教育不僅是知識的傳授，更是思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，決定了其在培養(yǎng)人思維中的重要地位。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課堂絕非簡單的公式灌輸和習(xí)題演練，而是充滿思維含量的探索場域。優(yōu)秀的教師如同思維的引路人，在課堂上不斷激活學(xué)生思維，引領(lǐng)學(xué)生思維走向深度，拓寬思維邊界，讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)世界中自由翱翔。如何提高數(shù)學(xué)課堂的思維含量？讓我們聽聽中小學(xué)特級教師及大學(xué)教授的思考建議。

慢下來：小學(xué)數(shù)學(xué)思維啟蒙之道

劉克臣（北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，

北京市特級教師、正高級教師）

慢下來，使興趣成為思維萌芽的沃土。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有比激發(fā)興趣更重要的事情了。倘若一味地追求知識的快速獲得、對結(jié)論的機(jī)械記憶以及方法的簡單套用，對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識就是枯燥的“算、算、算”。誰會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣呢？

課堂教學(xué)應(yīng)以兒童生活為原點(diǎn)：在熟悉的場景中感知數(shù)學(xué)，在具身參與的游戲化活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在真實(shí)問題解決中重構(gòu)數(shù)學(xué)。這些都需要經(jīng)歷過程，都需要“浪費(fèi)”時(shí)間，但這是一盤大棋。

興趣的培養(yǎng)更要指向思維的發(fā)展需求，因此，教學(xué)中要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從機(jī)械的解題上升到欣賞數(shù)學(xué)之美，這樣的興趣激發(fā)才能長久。

真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)如春日原野，允許“意外”生長。小學(xué)生的思維沒有那么多條條框框限制。比如，他們天生就愛提異想天開的問題，可是我們給他們問的機(jī)會了嗎？作為老師，不能總是擔(dān)心在這些看似“沒有意義的問題”上糾纏會耽誤時(shí)間，不能總是害怕完不成任務(wù)而選擇達(dá)成目標(biāo)的最短路徑，更不能害怕學(xué)生的問題解答不了而回避。我們希望看到：學(xué)生課堂上有更多獨(dú)立思考的時(shí)間，出現(xiàn)更多新奇的想法、方法……慢下來，身心才能靜下來；身心靜下來，思維才能自由起來；思維自由了，才能不斷創(chuàng)新。

當(dāng)教師克制“多教一點(diǎn)”的焦慮，學(xué)生方能獲得“多想一步”的可能。一道開放題目的探討、一次解題策略的辯論、一個(gè)真實(shí)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)，這些看似“低效”的教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)則是思維破繭的必經(jīng)之路。

“慢”不是效率的反義詞，而是對教育本質(zhì)的回歸。當(dāng)我們不再用課時(shí)進(jìn)度丈量思維深度，當(dāng)課堂能出現(xiàn)寬容思考的沉默與試錯(cuò)的曲折，數(shù)學(xué)教育才能真正完成從知識傳授到思維啟蒙的蛻變。正如釀酒師懂得麥芽的呼吸需要時(shí)間，教育者也應(yīng)慢下來傾聽思維拔節(jié)的聲響。

數(shù)學(xué)對話讓高階思維可見

董武（北京市昌平區(qū)第一中學(xué)教師，

北京市特級教師、正高級教師）

高階思維的養(yǎng)成依賴于學(xué)生的積極參與、探究、討論與反思，數(shù)學(xué)對話是發(fā)展學(xué)生高階思維能力的重要載體，在促進(jìn)深度學(xué)習(xí)、思維進(jìn)階和素養(yǎng)提升方面具有獨(dú)特價(jià)值。

數(shù)學(xué)對話就是數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)對話是在平等尊重的情境下，通過教育者、受教育者和教育學(xué)習(xí)環(huán)境三者要素的合作對話，創(chuàng)生知識，促進(jìn)反思，感悟數(shù)學(xué)精神，關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)踐，推進(jìn)教育者及受教育者共同發(fā)展的教育形態(tài)。

數(shù)學(xué)對話是一種教育方式，是一種學(xué)習(xí)過程。師生對話、生生對話、生本對話和人機(jī)對話是彼此間良性互動(dòng)知識共建的過程。數(shù)學(xué)是思維模式的科學(xué)，使學(xué)生與數(shù)學(xué)知識對話、與數(shù)學(xué)史對話、與數(shù)學(xué)家對話、與生活實(shí)踐對話，讓數(shù)學(xué)的抽象形式與邏輯形式化無形為可見，讓數(shù)學(xué)高階思維由不可見變成可見。

數(shù)學(xué)對話是一種教育思維，是一種啟發(fā)藝術(shù)。數(shù)學(xué)對話的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。深度數(shù)學(xué)對話是高階思維養(yǎng)成的重要教學(xué)方式。真正對話的生產(chǎn)性就在于“兩者交互問答，在不同的見解與相互補(bǔ)充之中，在生動(dòng)活潑的對話過程之中，產(chǎn)生新的思路，以不可預(yù)見的方式，持續(xù)不斷地提出和發(fā)現(xiàn)問題”。唯有在這種對話的進(jìn)展中，對話者才能清晰地把握問題的全部疑問所在。因此，引領(lǐng)問題也就是對話。并且，對話在動(dòng)態(tài)地發(fā)展。師生在“對話”中展開的問題往往開拓了新的平臺，進(jìn)一步加深了對數(shù)學(xué)的理解，但這絕不是終結(jié)。

跨學(xué)科項(xiàng)目讓系統(tǒng)性思維真正落地

桑國元（北京師范大學(xué)教育學(xué)部教授）

在當(dāng)前課程改革不斷深化的背景下，我們越來越意識到：真正的學(xué)科素養(yǎng)不是在知識堆疊中產(chǎn)生的，而是在復(fù)雜情境中，通過跨學(xué)科的綜合應(yīng)用與反思中生長出來的。

系統(tǒng)性思維在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)為將數(shù)學(xué)對象、概念和方法視為有機(jī)聯(lián)系的整體，而非孤立的知識點(diǎn)。但系統(tǒng)思維必須依托真實(shí)復(fù)雜的問題情境，通過學(xué)生的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)和思維發(fā)展，在解決問題的過程中逐步形成。

那么，如何讓系統(tǒng)思維落地呢？

首先，跨學(xué)科項(xiàng)目應(yīng)以真實(shí)問題為導(dǎo)向。比如，在一個(gè)主題為“校門口交通優(yōu)化方案”的跨學(xué)科項(xiàng)目中，學(xué)生從“早高峰校門口為何如此擁堵”這一問題出發(fā)，深入調(diào)研交通數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)使用軟件工具進(jìn)行數(shù)據(jù)整理與可視化分析，建立簡單的排隊(duì)模型或路徑優(yōu)化模型，提出基于數(shù)據(jù)支持的改進(jìn)建議。這一過程中，數(shù)學(xué)建模不再是公式堆砌，而是為現(xiàn)實(shí)決策服務(wù)；數(shù)據(jù)分析也不再停留在“算平均數(shù)”，而是走向了“為問題洞察提供證據(jù)”。

其次，跨學(xué)科項(xiàng)目主張引入工程思維的流程，讓學(xué)生經(jīng)歷“界定問題—方案設(shè)計(jì)—模型驗(yàn)證—結(jié)果優(yōu)化”的閉環(huán)。比如在“可持續(xù)校園能源”項(xiàng)目中，學(xué)生不僅要理解能源數(shù)據(jù)的收集和計(jì)算方式，更要思考能源系統(tǒng)的構(gòu)成、瓶頸和可行性。他們會嘗試用簡單的傳感器收集教室電力消耗數(shù)據(jù)，用圖表呈現(xiàn)能耗趨勢，甚至設(shè)計(jì)節(jié)能燈控方案，并利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測節(jié)能成效。這種以工程實(shí)踐為路徑的“建構(gòu)—試錯(cuò)—改進(jìn)”過程，幫助學(xué)生真正理解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系和優(yōu)化邏輯。

最后，跨學(xué)科項(xiàng)目強(qiáng)調(diào)的是各學(xué)科知識在真實(shí)情境中的協(xié)同，要超越簡單“拼盤式整合”，圍繞“真實(shí)問題”倒推知識結(jié)構(gòu)，重構(gòu)學(xué)習(xí)路徑。在這個(gè)過程中，語文可以支持方案表達(dá)與觀點(diǎn)論證，信息技術(shù)支持?jǐn)?shù)據(jù)采集與可視化，科學(xué)與數(shù)學(xué)共同支撐問題建模與邏輯推演。這種“以問題為核心、以模型為工具、以數(shù)據(jù)為依據(jù)、以表達(dá)為連接”的綜合模式，讓每一個(gè)學(xué)生都成為復(fù)雜問題的思考者與解決者。

跨學(xué)科項(xiàng)目不是為了展示炫技，而是真正引導(dǎo)學(xué)生形成“看見關(guān)聯(lián)、追問因果、提出方案、持續(xù)優(yōu)化”的系統(tǒng)性思維習(xí)慣。這種習(xí)慣，正是他們走入未來社會、面對不確定挑戰(zhàn)時(shí)最核心的素養(yǎng)之一。讓項(xiàng)目變得真實(shí)，讓思維變得系統(tǒng)，讓學(xué)習(xí)變得有意義——這是課程改革不斷追求的方向。

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策劃：張廣林

編輯：姜思瑤

校對：蘇珊

審核：張秋穎

終審：冉陽 李繼君

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