哥德巴赫猜想證明修改后版本

首先，什么是哥德巴赫猜想？

這個問題無需贅述，具備一定文化素養的人幾乎都了解。在這里，我們僅需證明一個觀點：在所有正整數中，包括2在內的每一個偶數都可以表示為兩個素數之和。至于何謂素數，我也不必多言，這屬于基礎知識點。

第一步，證明前我們先復習一下“正整數空間”的概念。

看下圖，

圖中每一行均能代表所有正整數，只有確定了所使用的正整數空間，證明中才能應用該空間內的等差數列。否則，使用等差數列來表示正整數將是不確定的，這不符合數學的邏輯性和嚴謹性。

第二步，選取正整數空間的2N+A ，A=1、2空間。

這一步至關重要。為何如此關鍵？因為正整數可以通過等差數列分解為無限多的空間，只有確定了這些空間，正整數才能以“唯一的等差數列組”形式來表示。這樣一來，無論是奇數、偶數、素數還是合數，它們的位置都將固定下來，并且會對應一個特定的項數N。否則，任何一個正整數都可以用無限多的等差數列形式來表示。

確定了空間后我們才可以做一個2N+A的表格，如下

務必重視序號項數N的重要性，我與傳統數學家們在數論研究上的區別，正是在于引入了這個N的概念。

第三步，我們仔細研究2N+A空間表格里面的一些性質。

1）可以用兩個一組等差數列2N+1和數列2N+2表示全部正整數；

2）數列2N+1是正整數中的全部奇數，包含除2以外的全部素數。

數列2N+2包含正整數中的全部偶數，其中2是素數，也是最小的偶數；

3）在這里1是單位，但是在不同的數學環境里它可以是素數，也可以是合數；

4）數列2N+2中的每一個偶數，在數列2N+1中都可以有一組首尾相加的數對。數量是這個偶數所在項數N的一半。比如，12=1+11=3+9=5+7。其中就至少有一對兩個素數相加的情況出現；

5）、選定“正整數空間”后，素數都有自己的固定位置，它的出現不是概率隨機的。所以素數與合數的變化規律，從開始到無窮都是遵守一個規律不會有突變；

6）隨著偶數的增大，項數N的增加，素數在總體中所占比例降低，濃度降低，但是素數的總數是還是增多的；

7）偶數增大，素數兩兩相加不是沒有或降低，而是增大的，僅僅是增加速度變慢。

8）數列2N+1中的素數可以表示成一個奇數與一個組成這個素數的偶數的和（公理）。

公式有， Q=J+O (公式 1）

其中，Q是素數，J是奇數，O是組成S的偶數。

我們任選一個素數11，它可以表示成

1+10、2+9、3+8、4+7、5+6、6+5、7+4、8+3、9+2。

奇數的所在的項數N可以轉換成項數首位兩項數相加。

9）任取表格里的一個項數N，都可以表示成它前面項數的首尾相加。比如 N=7，可以表示成0+7=1+6=2+5=3+4。

第四步，證明哥德巴赫猜想。

1）在數列2N+1中任意選取兩個素數q和p，它們對應的項數分別為m和n。

2）它們的項數之和為 m+n=K，且這些項數均為固定值。

3）觀察表格 K 對應的是一個偶數 O，從而構成了一個閉區間 [0, K]。

4）請注意，項數N總是由其前面項數兩兩首尾相加的結果構成。例如，當N=6時，0+6、1+5、2+4以及3+3均等于6，整個序列中的每一項都具有這樣的特性。

5）因此，m+n=K 在閉區間[0，K] 內，項數N等于前項項數首尾兩兩相加具有普遍性，位置變得不再固定。這時可以把閉區間改寫成[0，N]。

既有，q+p=(2m+1)+2(n+1)=(2a+1)+o＇+(2b+1)+o″=2(a+b)+2+O = 2N+2

結論：q+p =2N+2 （公式 2）

其中，a、b是組成素數的奇數所在的相位，a+b也符合性質9），o＇和o″是組成素數的偶數，O是兩個偶數的和。

這個推導與兩個奇數相加等于偶數是有所區別的，本質上證明了素數也具有奇數的性質，這是證明的關鍵之一。

這樣我們就會看到：

對于任意偶數對應的項數N，它都可以被表示為一對數m和n的和，其中m和n是項數。這樣的表示方法將兩個素數相加的固定位置問題轉化為在整個區間內任意兩個數相加的項數問題。其中，為了把素數與奇數相區別，我們使用了公理素數S=J+O，其中J為奇數，O為偶數 。就是素數都可以用一個奇數和一個偶數來表示，并且這種表示不是唯一的。

換言之，兩個素數相加等于偶數的規律適用于整個閉區間[0, N]。即使項數N趨向于無窮大，這一規律依然成立。

即， 偶數都可以表示成兩個素數之和。

哥德巴赫猜想證畢。

您是否已經注意到，哥德巴赫猜想的證明之所以簡潔明了，主要得益于兩個關鍵因素：首先是“正整數空間概念的引入”；其次是必須對應一個由2N+A構成的表格，其中項數N起到了至關重要的作用。同時，考慮到邏輯問題，我們任取的素數必須與奇數區分開來。它們的區別在于，素數S是奇數與偶數之和。

2025年5月16日 星期五