對中國的孩子和家長們而言，我們的人文知識多少還能從媒體或課外書中獲取，但我們的數學知識卻通常只有一個來源：教科書，以及和教科書配套的習題冊，每一道題都有一個答案。但其實數學鼓勵發散思維，真正的數學是充滿創造力和開放性的。好的數學問題往往比答案更重要。許多數學領域的重大突破都來自“不按常規出牌”的人。數學題不一定只有一種解法，有時一個問題可以有數十種解法，或者根本沒有解，關鍵在于如何理解問題、構造思路。數學不是為了算對一個答案，而是為了訓練我們思考復雜的問題。數學不止于加減乘除的計算，而是一種解決問題的思維方式。

洛克哈特說：學校里的數學，最主要的問題就出在沒有問題。經過學校訓練的學生，大都認為在數學課堂里的問題，就是那些枯燥的習題。“這里有一個題型。這里是解答的方法。這個會出現在考試里。今天的家庭作業是1—35題。”這樣學習數學是很可悲的。那么我們應該怎么學數學呢？

洛克哈特說：游戲就對了！你可以做你想做的任何事，當然，也包括不做任何事。沒有那些深謀遠慮的實用目的存在，學數學純粹就是在玩。數學一樣依賴我們原始的創造力和感受力，甚至有更多的表達自由。其他的藝術形式還要依賴現實世界的物理特質，但數學是純粹的藝術，數學家的工作就是創造理念的模式。現實中的數學教育，并未向我們展現數學自身的魅力和探索數學世界的過程，而過度在意“真相”，并且投入大量的時間精力以進行重復練習。有意義的問題在提出來的同時就已經被解答了，學生無事可做。

那數學課該做些什么呢？就是要帶學生們玩游戲呀！教導他們國際象棋、象棋、圍棋、五子棋和跳棋，什么都好。隨時讓他們處于需要思考和推理的情境。洛克哈特始終在強調學習者的主動參與，而不是被動接受；強調積極創造，而不是一味地消費和評價。要讓孩子變得聰明，就是要鼓勵他自己解決問題，而不是總告訴他如何解決問題。孩子們可以在學習閱讀和寫作的同時，寫詩和故事。在欣賞音樂的同時創作一些旋律，而并不需要知道用的是什么音調和節拍。

高斯說，我們需要的是想法，不是符號。數學不是一種符號語言，而是一場思維探索。受歡迎的數學老師非常稀有，很多人都告訴我，就是因為討厭數學老師才恨屋及烏地討厭數學。做數學老師，格外需要“被討厭的勇氣”。洛克哈特說：“標準”數學課程，是一貼能永久癱瘓年輕心靈的完整處方。我想他這里說的不只是學生，也包括老師。我們的很多數學老師，自己也并不喜歡數學，也從沒體會過數學的樂趣。他們在教材之外，缺乏對數學本身的好奇，他們的時間大多用來批改習題，并不能夠真正去探索數學本身的奧妙，因此也并不能理解數學真正的魅力所在。

洛克哈特認為，數學是一門藝術，而藝術應該由職業藝術家來教授，如果不是，至少也應該由能夠欣賞這種藝術形態，看到作品時能辨認出來的人來教授。展現給學生們美妙的事物，讓他們有機會享受當一個有創造力、有彈性、心胸開放的思想家——這是真正的數學教育可能提供的東西。

洛克哈特認為，作為數學老師，應該要有自己的數學原創作品，要了解這個學科的歷史、前沿和重大意義。洛克哈特本人，正是這樣一位老師。但可能很多人都會問，我們會不會對此要求太過苛刻了？但是，教師的意義又何在呢？韓愈說：道之所存，師之所存也。我們需要老師，恰恰因為他們能夠傳遞這些終極價值。最該薪火相傳的，恰恰是這些美的，有創造力的，令人愉悅的思維過程和可能性。

老師自己不能只是資訊的被動接受者。數學跟資訊無關，而是要和學生建立起真誠的智性關系。數學不需要方法、工具、訓練。但是無比需要真誠。如果你不能真誠，那你就沒有權利打擾那些孩子。真正的好老師是開放與誠實的，是能分享興奮之情的，是有對教學的熱愛的。學生不是外星人。他們對于美和模式是有反應的，和所有人一樣具有好奇的天性。只要和他們說說話！更重要的是，聽他們說話！洛克哈特，作為一個數學家，認為學習數學，聰明不是最重要的，最重要的是要有美學上的感受力，以及精致的品位。

作為一個數學愛好者和教育者，他無時無刻不在用數學來度過美好時光，他的教學就是幫別人也做到這一點。他說：“我未曾見過或做過任何事，能像數學有這么大的轉變力量。我的心智幾乎每天都受到沖擊。”而他對于數學學習者的建議，就是好奇、合作，以及評論自己的數學作品。在數學的游戲中保持好奇；呼朋引伴分享自己的發現和愉悅，碰撞不同的思路；以及像畫家評價自己的創作一樣，對自己的數學思考保持自省。

而我們具體要怎么做呢？沒有人真正知道，只能不斷地嘗試、失敗、受挫、渴望靈感到來。數學問題就是這樣產生的——出自真誠而有意外收獲的探索。而這不是生活中每一件偉大事物的運作方式嗎？小孩子是了解這一點的。他們知道學習和游戲是同一件事。悲哀的是，成年人已然忘卻。他們把學習想成是討厭的工作，所以學習就變成討厭的工作了。