在我們的日常生活中，測量無處不在。從裁縫用皮尺量體裁衣，到建筑工人用卷尺丈量土地；從廚房里用勺子量取食材，到加油站用流量計為汽車加油，這些都屬于普通測量。我們用這些簡單的工具和方法，滿足日常生活中的基本需求。然而，普通測量往往只要求得到一個大致的數值，比如用直尺測量一張紙的長度，可能精確到毫米就足夠了；又或者用普通的體重秤測量體重，精確到千克就可以。

但隨著科學技術的不斷發展，我們對測量的精度要求越來越高。例如，在機械加工中，零件的制造精度可能需要達到微米甚至更高的級別，才能保證機器的正常運行；在航天工程中，衛星軌道的測量精度直接關系到任務的成敗。這就引出了一個重要的概念——精密測量。

與普通測量相比，精密測量對測量精度的要求要高得多。它不僅僅是通過增加測量次數或者改進測量工具來提高精度，還涉及到對測量系統深入的研究和優化。精密測量是人類對客觀世界進行深入探索的必要手段，沒有精密測量就沒有現代科學與技術。

現代科學技術的發展離不開精密測量。從微觀的粒子研究到宏觀的宇宙探索，精密測量始終是人類認識世界和改造世界的關鍵工具。科學研究也離不開精密的測量儀器和不斷發展的測量方案。

科學研究所用的各種測量儀器

（圖片來源：AI生成）

實際上，目前絕大多數的諾貝爾物理學獎的獲獎成果都與精密測量的研究有關，因此，基于精密測量的相關研究被認為是離諾貝爾物理學獎最近的領域。同時，伴隨著精密測量精度的不斷提升，科學家們也在思考一個古老卻十分深刻的問題，那就是——測量方案本身是否存在精度極限？

其實，這個問題并不容易直接回答。這是因為，我們首先需要知道測量方案的精度極限到底是由哪些物理學的基本原理來決定的，只有這樣，我們才能知道如何不斷地提升測量精度，從而一步步地逼近精密測量的精度極限，甚至嘗試突破精度極限。

日常所見的測量儀器，都存在一定的精度誤差

其實，我們日常生活中所接觸到的各種精密測量儀器，基本上都是屬于傳統的經典測量方案。例如，在工程事件中用來測量長度的標準毫米尺，測定微米量級厚度的螺旋測微尺，以及利用光的干涉條紋變化來實現納米量級測量的光學干涉儀等。

螺旋測微尺，又稱千分尺

（圖片來源：amazon）

然而，對于這些經典的測量方案而言，其測量儀器本身總是存在不可避免的技術缺陷，同時，在實際使用中也會面臨設備老化等問題。這就意味著，在對待測物理量進行經典測量的過程中，實際上總是會伴隨著各種測量誤差的出現，而這種由于經典測量誤差引起的噪聲也被稱為“散粒噪聲”

受到“散粒噪聲”限制的經典測量方案

（圖片來源：參考文獻1）

為了降低經典測量過程中產生的“散粒噪聲”，從而不斷地提高經典測量的精度，一句耳熟能詳的話語就會浮現在各位小伙伴的腦海，那就是“多次測量取平均值”。

打個比方，如果用相鄰刻度線間隔為1mm的標準毫米尺，來直接測量一張A4紙張的真實厚度，這個測量結果大概率不準。然而，如果我們將總計10000張同樣的A4紙張疊放在一起，再用標準毫米尺直接測量這一疊紙張的總厚度L。這樣一來，我們就可以用這疊紙的總厚度除以紙張的總層數10000，從而可以直接計算得到單張A4紙張的實測厚度為L/10000。

（圖片來源：AI生成）

實際上，這種進行多次重復的測量方式符合數學上的統計分布規律，并且多次重復測量的結果誤差為單次測量誤差的1/√N。也就是說，當我們對待測的物理量進行N次的重復測量時，理想情況下相應的測量精度也會隨之提高√N倍。

因此，這種不斷降低測量過程中的“散粒噪聲”而達到的精度極限，也被稱為經典測量方案中的“標準量子極限”。也就是說，如果我們只采用經典的測量方案來測量物理量，只能通過不斷地堆疊測量資源，從而逼近所謂的“標準量子極限”。

目前，經典測量方案中最精確的測量儀器當屬于著名的激光干涉引力波天文臺（LIGO），它的測量精度達到驚人的10?1?米。然而，受到“標準量子極限”的理論限制，LIGO需要使用兩個長達4千米的光學干涉腔以及高達750千瓦超強激光才能實現如此高的測量精度。

基于經典光學干涉儀原理搭建的激光干涉引力波天文臺（LIGO）

（圖片來源：參考文獻2）

因此，科學家們希望采用全新的量子精度測量方案，來突破經典測量方案中的“散粒噪聲”限制，從而在使用更少的測量資源的前提下，達到更高的測量精度。

想測得更準？那就使用神奇的“量子糾纏性”

隨著對微觀量子世界不斷深入研究，科學家們又在思考一個全新的問題，那就是如何利用有限的測量資源，來逼近更高的測量精度極限，從而對微弱的待測信號實現超高精度的測量。

為了回答這個全新的測量問題，科學家們在苦苦思索后終于尋找到了第三把“量子之尺量子糾纏性，讓更多的微觀粒子一起參與到量子精密測量中，并且共同發揮自身奇妙的量子魔力。正是利用了奇妙的“量子糾纏性”，科學家們才能突破傳統經典測量中的“散粒噪聲”限制，并且對量子精密測量深處的奧秘一探究竟。

那么，到底什么才是“量子糾纏性”呢？其實，它是存在于量子世界中微觀粒子之間的獨有特性，因此，在我們身處的宏觀經典世界中難以覺察到它的存在。一般而言，當幾個微觀粒子在彼此相互作用后，它們各自擁有的物理屬性（例如位置、動量、自旋、偏振等）就不再相互獨立無關，而是彼此關聯起來并且形成整體的性質。那么，我們就稱這幾個微觀粒子彼此之間具有“量子糾纏性”。

處于量子糾纏態的一對微觀粒子的示意圖

（圖片來源：科技日報）

這么說大家可能會覺得有點抽象，我們可以舉一個更加形象直觀的例子來解釋這種奇妙的“量子糾纏性”。

我們可以把量子世界中的每個微觀粒子看作一名學生，那么這群學生各自在家學習的時候總是會遇到一些問題，例如，學習計劃不夠明確、容易開小差等，從而很難達到較高的學習效率，這種各自分散的情況就類似于傳統的經典測量方案。

然而，當這群學生齊聚到課堂中，并且在老師的組織下，便會在彼此之間發生學習上的相互作用。這樣一來，這群學生在學習上就不再各自為伍，而是作為一個班集體激發出更強的學習動力，從而提高整體的學習效率。同樣的道理，量子世界中的每個微觀粒子就像班級內的各個同學一樣，在彼此之間發揮獨特的相互作用，這就是我們前文所述的“量子糾纏性”的直觀理解。

（圖片來源：AI生成）

因此，我們不難發現，“量子糾纏性”并不能直接用于描述單個微觀粒子的物理屬性，而是反映了各個微觀粒子在彼此相互作用后，所具有的集體化的量子效應。正是利用這種神奇的“量子糾纏性”，科學家們才能突破前文提及的標準量子極限，從而實現更高精度的量子精密測量方案。

那量子精密測量存在精度極限嗎？

這時候，可能有好奇的小伙伴心里在想，既然傳統的經典測量方案受限于測量過程中“散粒噪聲”的制約，而存在所謂的“量子標準極限”。那按照同樣的道理，量子精密測量方案是否也存在自身測量的精度極限呢？

實際上，這種利用微觀粒子間的“量子糾纏性”來放大原本微弱的待測信號，從而達到更高測量精度的量子測量方案，仍然存在自身的測量精度極限。具體而言，對于處于量子糾纏態的N個微觀粒子而言，其測量的誤差結果是單個微觀粒子情況下的1/N，并且相應的測量精度也會提高N倍，從而突破原本測量精度僅為√N倍的“標準量子極限”。

由于上述的這種重要的量子精密測量極限，最早是由物理學家海森堡發現并且提出的，因而也被稱為“海森堡極限”。

想必讀到這里，大家對“標準量子極限”和“海森堡極限”兩個計量學的概念開始頭暈了，但是沒關系，我們只需要記住接下來的這句話即可——要想不斷地提高測量方案的測量精度，總是需要相應地增加測量過程中所需的資源。

這個道理其實也很容易理解，畢竟“天下沒有免費的午餐”。而為了定量地描述測量精度和消耗資源的數量關系，我們可以用數學表達式1/N^k進行表示。其中，N表示測量所需的資源（例如，經典精密測量中所需的重復測量次數，量子精密測量中所需的量子糾纏數目等），而k則用來衡量不同精密測量方案的精度極限

“標準量子極限”與“海森堡極限”所滿足的精度極限系數關系

（圖片來源：作者繪制）

因此我們可以進一步總結為，“標準量子極限”對應的精度極限系數k=1/2，而“海森堡極限”對應的精度極限系數k=1。這樣一來，各位小伙伴們只需要記住精度極限系數k，就可以比較容易地區分“標準量子極限”和“海森堡極限”這兩個計量學的重要概念了。

綜上所述，利用有限的測量資源來實現更高的測量精度，一直是科學家們不懈的追求，同時也是精密測量科學發展的重要方向。因此，量子精密測量方案的出現，為突破傳統的測量精度極限開辟了一個全新的研究方向。

基于微觀粒子之間奇妙的“量子糾纏性”，科學家們正在利用這把“量子之尺”來一步步地逼近測量精度更高的“海森堡極限”。那么，“海森堡極限”又是如何制約量子精密測量方案的精度極限的？它和我們經常聽到的“測不準原理”又有怎樣的聯系？科學家們是否已經在實驗上成功實現“海森堡極限”了呢？

請大家保持好奇心，讓我們在下一篇文章中一起探索量子精密測量的“海森堡魔咒”吧。

參考文獻

[1] Hild S. A basic introduction to quantum noise and quantum-non-demolition techniques[M]//Advanced Interferometers and the Search for Gravitational Waves: Lectures from the First VESF School on Advanced Detectors for Gravitational Waves. Cham: Springer International Publishing, 2014: 291-314.

[2] Zuo C, Li J, Sun J, et al. Transport of intensity equation: a tutorial[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2020, 135: 106187.

出品：科普中國

作者：欒春陽（物理學博士）

監制：中國科普博覽