1900 年，馬克斯?普朗克提出量子論，認為能量不是連續的，而是由一個個能量元 —— 量子組成，這一觀點為量子力學的發展奠定了基石。

1905 年，愛因斯坦提出光量子假設，成功解釋了光電效應，進一步推動了量子力學的發展 。此后，尼爾斯?玻爾提出玻爾原子模型，解釋了氫光譜實驗 ，使得量子論逐漸完善。

量子力學的基本概念與傳統物理學有著顯著的區別。

波粒二象性是量子力學的核心概念之一，它表明微觀粒子既具有粒子的特性，又具有波動的特性。

例如，光在某些實驗中表現出粒子性，如光電效應中，光以光子的形式與電子相互作用，將電子從金屬表面擊出；而在另一些實驗中，光又展現出波動性，如雙縫干涉實驗，光通過兩條狹縫后會形成干涉條紋，就像水波在水面上相遇時相互疊加一樣。電子等微觀粒子也具有波粒二象性，電子衍射實驗證實了電子具有波動性 。

能級躍遷也是量子力學中的重要概念。

在原子中，電子只能處于一些特定的能級上，當電子從一個能級躍遷到另一個能級時，會吸收或發射光子，光子的能量等于兩個能級之間的能量差。這一現象與經典物理學中電子連續運動的觀點不同，體現了量子力學中能量的量子化特性 。

量子力學中還有一些 “詭異” 的現象，與傳統物理學的認知產生了強烈的沖突。

電子雙縫干涉實驗便是其中之一，這個實驗堪稱量子力學中最具代表性的實驗之一。當從電子發射裝置不斷朝向狹縫發射電子時，按照傳統物理學中粒子的概念，電子應該像一個個小球一樣，在屏幕上形成兩條與狹縫對應的條紋。

然而，實驗結果卻令人大跌眼鏡，屏幕上出現的是多條干涉條紋，這表明電子表現出了波的特性，在穿過兩條狹縫后發生了干涉現象。更令人驚訝的是，當一個一個地發射電子時，隨著時間的積累，干涉條紋依然會出現。這意味著單個電子似乎同時穿過了兩條狹縫，然后自己與自己發生了干涉 。為了探究電子的行為，科學家在擋板附近安裝了探測器，試圖觀察電子到底是如何穿過狹縫的。

但神奇的是，一旦進行觀測，電子就不再同時穿過兩條狹縫，而是乖乖地從其中一條狹縫中穿過去，干涉條紋也隨之消失。這種觀測行為影響實驗結果的現象，讓科學家們感到困惑不已，也徹底顛覆了傳統物理學中關于客觀世界獨立于觀測存在的觀念 。

海森堡不確定性原理同樣挑戰著傳統物理學的確定性。

該原理表明，在微觀世界中，我們無法同時精確地測量一個粒子的位置和動量。具體來說，位置的測量精度越高，動量的測量精度就越低，反之亦然。這與傳統物理學中認為粒子的位置和動量可以同時精確確定的觀點相悖，體現了微觀世界的不確定性 。

用公式表達出來就是 ΔxΔp≥h/4π，其中 Δx 表示位置的不確定性，Δp 表示動量的不確定性，h 是普朗克常數。這意味著微觀粒子的狀態不能像傳統物理學中的物體那樣被完全確定，只能用概率來描述 。

這些 “詭異” 現象引發了人們對量子力學概率性的深入思考，為什么在微觀世界中，粒子的行為需要用概率來描述？這背后是否隱藏著更深層次的物理規律？

愛因斯坦曾質疑量子力學的完備性，說出 “上帝不會擲骰子” 這樣的名言，表達了他對量子力學中概率性的不滿，他認為量子力學可能只是一種不完備的理論，背后或許存在尚未被發現的隱變量來解釋這些看似隨機的現象 。但隨著實驗技術的不斷進步和對量子力學研究的深入，越來越多的實驗結果支持量子力學的概率解釋，這也使得量子力學的概率性逐漸被科學界所接受，但關于其本質的探討仍在繼續 。

從微觀粒子的波粒二象性角度來看，不確定性原理的存在就變得容易理解了。

以電子為例，當我們嘗試測量電子的位置時，我們實際上是在與電子發生相互作用。假設我們使用光子來探測電子的位置，光子與電子碰撞后，會改變電子的動量 。

如果我們使用波長較短的光子，雖然可以更精確地確定電子的位置，但由于短波長光子具有較高的能量，它與電子碰撞時會對電子的動量產生較大的擾動，導致我們無法準確測量電子的動量 。相反，如果我們使用波長較長、能量較低的光子來減少對電子動量的影響，那么由于光的波動性，我們對電子位置的測量就會變得更加不準確 。

為了更直觀地理解這一現象，我們可以想象一個實驗場景：用顯微鏡觀測電子。由于電子非常小，我們需要使用波長極短的光，比如伽馬射線來進行觀測 。伽馬射線的光子具有較高的能量，當它撞擊電子時，會給予電子一個較大的沖量，從而顯著改變電子的速度 。

這樣一來，我們雖然能夠確定電子在某一時刻的位置，但此時電子的速度已經因為測量行為而發生了變化，我們無法準確得知它在測量前的速度 。反之，如果我們想要測量電子的速度，就需要使用波長較長、能量較低的光子，以減少對電子速度的影響，但這樣做會導致我們對電子位置的測量誤差增大 。

這種測量行為對粒子狀態的干擾，使得我們無法同時獲得微觀粒子準確的位置和動量信息 。在經典物理學中，我們可以通過精確測量物體的位置和動量來確定其運動狀態，并準確預測其未來的運動軌跡 。但在微觀世界中，由于不確定性原理的存在，我們無法做到這一點 。

我們只能通過大量的測量，統計出粒子在不同位置和動量上出現的概率，從而用概率來描述粒子的狀態 。

這種概率描述方式并非是因為我們的測量技術不夠先進，而是微觀世界的內在屬性所決定的 。

為了更深入地理解微觀粒子的行為，物理學家引入了概率波的概念 。

概率波是量子力學中描述微觀粒子狀態的一種方式，它表明微觀粒子在空間中的位置和行為不是確定的，而是以一定的概率分布存在 。在經典物理學中，波和粒子是兩種截然不同的概念。

波是一種連續的、彌漫在空間中的擾動，比如水波，當一顆石子投入平靜的湖面，水波會以石子入水點為中心，向四周擴散，水波在空間中的傳播是連續且平滑的，我們可以清晰地看到波峰和波谷在水面上移動 。而粒子則被認為是具有確定位置和動量的實體，像臺球桌上的臺球，每個臺球都有明確的位置和運動軌跡，我們可以準確地預測它在某個時刻的位置 。

然而，在量子力學中，微觀粒子卻展現出了波粒二象性，既具有粒子的特性，又具有波的特性 。這種波粒二象性使得傳統的波和粒子概念無法完全描述微觀粒子的行為 。以電子為例，電子在某些情況下表現出粒子的特性，比如在光電效應中，電子可以被光子撞擊而從金屬表面逸出，就像一個小球被另一個小球撞擊一樣 。但在另一些情況下，電子又表現出波的特性，如電子雙縫干涉實驗，電子通過兩條狹縫后會形成干涉條紋，這是波的典型特征 。

為了解釋這種奇特的現象，物理學家提出了概率波的概念 。

概率波認為，微觀粒子在空間中的位置不是確定的，而是存在一定的概率分布 。我們無法確切地知道粒子在某一時刻的具體位置，只能知道它在某個位置出現的概率 。這種概率分布可以用波函數來描述 。波函數是一個數學函數，它是量子力學中描述微觀粒子狀態的基本工具 。

波函數通常用希臘字母 Ψ 表示，它是空間和時間的函數，即 Ψ(x, t)，其中 x 表示空間坐標，t 表示時間 。波函數本身并沒有直接的物理意義，但它的模的平方 |Ψ|2 卻具有重要的物理意義，它表示在某一時刻 t，粒子在空間位置 x 處出現的概率密度 。

以氫原子中的電子為例，電子的波函數描述了電子在原子核周圍空間出現的概率分布 。通過求解薛定諤方程，可以得到氫原子中電子的波函數 。電子在原子核周圍的空間中，并不是像經典物理學中那樣沿著確定的軌道運動，而是以一定的概率出現在不同的位置 。在離原子核較近的區域，電子出現的概率較大；在離原子核較遠的區域，電子出現的概率較小 。這種概率分布形成了所謂的 “電子云” 。

電子云并不是真實的云，而是用統計的方法對電子在原子核外空間分布的形象描繪 。在電子云圖中，小黑點的疏密程度表示電子出現概率密度的大小，小黑點越密集的地方，電子出現的概率越大；小黑點越稀疏的地方，電子出現的概率越小 。例如，在氫原子的基態下，電子云呈球形對稱分布，這意味著電子在原子核周圍各個方向上出現的概率是相等的 。

概率波的概念不僅解釋了微觀粒子的波粒二象性，也使得量子力學能夠用數學的方法對微觀粒子的行為進行定量的描述 。

通過波函數，我們可以計算出微觀粒子在不同位置出現的概率，以及粒子的各種物理量的平均值 。這種概率性的描述雖然與經典物理學中確定性的描述截然不同，但卻能夠很好地解釋和預測微觀世界中的各種現象 。

在量子力學的發展歷程中，愛因斯坦與玻爾之間關于 “上帝是否擲骰子” 的爭論，是一段最為精彩且影響深遠的篇章 。這場爭論不僅關乎量子力學的基本原理和哲學詮釋，更引發了科學界對于微觀世界本質的深入思考 。

愛因斯坦與玻爾關于 “上帝是否擲骰子” 的爭論，是科學史上的一段重要篇章 。

愛因斯坦對量子力學概率解釋的質疑，源于他對物理世界確定性和因果律的堅定信仰 。他認為量子力學可能存在尚未被揭示的隱變量，以解釋微觀世界的現象 。然而，玻爾及其代表的哥本哈根學派則堅信量子力學的完備性，認為不確定性是微觀世界的固有屬性 。隨著貝爾不等式的提出和一系列實驗的驗證，量子力學的概率解釋逐漸得到了科學界的廣泛認可 。

這些實驗結果表明，微觀世界確實存在著不確定性和非局域性，愛因斯坦所期待的隱變量理論并未得到實驗的支持 。這場爭論不僅推動了量子力學的發展，也促使科學家們更加深入地思考微觀世界的本質 。

盡管量子力學的概率解釋在直觀上難以理解，但它已經在眾多實驗和應用中得到了證實 。從早期的戴維森 - 革末實驗、電子雙縫干涉實驗，到現代的量子計算、量子通信等領域，量子力學的概率解釋都展現出了強大的解釋力和預測能力 。它不僅幫助我們理解了微觀世界的奧秘，還為現代科技的發展提供了堅實的理論基礎 。