何因果決定的。

但有一個(gè)事實(shí)是惡魔無法解釋的。如果我們在圖表中繪制不同身體長度或頭數(shù)出現(xiàn)的頻率，那么在這兩種情況下，結(jié)果都是近似的鐘形曲線。為什么？在這兩種情況下作用的力顯然非常不同。盡管如此，高度和頭數(shù)的總體分布非常相似。拉普拉斯的惡魔無法解釋這個(gè)事實(shí)，至少如果它的理論知識(shí)僅限于因果決定的自然法則，那就無法解釋。

解釋的關(guān)鍵是中心極限定理，這是數(shù)學(xué)概率論的基本結(jié)果。該定理指出，在適當(dāng)?shù)臈l件下，樣本平均值的某個(gè)版本收斂到所謂的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（視覺上是鐘形曲線）。但概率論并不受這些自然法則的約束。特別是，中心極限定理并不是從它們得出的。拉普拉斯的惡魔甚至無法制定這個(gè)定理。陳述定理需要與微積分截然不同的概念，微積分的概念基本上足以滿足自然定律，至少在牛頓形式下是這樣。

自拉普拉斯以來，物理學(xué)經(jīng)歷了許多變化，最引人注目的是相對論和量子力學(xué)的出現(xiàn)。今天我們知道，世界不是由微小的、不可分割的臺(tái)球組成的，所有物質(zhì)物體都以或多或少復(fù)雜的方式組成。而牛頓的模型僅在其幾何基礎(chǔ)上就有缺陷。但這并沒有改變這個(gè)論點(diǎn)。即使這兩個(gè)目前不兼容的物理學(xué)支柱——相對論和量子物理學(xué)——有朝一日可以放在一個(gè)統(tǒng)一的理論中，但仍然會(huì)有對物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋（例如，種群中體長的近似正態(tài)分布或重復(fù)拋硬幣中頭數(shù)的數(shù)學(xué)解釋）不遵循統(tǒng)一理論。

在他的“兩種文化”演講中，斯諾顯然將數(shù)學(xué)定位在科學(xué)的陣營中。但是，正如我們所看到的，數(shù)學(xué)并不遵循因果決定的解釋范式。這使它與自然科學(xué)區(qū)分開來。盡管如此，數(shù)學(xué)告訴我們很多關(guān)于自然的知識(shí)。根據(jù)康德的說法，它之所以這樣做，是因?yàn)樗嬖V我們很多關(guān)于人類思想的信息。思想和自然是我們居住和構(gòu)想的世界不可分割的方面。那么，為什么人文學(xué)科不應(yīng)該也被算作一門科學(xué)呢？它們可以在基本層面上告訴我們與自然科學(xué)一樣多的關(guān)于那個(gè)世界的信息。數(shù)學(xué)清楚地證明了這一點(diǎn)。

一些天真的現(xiàn)實(shí)主義者喜歡在這里做出聰明的舉動(dòng)。作為科學(xué)主義的堅(jiān)定擁護(hù)者——即只有自然科學(xué)，或者更具體地說是物理學(xué)所使用的探究概念和方法才能解釋什么是真實(shí)的形而上學(xué)學(xué)說——他們簡單地將現(xiàn)在或?qū)砜赡鼙蛔C明是數(shù)學(xué)中“有用”部分的一切歸結(jié)于統(tǒng)一理論。但這種語義上的伎倆并沒有解決科學(xué)主義的基本問題：世界的結(jié)構(gòu)方式多種多樣，抽象程度也多種多樣。在最基本的層面上，是決定事件的空間和時(shí)間順序的關(guān)系。在這個(gè)幾何結(jié)構(gòu)中，出現(xiàn)了錯(cuò)綜復(fù)雜多樣的因果結(jié)構(gòu)，如果理解得足夠好，我們可以解釋從中產(chǎn)生的許多現(xiàn)象。但也有更抽象的結(jié)構(gòu)，例如概率論的結(jié)構(gòu)，或者就此而言，心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、語言學(xué)等。而且，沒有一個(gè)科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，從狹義的科學(xué)主義理解，可以告訴我們哪些結(jié)構(gòu)真正塑造了世界，哪些結(jié)構(gòu)我們只選擇通過它來看待世界。

那些聲稱只有自然科學(xué)才能捕捉世界結(jié)構(gòu)的天真現(xiàn)實(shí)主義者面臨著一個(gè)兩難境地。要么他們將數(shù)學(xué)的作用降低到最低限度，并聲稱只允許那些引用自然科學(xué)事先確定的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。然而，他們被置于一個(gè)難以置信的位置，根據(jù)這個(gè)位置，當(dāng)它們建立起來時(shí)，例如，通過中心極限定理建立的更高層次的抽象關(guān)系，僅僅是世界的“投射”——而不是世界的基本部分。或者他們也承認(rèn)這種關(guān)系是“科學(xué)的”。但是，他們必須提出一個(gè)令人信服的論點(diǎn)，說明為什么在所有非實(shí)證的概念分析學(xué)科中，其有效性標(biāo)準(zhǔn)與自然科學(xué)的學(xué)科有著根本的不同，只有數(shù)學(xué)應(yīng)該被納入“真正科學(xué)”的杰出圈子。

模擬不是一種解釋。它允許我們預(yù)測，但不能讓我們理解

我不知道有任何這樣的論點(diǎn)。確實(shí)有一些理性的標(biāo)準(zhǔn)，我們可以通過這些標(biāo)準(zhǔn)來區(qū)分真實(shí)的結(jié)構(gòu)和純粹的想象結(jié)構(gòu);關(guān)于什么構(gòu)成客觀測量、可靠觀察、有效推論或令人信服的論點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。然而，這些標(biāo)準(zhǔn)比科學(xué)主義的支持者愿意承認(rèn)的要復(fù)雜得多，也要具有話語意義。簡單地在講壇上說只有那些結(jié)構(gòu)是真的，他們必須接受為真，以避免困境的第一種選擇，即將數(shù)學(xué)的作用降低到完全不可信的最低限度，這并不是很有說服力。

數(shù)學(xué)不僅在其自然的科學(xué)表現(xiàn)形式中破壞了因果解釋范式，而且在人文學(xué)科中的應(yīng)用也破壞了因果解釋范式。我們用隱藏的原因?qū)Ω鞣N各樣的現(xiàn)象給出解釋，太頻繁、太快了，在這種情況下，簡單地承認(rèn)沒有解釋不僅會(huì)更誠實(shí)，而且會(huì)更明智。維特根斯坦談到了想要解釋的病癥。這種疾病不僅表現(xiàn)在我們私人的日常交流和通常的公共辯論中，還表現(xiàn)在人文學(xué)科的學(xué)術(shù)話語中。當(dāng)面對個(gè)人或集體的人類思維和行為時(shí)，人們很容易假設(shè)只有幾個(gè)潛在因素負(fù)責(zé)這種思維和行為。但是，通常情況下，確實(shí)沒有這樣一套簡潔的、可分析的因素。相反，有大量的自然、心理和社會(huì)因素，它們都與人們想要解釋的現(xiàn)象的出現(xiàn)同樣相關(guān)。也許高端計(jì)算機(jī)可以將所有這些因素整合到一個(gè)宏大的模擬中。但模擬并不是一種解釋。模擬允許我們預(yù)測，但它不能讓我們理解。

人文學(xué)科的目標(biāo)不應(yīng)該是找出他們研究的每一個(gè)現(xiàn)象的原因。帝國的興衰、重大技術(shù)創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)影響、偉大藝術(shù)作品的文化影響往往是不可簡化的復(fù)雜、混亂過程的產(chǎn)物。在這種情況下，試圖通過規(guī)定一些主要決定因素來模仿自然科學(xué)是一種徒勞和誤導(dǎo)的努力。

但數(shù)學(xué)表明，在因果混沌之外，還可以有另一種秩序。中心極限定理讓我們看到并解釋各種因果關(guān)系非常不同但同樣復(fù)雜的自然過程中的共同規(guī)律。考慮到自然科學(xué)領(lǐng)域中現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)解釋的這個(gè)例子和許多其他例子，數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)啟發(fā)的抽象也可以在人文學(xué)科中得到富有成效的應(yīng)用，這似乎是合理的。

這絕不是要推動(dòng)人文和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的不加批判的模仿。（例如，過多的簡單計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是一個(gè)巨大的警告信號(hào)。相反，它旨在激勵(lì)這些領(lǐng)域的學(xué)者更多地思考因果解釋在何時(shí)何地有意義。復(fù)雜性并不總是可以簡化為可理解的因果解釋或敘述。相反，最有啟發(fā)性的詢問往往不是那些提出新因素作為真正解釋者的調(diào)查，而是那些通過細(xì)致的分析表明，比以前認(rèn)為的要多得多的因素在起作用。反過來，這應(yīng)該激勵(lì)學(xué)者們在因果關(guān)系之外尋找他們感興趣的主題中既相關(guān)又適合結(jié)構(gòu)性解釋形式的方面。除了概率論之外，混沌理論方法和博弈論也作為數(shù)學(xué)子學(xué)科浮現(xiàn)在腦海中，在這方面具有潛在的豐碩應(yīng)用。

精神世界和物質(zhì)世界是一體的。各自的科學(xué)涉及這個(gè)世界的不同方面

然而，我們討論的重點(diǎn)并不是數(shù)學(xué)在人文學(xué)科中的應(yīng)用可能會(huì)彌合自然科學(xué)和人文科學(xué)之間的鴻溝。關(guān)鍵是，數(shù)學(xué)并不真正屬于任何一個(gè)陣營，這表明他們從一開始就處于平等的地位。自然科學(xué)的解釋范式不是任何受人尊敬的探究形式都必須遵循的榜樣。數(shù)學(xué)表明，自然原因不能解釋每一種現(xiàn)象，甚至不能解釋每一種自然現(xiàn)象，甚至在原則上也不能。因此，人文學(xué)科，即“心靈科學(xué)”，沒有必要總是努力用可以“簡化”為更基本的自然力量的原因來解釋。此外，數(shù)學(xué)表明，任何形式的因果關(guān)系都不是任何形式的解釋最終必須建立的唯一可能的基礎(chǔ)。以我們的許多話語之間的語義關(guān)系為例。目前尚不清楚這些是否可以用心理原因或任何其他原因來解釋。相信世界在一定程度上是由語義關(guān)系不可簡化地構(gòu)建的，這并非沒有道理，就像它是由概率關(guān)系構(gòu)建的一樣。

這一見解表明自然科學(xué)和人文科學(xué)之間可能存在和解。它隱含地引用了理查德·羅蒂（Richard Rorty）在《哲學(xué)與自然之鏡》（Philosophy and the Mirror of Nature，1979）中明確表達(dá)的內(nèi)容，如下：

自然與精神之間傳統(tǒng)區(qū)別的背后，以及浪漫主義背后的直覺是，我們可以預(yù)測某人的嘴里會(huì)發(fā)出什么聲音，而不知道它們是什么意思......這個(gè)直覺是很正確的......[但是]這并不是因?yàn)槿魏问挛镌谠瓌t上都是不可預(yù)測的，更不是因?yàn)樽匀缓途裰g的本體論鴻溝，而僅僅是因?yàn)檫m合應(yīng)對神經(jīng)元的語言和適合應(yīng)對人的語言之間的差異。

自然科學(xué)和人文科學(xué)之間的鴻溝并不是源于這樣一個(gè)假定的事實(shí)，即只有那些心理現(xiàn)象是真實(shí)的，可以用自然科學(xué)的術(shù)語來解釋。這種分歧也不是由于某種超自然的心理秩序造成的，這種秩序是由與自然科學(xué)中研究的因果關(guān)系截然不同的因果關(guān)系決定的。心理世界和物理世界是同一個(gè)世界，各自的科學(xué)處理這個(gè)世界的不同方面。正確理解，只要它們處理相同的現(xiàn)象，它們就沒有對這些現(xiàn)象提供競爭而是互補(bǔ)的描述。

數(shù)學(xué)提供了最令人印象深刻的證明，即對世界的真正理解超越了發(fā)現(xiàn)因果關(guān)系——無論它們是由自然力量還是文化力量構(gòu)成的。值得仔細(xì)研究一下這個(gè)證明。因?yàn)樗蕴貏e鮮艷的色彩勾勒出連接心靈和自然的紐帶。康德將這種紐帶理解為一種“超驗(yàn)”的紐帶。另一方面，已故的維特根斯坦證明了它以語言為基礎(chǔ)——不是在純粹的口頭和書面實(shí)踐的意義上，而是在行動(dòng)的綜合實(shí)踐的意義上，其心理和身體元素?zé)o法整齊地分開。用維特根斯坦的話來說，“命令、提問、敘述、聊天與我們走路、吃飯、喝水和玩耍一樣，都是我們自然歷史的一部分。

數(shù)學(xué)也是這種做法的一部分。因此，就像每門科學(xué)一樣，它不可分割地植根于自然和人類思想。與其他科學(xué)不同，這種雙重根源在數(shù)學(xué)的情況下是顯而易見的。我們只需要看到它在哪里：超越因果關(guān)系。

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