當家人被判刑入獄后，家屬可以通過合法途徑幫助罪犯爭取減刑機會。以下是幾種常見的減刑方法及相關法律依據：

1. 鼓勵罪犯積極改造

家屬可以通過書信、會見等方式鼓勵罪犯在監獄中遵守監規、認真學習、積極參加勞動和思想改造。表現良好的罪犯可以獲得減刑機會。

法律依據：《刑法》第七十八條：被判處管制、拘役、有期徒刑、無期徒刑的犯罪分子，在執行期間，如果認真遵守監規，接受教育改造，確有悔改表現的，或者有立功表現的，可以減刑；有下列重大立功表現之一的，應當減刑：

（一）阻止他人重大犯罪活動的；

（二）檢舉監獄內外重大犯罪活動，經查證屬實的；

（三）有發明創造或者重大技術革新的；

（四）在日常生產、生活中舍己救人的；

（五）在抗御自然災害或者排除重大事故中，有突出表現的；

（六）對國家和社會有其他重大貢獻的。

2. 協助罪犯賠償被害人

家屬可以協助罪犯對被害人進行經濟賠償，取得被害人諒解。這不僅能幫助罪犯獲得減刑，也能減輕被害人的痛苦。

法律依據：《最高人民法院關于辦理減刑、假釋案件具體應用法律的規定》第二條對于罪犯符合刑法第七十八條第一款規定“可以減刑”條件的案件，在辦理時應當綜合考察罪犯犯罪的性質和具體情節、社會危害程度、原判刑罰及生效裁判中財產性判項的履行情況、交付執行后的一貫表現等因素。

3. 幫助罪犯繳納罰金

如果判決中有罰金刑，家屬可以幫助罪犯繳納罰金，這可以視為罪犯有悔罪表現，增加減刑機會。

法律依據：《最高人民法院關于減刑、假釋案件審理程序的規定》

第五條人民法院審理減刑、假釋案件，除應當審查罪犯在執行期間的一貫表現外，還應當綜合考慮犯罪的具體情節、原判刑罰情況、財產刑執行情況、附帶民事裁判履行情況、罪犯退贓退賠等情況。

4. 協助罪犯立功

鼓勵罪犯在服刑期間檢舉揭發他人犯罪行為，或者有發明創造、重大技術革新等表現，這些都屬于"立功"，可以獲得減刑。

法律依據：《刑法》第七十八條。

5. 申請假釋

對于刑期較長的罪犯，在服刑一定時間后，如果確有悔改表現，沒有再犯罪危險的，家屬可以協助準備材料申請假釋。

法律依據：《刑法》第八十一條：被判處有期徒刑的犯罪分子，執行原判刑期二分之一以上，被判處無期徒刑的犯罪分子，實際執行十三年以上，如果認真遵守監規，接受教育改造，確有悔改表現，沒有再犯罪的危險的，可以假釋。如果有特殊情況，經最高人民法院核準，可以不受上述執行刑期的限制。

重要提示：

1. 所有減刑申請都必須通過監獄管理部門向法院提出，家屬不能直接申請；

2. 減刑需要提供充分證據證明罪犯確有悔改或立功表現；

3. 不同犯罪類型、刑期的減刑條件和幅度有所不同；

4. 建議咨詢專業刑事律師，根據具體情況制定減刑策略。