量子基礎系列

導讀：陳婉妍 馬宇翰

一百年前，沃爾夫岡·泡利(Wolfgang Pauli)、維爾納·海森堡(Werner Heisenberg)、埃爾溫·薛定諤(Erwin Schr?dinger)等人奠定了量子力學的基石。聯合國教科文組織將2025年定為國際量子科學技術年，以表彰這些突破性進展以及量子科學技術已經產生、并有望帶來的革命性影響。為了慶祝百年紀念，《物理評論》(Physical Review)期刊編輯部收集了以下為該領域奠定基礎的論文。

該系列以杜塞爾多夫海因里希·海涅大學(Heinrich Heine University Düsseldorf)的達格瑪·布魯斯(Dagmar Bru?)的一篇社論開篇，介紹了這段激動人心的歷史和蓬勃發展的應用，正如聯合國教科文組織(UNESCO)所說，“這些應用正在推動 21 世紀一些最激動人心的突破”。

— 《物理評論》(Physical Review)編輯部

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社論

慶祝量子物理學的第一個世紀并為下一個世紀做準備。

Editorial: Celebrating the First Century of Quantum Physics and Preparing for the Next One

1900

馬克斯·普朗克和阿爾伯特·愛因斯坦（耶路撒冷希伯來大學）

1901年

引入普朗克常數

馬克斯·普朗克(Max Planck)引入了與其同名的常數，該常數將能量量子與頻率聯系起來。當時，他并未賦予這個量子化任何物理意義，認為這只是解釋黑體輻射的數學技巧。

M. Planck, Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum, .

1905年

光是粒子流

阿爾伯特·愛因斯坦(Albert Einstein)證明，普朗克1901年提出的數學“技巧”——假設光以能量包或粒子（現稱為光子）的形式出現——完美地解釋了光電效應，即光從金屬表面發射電子。

A. Einstein, über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, .

1910

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1913年

玻爾發現原子

量子物理學早期的一項成功是尼爾斯·玻爾(Niels Bohr)提出的原子模型，他將原子視為一個小型太陽系，電子在其中以離散軌道運行。該模型成功地再現了氫原子的吸收光譜，但在處理更復雜的原子時卻遇到了困難。

N. Bohr, On the constitution of atoms and molecules, .

1920

akkmesterke/stock.adobe.com

1922年

原子具有量子自旋

通過觀察空間變化磁場中原子的偏轉，瓦爾特·格拉赫(Walther Gerlach) 和奧托·施特恩(Otto Stern)通過實驗證明，原子的自旋是量子化的，并且存在兩種離散狀態。

W. Gerlach and O. Stern, Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld, .

1923年

光并非純粹的波狀

亞瑟·康普頓(Arthur Compto) 發現了如今被稱為康普頓效應(Compton effect)的現象，即高能光子將其部分動量轉移給帶電粒子。這一結果證實了光既可以表現為波，也可以表現為粒子流。

A. Compton, A quantum theory of the scattering of x-rays by light elements, .

1925年

泡利不相容原理

沃爾夫岡·泡利(Wolfgang Pauli)假設原子中的兩個電子不能同時處于相同的量子態。對于原子中的電子而言，該原理意味著它們包括自旋量子數在內的四個量子數永遠不可能相同。泡利原理解釋了玻爾的原子模型如何與元素周期表的結構聯系起來，后來擴展到所有費米子。

W. Pauli, über den Einflu? der Geschwindigkeitsabh?ngigkeit der Elektronenmasse auf den Zeemaneffekt, .

1925年

量子理論的矩陣表示

維爾納·海森堡(Werner Heisenberg)在他著名的黑爾戈蘭島之旅后，使用原則上能夠測量的物理量（如躍遷概率）推導出了一維振子系統的量子化能級。海森堡、馬克斯·玻恩和帕斯夸爾·約當(Pascual Jordan)的三篇基礎論文，基于矩陣建立了第一個一致的量子力學公式。

W. Heisenberg, über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, ;

M. Born and P. Jordan, Zur Quantenmechanik, );

M. Born, W. Heisenberg, and P. Jordan, Zur Quantenmechanik. II., .

1925年

物質的波動行為

路易·德布羅意(Louis de Broglie)在其博士論文中提出了一個理論，認為任何運動的粒子都有波相伴而生。他的研究鞏固了量子力學中波粒二象性的概念。

L. De Broglie, Recherches sur la théorie des Quanta, .

1925年

發現電子自旋

喬治·烏倫貝克(George Uhlenbeck)和塞繆爾·古德斯米特(Samuel Goudsmit)提出理論，認為電子具有固有角動量，現在稱為自旋。他們的想法被用來解釋原子譜線的分裂。

G. E. Uhlenbeck and S. Goudsmit, Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons, .

1926年

引入薛定諤方程

埃爾溫·薛定諤(Erwin Schr?dinger)推導出了現代量子力學的核心——波動方程。他的公式很快被證明與海森堡的矩陣力學公式等價。物理學家對波動力學的熟悉使得薛定諤的方法迅速普及。

E. Schr?dinger, Quantisierung als Eigenwertproblem, .

1927年

電子的行為像波

路易·德布羅意(Louis de Broglie)提出物質（例如光）具有二象性三年后，克林頓·戴維森(Clinton Davisson)和萊斯特·革末(Lester Germer)通過實驗證實了他的預測，證明電子在晶體中的散射方式與X射線相同。

C. Davisson and L. H. Germer, Diffraction of electrons by a crystal of nickel, .

1927年

理解波函數

馬克斯·玻恩(Max Born)對薛定諤的波函數進行了概率詮釋——他指出，波函數振幅的平方給出了粒子在特定位置被觀察到的概率，或測量得到特定結果的概率。玻恩規則后來成為量子力學的一項公設。

M. Born, Das Adiabatenprinzip in der Quantenmechanik, .

1928年

電子量子理論暗示反物質的存在

保羅·狄拉克(Paul Dirac)結合量子力學和相對論，建立了電子的相對論方程。該理論解釋了電子自旋的產生，并暗示了反電子（或正電子）的存在。

P. A. M. Dirac, The quantum theory of the electron, .

1929年

不確定性原理的推廣

霍華德·P·羅伯遜(Howard P. Robertson)將不確定性原理擴展到位置-動量關系之外。他的普遍公式建立了非交換算符所對應可觀測量之間的不確定性關系。

H. P. Robertson, The uncertainty principle, .

1929年

固體的量子描述

費利克斯·布洛赫(Felix Bloch)證明了一個定理，該定理可以描述晶體固體周期性結構中電子的行為。他的理論為電子能帶結構的概念奠定了基礎。

F. Bloch, über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern, .

1930

尼爾斯·玻爾和阿爾伯特·愛因斯坦（P. Ehrenfest，由 AIP Emilio Segrè 視覺檔案館提供，伽莫夫收藏）

1935年

EPR悖論——直面量子奇異性

阿爾伯特·愛因斯坦(Albert Einstein)、鮑里斯·波多爾斯基(Boris Podolsky)和內森·羅森(Nathan Rosen)提出了“糾纏”的概念（該術語由薛定諤于同年晚些時候提出），并探討了其含義。他們通過一個涉及兩個遙遠糾纏粒子的思想實驗，得出結論：測量一個粒子的位置或動量可以揭示另一個粒子的位置或動量值。第二個粒子似乎擁有預先確定的位置和動量值，這一事實與不確定性原理相矛盾，這導致他們得出結論：量子力學無法完整地描述物理現實。他們提出，或許可以通過納入難以接近或“隱藏”的變量，構建一個完整的、類似經典的理論。

A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, .

1935年

玻爾論證了完整性

尼爾斯·玻爾(Niels Bohr)通過一篇標題相同但答案截然相反的文章回應了EPR論文。他認為EPR佯謬基于一個錯誤的論點：由于無法在物理上同時測量位置和動量——兩個互補變量——因此無法通過實驗驗證它們作為任何給定粒子的確定屬性共存。這兩篇論文是關于量子力學本質的長期爭論的一部分，最終貝爾定理及其實驗驗證以有利于玻爾的結論結束了這場爭論。

N. Bohr, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, .

1935年

薛定諤的貓首次出現

埃爾溫·薛定諤(Erwin Schr?dinger)在一篇關于量子力學領域的評論文章中，提出了他著名的“盒子里的貓”思想實驗，以闡釋量子疊加態的悖論及其與宏觀世界的關系。薛定諤貓的概念成為了基礎性討論的常用工具，并自20世紀70年代以來成為流行文化的一部分。

E. Schr?dinger, Die gegenw?rtige Situation in der Quantenmechanik, .

1940

APS/Alan Stonebraker

1948年

所有路徑的總和

理查德·費曼(Richard Feynman)提出了量子力學的路徑積分公式，其中粒子的演化通過對所有量子力學上可能的軌跡求和來計算。他的路徑積分公式已被證明對從量子場論到宇宙學等領域的許多理論發展都至關重要。

R. P. Feynman, Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics, .

1950

阿哈羅諾夫-玻姆效應示意圖( Physics Today 62, 38 (2009)/AIP)

1951年

量子場論的萌芽

朱利安·施溫格(Julian Schwinger)建立了一個嚴謹的理論框架來處理電子-正電子對與電磁場的相互作用，從而奠定了量子場論的基石之一。他提出的同名效應涉及在電場作用下產生粒子-反粒子對，這與真空的非線性極化有關。

J. Schwinger, On gauge invariance and vacuum polarization, .

1952年

量子力學的無猜測詮釋

基于路易·德布羅意(Louis de DeBroglie)首次提出的隱變量理論，戴維·玻姆(David Bohm)發展了量子力學的確定性詮釋。在玻姆力學（又稱導波理論）中，粒子集合可以用遵循薛定諤方程演化的波來描述，其中每個粒子都遵循確定性的軌跡。

David Bohm, A suggested interpretation of the quantum theory in terms of “hidden” variables. I, .

1957年

量子力學的多世界詮釋

休·埃弗里特(Hugh Everett)提出了他的量子力學“相對態”公式來解決量子測量問題。他斷言，宇宙的波函數是一個真實的實體，它遵循薛定諤方程演化，而退相干性解釋了我們在測量中感知到的波函數坍縮。他的方法廣為人知，被稱為“多重世界詮釋”，其基本思想是，每次觀測都會將宇宙分裂成自身的多個副本，并分支成無數個平行世界。

H. Everett, Relative state formulation of quantum mechanics, .

1959年

電磁勢的意義

通過一個思想實驗，亞基爾·阿哈羅諾夫(Yakir Aharonov)和戴維·玻姆(David Bohm)表明，即使當電磁勢沿著粒子的軌跡消失，電磁勢也能影響在該勢中運動的量子粒子的相位。

Y. Aharonov and D. Bohm, Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory, .

1960

約翰·斯圖爾特·貝爾(John Stewart Bell)，1982 年（歐洲核子研究中心）

1964年

貝爾將一場哲學辯論轉化為實驗測試

針對EPR悖論引發的懸而未決的爭論，約翰·斯圖爾特·貝爾(John Stewart Bell)將討論引向了實驗物理學領域。他指出，局域隱變量理論意味著對糾纏態中兩個分離粒子的測量施加數學約束，即如今的貝爾不等式。在另一方面，量子物理預測違反此類不等式的測量關聯。貝爾不等式的違反最早于1982年觀測到，之后在日益復雜的實驗中陸續觀測到，從而消除了一些仍然可能允許局域隱變量理論存在的“漏洞”。

J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen paradox, .

1967年

隱變量理論中的互文性

作為對貝爾的工作的補充，西蒙·科亨(Simon Koche)和恩斯特·斯佩克(Ernst Specker)對能夠重現量子力學預言的隱變量理論建立了更強的約束。具體來說，他們得出結論，這些理論不僅必須具備局域性，還必須具有互文性——即測量結果依賴于測量語境（即測量可觀測量的選擇）的性質。

S. Kochen and E. Specker, The problem of hidden variables in quantum mechanics, .

1970

量子糾纏的藝術再現（V. de Schwanberg/sciencesource.com）

1972年

量子糾纏被觀測到

利用激發鈣原子的光子，斯圖爾特·弗里德曼(Stuart Freedman) 和約翰·克勞澤(John Clauser)首次在實驗中觀察到違反貝爾不等式的現象，證明了兩個相距甚遠的粒子的量子糾纏。

S. J. Freedman and J. F. John F. Clauser, Experimental test of local hidden-variable theories, .

1978年

關于因果關系的非直覺觀念

約翰·惠勒(John Wheeler)提出了一個思想實驗，在這個實驗中，決定測量量子系統（例如光子）的波動性或粒子性特征，是在粒子穿過實驗裝置的部件之后做出的。令人驚訝的是，如果測量結果決定了光子的行為是波還是粒子，那么在光子完成傳播過程后，測量結果會對光子其產生逆向影響。這一結論排除了粒子傳播模型能夠解釋量子現象的觀點。

J. A. Wheeler, The “past” and the “delayed-choice” double-slit experiment, Mathematical Foundations of Quantum Theory, edited by A. R. Marlow (Academic Press, New York, 1978), pp. 9–48, .

1980

量子密鑰密碼學的藝術演繹（Yao Zheng/Micius Salon）

1982年

量子態無法復制

威廉·伍特斯(William Wooters)和沃伊切赫·楚雷克(Wojciech Zurek)以偏振光子為例，證明了量子力學的線性特性使得任意未知量子態都無法復制。這一“不可克隆定理”對量子計算和密碼學有著深遠的影響。

W. K. Wootters and Wojciech H. Zurek, A single quantum cannot be cloned, .

1982年

貝爾不等式的更強檢驗

阿蘭·阿斯佩(Alain Aspect)、讓·達利巴爾(Jean Dalibard)和熱拉爾·羅杰(Gérard Roger)發射了一對糾纏光子，并在光子飛行過程中快速切換測量裝置的設置。這種裝置的變化消除了觀測到的相關性是由經典效應導致的可能性，從而堵住了“非局域性漏洞”（即兩個測量點之間交換的隱藏信號可能產生違反貝爾不等式的相關性）。

A. Aspect, J. Dalibard, and C. Roger, Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers, .

1984年

量子演化中的相位

邁克爾·貝里(Michael Berry)拓展了光學概念，證明量子系統在經歷“絕熱”循環演化時，會積累一個幾何相位，該相位取決于演化的路徑，而非速度。貝里相位在阿哈羅諾夫-玻姆效應(Aharonov-Bohm effect)等量子現象中發揮著重要作用。

M. V. Berry, Quantal phase factors accompanying adiabatic changes, .

1984年

基于量子力學的密碼學

查理斯·貝內特(Charles Bennett)和吉爾·布拉薩爾(Gilles Brassard)提出了第一個量子加密協議，現稱為 BB84。該量子密鑰分發協議允許雙方以一種固有安全的方式共享一串隨機比特（加密密鑰），防止被竊聽。

C. H. Bennett and Gilles Brassard, Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing, .

1985年

通用量子計算機

大衛·多伊奇(David Deutsch)展示了通用量子計算機的可能性，該計算機能夠模擬任何物理系統，并指出這種機器在哪些任務上的表現遠遠優于傳統計算機。

D. Deutsch, Quantum theory, the Church–Turing principle and the universal quantum computer, .

1990

量子計算機的渲染（BPawesome/stock.adobe.com）

1990年

更強的非局域性檢驗

丹尼爾·格林伯格(Daniel Greenberger)、邁克爾·霍恩(Michael Horne)、阿布納·希莫尼(Abner Shimony)和安東·澤林格(Anton Zeilinger)證明，三個或多個粒子的糾纏態可以產生與任何類經典理論不相容的測量結果。這些“GHZ”態（格林伯格、霍恩和澤林格此前為四個或多個粒子的糾纏態引入的）已廣泛應用于量子計量學、密碼學和計算領域。

D. M. Greenberger, M. A. Horne, A. Shimony, and A. Zeilinger, Bell’s theorem without inequalities, .

1991年

量子干涉與不可區分性

萊納德·曼德爾(Leonard Mandel)及其同事證明，兩個粒子的不可區分性是粒子產生量子干涉效應的必要條件。研究人員生成了兩對獨立的糾纏光子，并且只有當干涉光子的路徑排列成無法區分時，才會觀察到干涉圖樣。

X. Y. Zou, L. J. Wang, and L. Mandel, Induced coherence and indistinguishability in optical interference, .

1993年

哈代悖論(Hardy's paradox)——對隱變量的又一次打擊

盧西安·哈代(Lucien Hardy)討論了另一個思想實驗，其中粒子可以與其反粒子相互作用而不會湮滅——這是任何經典理論都無法解釋的結果。哈代的想法在2009年得到了實驗證實。

L. Hardy, Nonlocality for two particles without inequalities for almost all entangled states, .

1994年

非局域性可以成為公理嗎？

桑杜·波佩斯庫(Sandu Popescu)和丹尼爾·羅爾里希(Daniel Rohrlich)探討了假設非局域性是量子力學的公理而非定理的含義。他們推測量子理論可以從兩個公理的結合中推導出來：相對論因果關系和非局域性。他們的工作表明，量子關聯可能比任何先前發現的關聯都更強。

S. Popescu and D. Rohrlich, Quantum nonlocality as an axiom, .

1994-1997年

量子計算機算法

1994年，彼得·肖爾(Peter Shor)開發了一種量子算法，該算法能夠以比經典算法少得多的運算次數確定大數的質因數——這種方法可以讓量子計算機破解標準密碼體制。1997年，洛夫·格羅弗(Lov Grover)提出了一種量子算法，可以加速搜索無序數據庫的任務。

P. W. Shor, Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring, ;

L. K. Grover, Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack, .

2000

2007年

延遲選擇實驗實現

由阿蘭·阿斯派克特(Alain Aspect)和讓-弗朗索瓦·羅克(Jean-Fran?ois Roch)領導的團隊通過實驗實現了惠勒的延遲選擇思想實驗，將單個光子送入 48 米長的干涉儀。

V. Jacques et al., Experimental realization of Wheeler’s delayed-choice gedanken experiment, .

2010

進行貝爾測試的裝置草圖（APS/Alan Stonebraker）

2015年

堵住貝爾測試的漏洞

自從貝爾證明了他的不等式以來，實驗者們用越來越復雜的測試方法對其進行了檢驗。然而，這些測試通常至少存在一個“漏洞”，即允許對實驗進行局部的、現實的解釋。2015年，由羅納德·漢森(Ronald Hanso)、安東·澤林格(Anton Zeilinger)和林登·沙爾姆(Lynden Shalm)領導的三個獨立團隊進行了貝爾測試實驗，同時堵住了此類測試的兩個主要漏洞，即“檢測漏洞”和“局部性漏洞”。

B. Hensen et al., Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres, ;

M. Giustina et al., Significant-loophole-free test of Bell’s theorem with entangled photons, ;

Lynden K. Shalm et al., Strong loophole-free test of local realism, .

譯者簡介

陳婉妍：北京師范大學物理與天文學院 2024 級研究生。

馬宇翰：北京師范大學物理與天文學院講師，研究方向為非平衡熱力學與統計物理、有限系統的新奇熱力學現象及黑洞信息問題，課題組網址

本文轉載自《京師物理》微信公眾號

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