專欄：50多種數據結構徹底征服

專欄：50多種經典圖論算法全部掌握

繼DeepSeek的R1模型發布不到兩個月，又一款大模型Manus也開始爆火。發布視頻中介紹，Manus這個詞語來自拉丁語，象征著“手”。拉丁語中的“Mens et Manus”，就是頭腦和手的意思，即手腦并用。

Manus定位是一位性能強大的通用型助手，對于用戶不僅僅是提供想法，而是能將想法付諸實踐，真正解決問題。

它可以自主完成任務，比如Manus可以直接操作電腦，完成報告撰寫、表格制作等工作，并在最后導出符合用戶需求的產品。

還可以獨立思考與行動，具有超強學習與適應能力，可以幫助篩選簡歷，篩選房源，旅行規劃，教育內容創建，財務報告分析等等。

Manus團隊表示，所展示的內容還僅僅是Manus能力的冰山一角。

很多網友說2025年將是中國人工智能的爆發年，但現在Manus還處于內測階段，需要邀請碼才能使用。

Manus的創始人肖弘1993年出生，2011年，肖弘進入華中科技大學軟件工程專業學習，在校期間擔任學校聯創團隊副隊長，帶領團隊先后推出志愿填報助手、咩咩、圈子集市等校園創新產品。

2013年，肖弘等人成功開發了華科版微信校內漂流瓶和微信上墻等功能，迅速走紅校內外。

2015年畢業后，同年，創立了武漢夜鶯科技有限公司，獲得來自騰訊等知名投資機構數億元投資，并推出了壹伴助手和微伴助手兩款產品。

壹伴助手對于經常寫公眾號的人來說應該無人不知，很多人寫文章的時候都會用到它。

2021年，完成騰訊等數億人民幣戰略融資。

2022年，創立了“蝴蝶效應”公司，并推出了AI瀏覽器插件Monica，2023年，收購chatgpt4google瀏覽器插件工具，和Monica進行矩陣運營。

2025年3月，Manus正式對外發布。

--------------下面是今天的算法題--------------

來看下今天的算法題，這題是LeetCode的第78題：子集。

問題描述

來源：LeetCode第78題

難度：中等

給你一個整數數組 nums ，數組中的元素互不相同 。返回該數組所有可能的子集（冪集）。解集不能包含重復的子集。你可以按任意順序返回解集。

示例1：

輸入：nums = [1,2,3] 輸出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例2：

輸入：nums = [0] 輸出：[[],[0]]

• 1 <= nums.length <= 10

• -10 <= nums[i] <= 10

• nums 中的所有元素互不相同

問題分析

這題讓返回數組的所有子集，把原數組中的某些元素去掉之后就是其中的一個子集。 對于每個元素都有兩種狀態，一種是選擇一種是不選擇，所以總的子集數量是2^len，其中len是數組的長度。

這題可以通過回溯算法或者二進制來解決，對于回溯算法也有兩種解決方式，這個我們后面再講，這里我們來看下使用二進制怎么解決。

對于所有在[0，2^len)之間的數字都可以看作是原數組一個子集的表示，在每個數字的二進制表示中，如果某一位是 1 就表示需要選擇對應的元素，如果是 0 就表示不選。比如示例 1 中子集的選擇如下：

JAVA：

public List > subsets( int[] nums) {     List > ans =  new ArrayList<>();     int total = 1 << nums.length;// 總的子集個數     for (int i = 0; i < total; i++) {         List subList =  new ArrayList<>();         for (int j = 0; j < nums.length; j++) {             // 如果數字 i 的某一位上是 1 就選擇。             if ((i & (1 << j)) != 0)                 subList.add(nums[j]);         }         ans.add(subList);     }     return ans; }

C++：

public:     vector

 > subsets(vector

 &nums) {         vector

 > ans;         int total = 1 << nums.size();// 總的子集個數         for (int i = 0; i < total; i++) {             vector

 subList;             for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {                 // 如果數字 i 的某一位上是 1 就選擇。                 if ((i & (1 << j)) != 0)                     subList.push_back(nums[j]);             }             ans.push_back(subList);         }         return ans;     }

Python：

def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:     ans = []     total = 1 << len(nums)  # 總的子集個數     for i in range(total):         subList = []         for j in range(len(nums)):             # 如果數字 i 的某一位上是 1 就選擇。             if (i & (1 << j)) != 0:                 subList.append(nums[j])         ans.append(subList)     return ans

筆者簡介

博哥，真名：王一博，畢業十多年， 作者，專注于 數據結構和算法 的講解，在全球30多個算法網站中累計做題2000多道，在公眾號中寫算法題解800多題，對算法題有自己獨特的解題思路和解題技巧，喜歡的可以給個關注，也可以 下載我整理的1000多頁的PDF算法文檔 。