1924年，丹麥物理學(xué)家玻爾、克拉默斯(Hendrik Kramers)和斯萊特(John Slater)提出了一個(gè)激進(jìn)的理論(后來稱為BKS理論)，認(rèn)為“作用量子”的發(fā)現(xiàn)可能迫使我們放棄熱力學(xué)第一定律：能量守恒。這個(gè)想法很快就被證明是錯(cuò)誤的，卻反映了當(dāng)時(shí)物理學(xué)家面臨的危機(jī)，以及他們?cè)敢鉃榇硕紤]的激進(jìn)思想。

2025年是國際量子科學(xué)與技術(shù)年(IYQ)，在慶祝1925年海森伯的量子突破100周年之際，玻爾這篇論文有助于我們觀察量子革命是如何展開的。這次嘗試體現(xiàn)了玻爾和愛因斯坦在量子領(lǐng)域上的早期分歧。值得注意的是，這篇論文借鑒的一種觀點(diǎn)后來成為最有可能替代量子力學(xué)“哥本哈根”解釋的方案之一。

危機(jī)的起源

量子危機(jī)可以追溯到普朗克在1900年提出能量量子化的概念時(shí)。1905年，愛因斯坦用它解釋光電效應(yīng)，認(rèn)為光是由電磁能量包或量子組成的，現(xiàn)在稱之為光子。

盧瑟福在1909年發(fā)現(xiàn)了原子核，玻爾在1912年提出了原子的量子理論。在玻爾的模型里，圍繞原子核的電子被限制在具有量子化能量的特定軌道。電子通過吸收或發(fā)射特定能量的光子，可以在不同軌道之間“躍遷”。盡管這個(gè)假設(shè)缺乏理論依據(jù)，但可以預(yù)測(cè)氫原子的光譜。這項(xiàng)工作為玻爾贏得了1922年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

1917年，玻爾在哥本哈根建立了理論物理研究所，任務(wù)是尋找真正的量子理論，在原子尺度上取代牛頓經(jīng)典物理學(xué)。

當(dāng)時(shí)，量子理論是物理學(xué)的前沿領(lǐng)域，最讓年輕人向往的研究組有三個(gè)：慕尼黑的索末菲、哥廷根的玻恩以及哥本哈根的玻爾。

荷蘭物理學(xué)家克拉默斯原本希望在玻恩那里攻讀博士學(xué)位，但1916年第一次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)迫使他選擇了政治中立的丹麥，成為玻爾的助手，負(fù)責(zé)處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)(這并非玻爾的強(qiáng)項(xiàng))，而玻爾則提供了思想、哲學(xué)和學(xué)術(shù)聲望。在接下來的十年里，克拉默斯研究了從化學(xué)物理到純數(shù)學(xué)的許多問題。

數(shù)學(xué)的頭腦。荷蘭物理學(xué)家克拉默斯在哥本哈根擔(dān)任玻爾的助理長達(dá)十年之久

魯莽而激進(jìn)

20世紀(jì)20年代初，玻爾和他的哥本哈根學(xué)派付出了巨大努力，仍然無法讓電子軌道的理論完全符合實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的原子光譜。玻爾以及包括海森伯在內(nèi)的其他科學(xué)家，開始提出一種近乎魯莽的可能性：也許在原子這樣的量子系統(tǒng)中，必須徹底放棄構(gòu)建任何直觀的物理圖像。

有些人(比如愛因斯坦)認(rèn)為這種想法有些絕望甚至瘋狂。畢竟，科學(xué)的核心目標(biāo)之一就是通過“物體在空間中的運(yùn)動(dòng)”來描繪世界。如果放棄了這一點(diǎn)，科學(xué)還能做什么呢？

沖突的觀念。愛因斯坦與玻爾關(guān)于量子力學(xué)的基本概念很早就有分歧，進(jìn)而演變?yōu)樨灤┮簧目茖W(xué)論戰(zhàn)

但情況比這還要糟。首先，玻爾的量子躍遷應(yīng)該是瞬間發(fā)生的，而經(jīng)典物理學(xué)中的一切都是連續(xù)發(fā)生的。有些人比如薛定諤認(rèn)為，量子躍遷的不連續(xù)性近乎荒謬。

更糟糕的是，盡管舊量子理論給出了量子躍遷的能量變化，卻無法解釋它們什么時(shí)候發(fā)生的。沒有任何因果關(guān)系能夠觸發(fā)這種躍遷。正如海森伯宣稱的那樣(Zeitschriftfür Physik 43：172)，量子理論“宣告了因果關(guān)系的最終失敗”。

這不是哥本哈根學(xué)派與愛因斯坦的唯一沖突。玻爾不喜歡光量子，盡管它成功解釋了光電效應(yīng)，但玻爾堅(jiān)信光本質(zhì)上類似于波，所以“光子”只是一種方便的表述，并非真正的物理實(shí)體。

1924年，德布羅意提出了更加顛覆性的觀點(diǎn)：像電子這樣的粒子可能表現(xiàn)出波動(dòng)性。愛因斯坦認(rèn)為這個(gè)想法太激進(jìn)了，但他很快就接受了。

隨波逐流

在1923年圣誕節(jié)前，斯萊特來到哥本哈根，帶著一個(gè)大膽的設(shè)想?！瓣P(guān)于光是傳統(tǒng)的波還是愛因斯坦所說的光粒子，我有一個(gè)極具潛力的想法……我設(shè)想波與粒子共存，波引導(dǎo)粒子，所以粒子會(huì)隨波逐流?！边@些波表現(xiàn)為一種“虛擬場”，彌漫于整個(gè)系統(tǒng)之中，并“引導(dǎo)”粒子的運(yùn)動(dòng)。

玻爾不喜歡斯萊特的想法，但對(duì)他提出的虛擬場很感興趣。在很短的時(shí)間里，玻爾與斯萊特、克拉默斯撰寫了一篇論文，1924年5月發(fā)表于Philosophical Magazine (47(281)：785)，概述了后來被稱為BKS理論的內(nèi)容。

粒子的向?qū)А?/strong>美國物理學(xué)家斯萊特提出了“虛擬場”的概念，認(rèn)為這種場在量子系統(tǒng)中傳播并引導(dǎo)粒子的運(yùn)動(dòng)

BKS理論認(rèn)為，一個(gè)處于激發(fā)態(tài)的原子在發(fā)光之前，可以通過虛擬場與周圍的其他原子進(jìn)行“持續(xù)的通信”。發(fā)射光量子的躍遷不是自發(fā)產(chǎn)生的，而是由虛擬場引起的。這種機(jī)制可以解決一個(gè)長期存在的問題，即原子如何“知道”要發(fā)出什么頻率的光才能躍遷到另一個(gè)能級(jí)？虛擬場使得原子能夠“感知”系統(tǒng)所有可能的能量狀態(tài)。

糟糕的是，這意味著發(fā)射原子與周圍的環(huán)境即時(shí)通信——顯然違反了因果律。更糟糕的是，BKS理論甚至放棄了因果關(guān)系。此外，它還違反了能量和動(dòng)量守恒定律。

因果關(guān)系和守恒律

難道這些自然守恒律沒有得到驗(yàn)證嗎？1923年，美國物理學(xué)家康普頓指出，當(dāng)光被電子散射時(shí)，它們交換能量，光的頻率因?yàn)榘岩徊糠帜芰拷o了電子而降低?？灯疹D的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合光是量子(光子)流、它們與電子的碰撞保持能量和動(dòng)量守恒的預(yù)測(cè)。

BKS理論認(rèn)為，這種守恒只是統(tǒng)計(jì)性的。平均結(jié)果是守恒的，但是單個(gè)碰撞事件未必如此。這類似于熱力學(xué)第二定律：可以把熵的增加視為一種統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，無需限制單個(gè)粒子的行為。

對(duì)于這種激進(jìn)的觀點(diǎn)，物理學(xué)界褒貶不一。愛因斯坦不以為然：“只有在最極端的緊急情況下，才應(yīng)該考慮放棄因果關(guān)系。”泡利“完全反對(duì)”這個(gè)想法。玻恩和薛定諤卻表現(xiàn)出興趣。

實(shí)驗(yàn)是最終的仲裁者。單粒子之間的相互作用是不是違反能量守恒呢？1925年初，德國物理學(xué)家博特(Walther Bothe)和蓋革(Hans Geiger)深入研究了康普頓的電子—X射線散射實(shí)驗(yàn)。博特讀了BKS論文后認(rèn)為：“這個(gè)問題必須通過實(shí)驗(yàn)來解決，才能取得明確的進(jìn)展?！?/p>

實(shí)驗(yàn)仲裁者。德國物理學(xué)家博特和蓋革(右)用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)BKS理論，為了確定微觀尺度上的能量守恒，他們研究了電子的X射線散射

蓋革表示贊同，他們?cè)O(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)方案，用不同的探測(cè)器分別探測(cè)散射電子和散射光子。如果因果關(guān)系和能量守恒成立，探測(cè)到的信號(hào)就應(yīng)該是同時(shí)的；任何延遲都可能表明違反了守恒定律。

1925年4月，蓋革和博特報(bào)告了實(shí)驗(yàn)結(jié)果：散射電子和光子的探測(cè)信號(hào)在一毫秒內(nèi)完全同步——有力地證明康普頓假定能量守恒的處理方法是正確的。康普頓本人與西蒙(Alfred Simon)合作，利用云室實(shí)驗(yàn)證實(shí)了能量和動(dòng)量的守恒(Phys. Rev. 26：289)。

革命性的失敗……特別重要

博特因?yàn)檫@項(xiàng)工作獲得了1954年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。玻爾坦然面對(duì)失敗，僅僅幾個(gè)月后，海森伯提出了首個(gè)正確的量子力學(xué)理論，后來稱為矩陣力學(xué)。

BKS理論雖然錯(cuò)了，但它所激發(fā)的博特—蓋革實(shí)驗(yàn)不僅是早期粒子物理學(xué)的重要里程碑，更成為海森伯論證中的關(guān)鍵因素：矩陣力學(xué)(以及薛定諤于1926年提出的波動(dòng)力學(xué))的概率特性不能像經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)那樣，被簡單地解釋為未知細(xì)節(jié)的統(tǒng)計(jì)表達(dá)。

激進(jìn)的方法。盡管很快就失敗了，但BKS的提議表明，經(jīng)典概念無法應(yīng)用于量子現(xiàn)實(shí)

海森伯和薛定諤的理論中的概率適用于單個(gè)事件，海森伯說，它們是單個(gè)粒子行為方式的基礎(chǔ)。在接下來的幾年里，玻爾和海森伯認(rèn)為，新的量子力學(xué)確實(shí)打破了因果關(guān)系。在玻恩、泡利等人的幫助下，他們明確闡述了“哥本哈根解釋”，成為20世紀(jì)量子世界的主導(dǎo)范式。

破碎的關(guān)系

斯萊特對(duì)他帶去哥本哈根的思想的結(jié)果并不滿意。面對(duì)玻爾和克拉默斯的施壓，他妥協(xié)了。在回憶這段丹麥時(shí)光時(shí)，他坦言自己深感不快。當(dāng)BKS理論被實(shí)驗(yàn)推翻后，玻爾致信斯萊特時(shí)承認(rèn)：“我后悔說服你接受我們的觀點(diǎn)。”

斯萊特回信說他不用道歉。但是在1963年接受采訪時(shí)，他承認(rèn)“我完全沒有與玻爾保持任何聯(lián)系，……我與玻爾和克拉默斯嚴(yán)肅地爭論，他們從此失去了我的尊重。我在哥本哈根過得很糟糕。”

斯萊特對(duì)他的“引導(dǎo)波”想法的發(fā)展抱有遺憾，或許情有可原。如今，量子理論的這種解釋通常歸功于德布羅意(他在1924年的論文中就已提出類似構(gòu)想)以及美國物理學(xué)家玻姆(David Bohm，他在20世紀(jì)50年代重新發(fā)展了這一理論)。德布羅意—玻姆理論在最初兩次提出時(shí)都遭到否定，但近年來獲得了越來越多的支持，特別是因?yàn)樗梢詰?yīng)用于一種經(jīng)典的流體動(dòng)力學(xué)類比——油滴由油面上的波引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)。

無論引導(dǎo)波理論是不是理解量子力學(xué)的正確途徑，它確實(shí)觸及了該領(lǐng)域的深層哲學(xué)命題：我們能不能像愛因斯坦堅(jiān)持的那樣，揭開玻爾和海森伯為量子世界蒙上的神秘面紗，拯救出一個(gè)由隱變量描述的具體粒子的客觀實(shí)在呢？或許斯萊特會(huì)欣慰地知道，關(guān)于量子力學(xué)的解釋，玻爾還沒有取得最終的勝利。

原文來源：Philip Ball. Physics World，2025，(2)：24

編譯：浙江大學(xué) 姬揚(yáng)

本文選自《物理》2025年第3期