就在前幾天，也就是5月28日早上（當地時間5月27日），小編從床上爬起來拿起手機，一眼就看到了星艦第九次發射，然后華麗麗地失敗……的消息。

我：大早上就有瓜吃

作為一個對技術有些興趣的普通理工男，小編之前也在關注各種航天發射的消息。

今天借著這個機會，小編想和各位讀者分享一個在生活中十分常見且在航空航天領域破壞性巨大的物理現象——共振。

在物理上討論共振時最簡單的模型是一維受迫振動。

簡單的一維彈簧振子模型，在滑塊上施加一個橫向外力就可以產生受迫振動。

過幾天就要高考了，高三的同學們很可能很快又會見到它。

從牛頓第二定律出發，描述這一模型的方程為

其中m為振子質量，α為阻尼因子（例如摩擦力可以近似表示為f=-αv），ω0為振子的固有頻率，F(t)為驅動力。

將常數m提出，可以得到更一般的形式為

由于隨時間變化的驅動力總可以通過傅里葉變換展開為多個周期性驅動力的疊加，因此一般將驅動力設置為如f(t)=Hcos?(ωt)的形式，這里H為驅動力的振幅，ω為驅動力的頻率。

為了不讓數學推導過于勸退，我們直接跳到關鍵結論！上述方程的解的形式為

心細的讀者應該已經發現了，這個表達式說明當驅動力的頻率ω接近系統固有頻率ω0時，系統的振幅會迅速的放大！

當ω=ω0時，振幅A=H/2ωβ，簡單反比于系統的阻尼因子！

小編簡單繪制了一張系統振幅和驅動力頻率的關系圖，其中紅色虛線表示系統固有頻率。可以看到，隨著阻尼因子減少，共振點振幅不斷增大。

對于更復雜的情況有類似的結論，系統總存在一些固有頻率，當外界周期性驅動力的頻率接近這個頻率時，系統的振動幅度會出現顯著上升。

了解了這個基本概念，我們就可以進入討論實際共振的環節了。

共振這種劇烈放大系統振幅的特性在很多系統中具有極強的破壞力。

最經典的共振災害例子莫過于1940年發生的塔科馬海峽吊橋事件，當時，這座剛落成不久的吊橋在強風中與產生的卡門渦街發生了共振，最終長達120多米的大橋轟然倒塌。

塔科馬海峽吊橋坍塌的照片以及卡門渦街的示意圖。

此外，高層建筑在強風中也會受到類似的影響。

如上圖所示，卡門渦街給建筑施加的力正好是周期性的驅動力，當其驅動頻率與建筑的固有頻率接近時，逐漸增大的振幅就可能使建筑主體受損，甚至發生坍塌，因此現代高層建筑往往使用阻尼器來增大建筑本身的阻尼因子，從而顯著降低共振時的振幅。

上海每次有大風都會上新聞的這個東西就是阻尼器。

在航空航天領域同樣充滿了各種振動，共振也就如影隨形。

除了各種復雜零件可能發生的難以捕捉的振動以外，在液體火箭發射領域存在一種最經典的共振災害，被稱為POGO振動（或者縱向耦合振動）。

POGO就是經典的彈簧高蹺，在液體火箭發射過程中會出現非常類似的現象。

當然,后來發生在火箭上的POGO振動并不一定發生在箭體縱向模態,也有發生在橫向彎曲模態上的,如阿里安IV, POGO振動后來用于指所有由液體發動機和結構耦合而產生的火箭自激振動。

可能有的讀者已經注意到了，共振需要在周期性驅動下才有可能產生。那么液體火箭發射中哪來的周期性驅動力呢？

誒，這就得從液體燃料火箭本身的結構開始說起了。液體燃料火箭不管多復雜，總可以化簡為燃料儲罐+氧化劑儲罐+發動機的結構。

液體燃料火箭的基本結構。

一般來說，氧化劑和燃料儲箱會串聯排布，因此總有一方需要很長的管路才能流到發動機進行燃燒。

另一方面，由于各種因素的影響，發動機的推力并不是恒定的，而是在一個值附近不斷浮動。在火箭本身飛行過程中，發動機推力的浮動就表現為整體加速度的浮動，繼而表現為儲箱中的液體受力不斷浮動，繼而影響推進劑在管路中的輸送，從而影響發動機的推力。

當氧化劑/燃料的振動對發動機推力的影響與發動機本身推力浮動頻率接近時，系統就會發生自激振蕩。這種振蕩就是POGO振動發生的根本原因，換句話說，其實就是發動機與液體燃料之間發生共振，這種振動同時又與火箭的其他某些部分產生共振，從而引起劇烈的POGO振動。

火箭上升階段的加速度記錄曲線，期間明顯可以看到POGO振動形成的包絡區域。圖源NASA。

飛行中隨著貯箱內推進劑的消耗，結構特性時刻在變化，因此這種振動可能在飛行中一段時間出現。在歷史上，POGO振動幾乎出現在所有的大型液體燃料火箭上，如美國的大力神II（9~13Hz）,土星V（~5Hz）,法國的鉆石B（40Hz）,以及我國的長征2F（~8Hz）。

這些POGO振動的頻率基本處于次聲波范圍，峰值振動對應的加速度可以達到幾十個g。法國鉆石B火箭在一次任務中搭載的載荷就因為POGO振動被損壞；土星V在執行阿波羅13號任務時芯一級中心發動機機架處的振幅達到34g,差點毀壞了發動機機架；我國的神舟五號載人飛船任務中楊利偉感受到的振幅約為1g的低頻共振也來自發動機的POGO振動。

由于人體的器官，如心、肝，神經等的固有頻率通常都在10赫茲附近，POGO振動對于宇航員來說是非常巨大的負擔。

楊利偉曾經回憶神舟五號任務時說：

但就在火箭上升到三四十公里的高度時，火箭和飛船開始急劇抖動，產生了共振。這讓我感到非常痛苦，我的五臟六腑似乎都要碎了，幾乎難以承受。共振持續26秒后，慢慢減輕。我從極度難受的狀態解脫出來，一切不適都不見了，感到一種從未有過的輕松和舒服，如釋千鈞重負，如同一次重生。

這與我們介紹的POGO振動的特征非常吻合。

目前一些國家裝備的次聲波武器就是基于低頻振動會與人體共振的原理設計的，而POGO振動的幅度一般遠大于次聲波武器引起的振動。

目前，抑制航天器的POGO振動主要通過在氧化劑管路內設置能量吸收裝置（蓄壓器）來起到降頻和降幅的作用，相當于提高了系統本身的阻尼。

以此為基礎，結合數字仿真和地面試驗，美國在后續的串聯式大型液體火箭中較為成功地抑制了POGO振動對于任務的影響。

圖為大力神II以及其使用的蓄壓器。蓄壓器相當于具有一定壓力和容量的氣球，將它連通在推進劑的管路內，可以改變推進劑管路系統的固有頻率，達到變頻、降幅，消除縱向耦合振動不穩定性的目的。

然而大型液體燃料火箭作為一個復雜巨系統，內部的結構之間的互相影響很難被完全解析。我國在設計長征2F運載火箭早期也采用了傳統的抗POGO設計，對芯級火箭加裝了蓄壓器，但神舟五號任務中依然出現了明顯的POGO振動。

后期的分析表明，此次POGO振動并非來源于芯級火箭本身，而是推進器與芯級火箭之間的耦合所產生。長征二號F采用芯級+助推器捆綁布局，其動力學特性與美蘇早期串聯火箭不同，正是這點導致早期設計無法消除POGO振動。

土星V和長征2F，可以明顯看出兩者結構不同。

在后續的持續優化設計中，科研人員又將助推器蓄壓器改成了“變能量蓄壓器”，在不同飛行時段采用不同PV（壓強和體積）值，該裝置能夠吸收燃料振動時產生的能量，改變燃料的振動頻率。

因此，自“神舟七號”起，火箭就已不再產生POGO振動了，航天員的升空過程也從“難以承受”變為了“感覺良好”，8Hz共振的難題從此得以破解。

既然芯級火箭和捆綁助推器之間可以耦合產生POGO共振，那采用大量同型號發動機并聯的超重型火箭是否也會被這個問題困擾呢？

蘇聯的N1超重型火箭，第一級采用了24臺NK-15液氧煤油發動機，后來升級為30臺NK-33液氧煤油發動機，可提供超過4500噸推力。

蘇聯人表示：這個事情我熟（流淚）。

在冷戰期間登月競賽中，蘇聯的N1超重型火箭共發射了四次，全部失敗。在這期間，大量的機械故障以及強烈振動引發的意外始終困擾著工程人員。

考慮到1962.3.16大力神II首飛后美國針對POGO振動的研究才擺上臺面，科羅廖夫設計于1959-1962年間的N1火箭很難針對這一問題進行優化，而在后續時間緊湊的研發中途總設計師科羅廖夫去世，使得項目本身不連貫，更進一步打亂了N1火箭的研發過程，最終讓蘇聯的登月計劃胎死腹中。

據資料記載，N1火箭的最后一次發射失敗的直接原因，正是由于發動機管路壓力突變引發的強烈共振。

馬斯克的星艦從一開始就讓人聯想到N1這臺龐然大物。

星艦的第一級并聯了33臺“猛禽”液氧甲烷發動機，可以提供超過7400噸推力。

得益于當代工程制造技術和飛控技術的長足進步，星艦在前幾次發射中并沒有像N1火箭那樣回回放大煙花，取得了幾次相當令人驚嘆的成功。

但是近期星艦的三連炸的錄像中，已經有人指出觀察到傳感器回傳的液氧和甲烷儲量數據存在波動，在熱分離前后波動相當劇烈。并且第七次試飛的事故分析中也明確提到了存在“強烈的諧波共振”。

在第七次試飛時，星艦采用了新型輸送管路、絕緣材料并升級了電驅動推力矢量控制，這本身就為復雜巨系統引入了新的變量。結合上面我們介紹的POGO振蕩，很難不令人產生“是不是結構的改變誘發了共振”這方面的聯想。但小編并不是專業的技術人員，在調查報告出來之前也沒法妄下定論。

不過既然星艦確實連續出了好幾次事故，在這里小編想引用我國航天人的一句調侃作為文章的結尾：

“吃點龜苓膏總沒有壞處。”

（諧音歸零，是我國航天人針對如何徹底解決航天工程中出現的問題提出的一套方法論，因為過程困難成本巨大讓不少航天工作者聽到龜苓膏都會汗毛倒豎）

靈魂發問：今天你歸零了嗎？

參考資料

[1]楊維纮編著. 力學與理論力學. 上冊. 第二版. 科學出版社,2014.

[2]分析力學講義 李巖松

[3]【火箭的縱向耦合振動】 https://www.bilibili.com/video/BV1NU4y1o7aZ/?share_source=copy_web&vd_source=6904417a1267aa97624ecb4e436b1647

[4]https://mp.weixin.qq.com/s/bql_AnZjxiX7hTlx--aZ7Q

[5]https://mp.weixin.qq.com/s/PufG3ElPkZqYZA4lf_Cb0A

[6]https://mp.weixin.qq.com/s/T9ZgGPQjMj6vDgMIOufqQQ

[7]https://mp.weixin.qq.com/s/OJsww3IGf91430CKx1d48w

[8]【星艦失敗原因除了共振或許還有別的？】 https://www.bilibili.com/video/BV1wydkYuEhK/?share_source=copy_web&vd_source=6904417a1267aa97624ecb4e436b1647

[9]馬道遠, 王其政, & 榮克林. (2010). 液體捆綁火箭pogo穩定性分析的閉環傳遞函數法. 強度與環境, 37(1), 7.

[10]https://mp.weixin.qq.com/s/43gt2ZjI8ACbNE04hvo8Ww

[11]https://www.nsfc.gov.cn/publish/portal0/tab446/info65146.htm

[12]中國航天經常提的“歸零”到底是什么意思？ - 中國航天科技集團的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/511951496/answer/2313806351

[13]gif圖來自soogif.com

本文轉載自《中科院物理所》微信公眾號

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