黑洞與大爆炸奇點(diǎn)破壞了我們最優(yōu)秀的引力理論。一系列定理暗示，物理學(xué)家必須深入時(shí)空的盡頭才能找到解決方案。

兩個(gè)盲點(diǎn)令物理學(xué)家備受困擾：宇宙的誕生與黑洞的中心。在這兩者中，原本交織的時(shí)空之線似乎戛然而止。這些神秘的點(diǎn)被稱(chēng)為奇點(diǎn)。

▲ 在黑洞的奇點(diǎn)處，時(shí)間仿佛凝固，任何預(yù)測(cè)都失去意義。

奇點(diǎn)是愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的預(yù)言。根據(jù)該理論，物質(zhì)或能量的聚集使時(shí)空結(jié)構(gòu)彎曲，這種彎曲產(chǎn)生了引力。若將足夠多的物質(zhì)壓縮到足夠小的空間，愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程似乎預(yù)言時(shí)空將在該處無(wú)限彎曲，引力會(huì)變得無(wú)限強(qiáng)大。

然而，多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為愛(ài)因斯坦理論并未揭示這些點(diǎn)的本質(zhì)。正如麻省理工學(xué)院物理學(xué)家劉洪（Hong Liu）所言，奇點(diǎn)常被視為"數(shù)學(xué)人造物"，而非"任何物理宇宙中真實(shí)存在的事物"。它們是廣義相對(duì)論的失效之處。在更基礎(chǔ)的量子引力理論（愛(ài)因斯坦的時(shí)空?qǐng)D景僅是它的近似）中，這些奇點(diǎn)預(yù)計(jì)會(huì)消失。

但當(dāng)物理學(xué)家嘗試融合廣義相對(duì)論與量子物理以構(gòu)建更完備的理論時(shí)，奇點(diǎn)卻頑固地存在。英國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）在上個(gè)世紀(jì)60年代證明，奇點(diǎn)在純粹由時(shí)空構(gòu)成的虛空宇宙中必然存在，他也因此獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。近年的研究將這一結(jié)論拓展至更現(xiàn)實(shí)的場(chǎng)景。有論文證實(shí)包含量子粒子的宇宙同樣存在奇點(diǎn)（在假設(shè)粒子不彎曲時(shí)空的情況下）；今年初另有研究表明，在量子粒子輕微擾動(dòng)時(shí)空的理論宇宙（與真實(shí)的宇宙高度相似）中，奇點(diǎn)依然存在。

▲ 英國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家羅杰·彭羅斯通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單假設(shè)，證明了時(shí)空必然終結(jié)于名為"奇點(diǎn)"的特異點(diǎn)。

這三重證明迫使物理學(xué)家直面一種可能性：奇點(diǎn)或許不僅是數(shù)學(xué)幻象。它們暗示宇宙中可能確實(shí)存在時(shí)空結(jié)構(gòu)徹底瓦解乃至無(wú)法辨認(rèn)的特定點(diǎn)——物質(zhì)無(wú)法穿越，時(shí)間停滯不前。奇點(diǎn)定理促使研究者探索這些點(diǎn)的本質(zhì)，追尋能解釋“時(shí)間停止后會(huì)發(fā)生什么”的更基礎(chǔ)的理論。

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時(shí)空的致命缺陷

卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild）在1916年（愛(ài)因斯坦發(fā)表廣義相對(duì)論數(shù)月后）首次發(fā)現(xiàn)包含奇點(diǎn)的時(shí)空結(jié)構(gòu)。物理學(xué)家花費(fèi)多年才理解"史瓦西解"的奇異特性：時(shí)空呈現(xiàn)類(lèi)似漩渦的形態(tài)，越向內(nèi)深入，渦壁越陡峭；底部時(shí)空曲率無(wú)限大。這個(gè)不可逃脫的渦旋具有球形邊界，能囚禁包括光線在內(nèi)的一切墜入物。

▲ 德國(guó)物理學(xué)家兼軍人卡爾·史瓦西曾計(jì)算出大質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)周?chē)臅r(shí)空形態(tài)。多年后人們才意識(shí)到，這個(gè)幾何結(jié)構(gòu)中暗藏著奇點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)數(shù)十年，物理學(xué)家才接受這些被稱(chēng)為"黑洞"的奇異天體可能確實(shí)存在。

1939年，J·羅伯特·奧本海默（J. Robert Oppenheimer）與哈特蘭·斯奈德（Hartland Snyder）通過(guò)計(jì)算證明：若一顆完全是球形的恒星在引力作用下坍縮至一點(diǎn)，其物質(zhì)密度會(huì)達(dá)到極致，將時(shí)空拉扯為奇點(diǎn)。但現(xiàn)實(shí)中的恒星會(huì)劇烈翻騰——尤其在坍縮時(shí)——因此物理學(xué)家質(zhì)疑它們的非球狀形態(tài)是否會(huì)阻止奇點(diǎn)形成。

1965年，彭羅斯消除了幾何完美性的限制。他那里程碑式的證明基于兩個(gè)前提：首先，需要存在一個(gè)"陷俘面"，其內(nèi)的光線永不能逃逸。若在此表面布滿燈泡并點(diǎn)亮，光線向內(nèi)墜落的速度將超過(guò)向外傳播的速度。關(guān)鍵在于，無(wú)論初始形態(tài)是完美球體、有凹痕的高爾夫球還是更怪異的結(jié)構(gòu)，這層光殼都必然收縮。其次，時(shí)空彎曲的方式必須使光線始終相互趨近而非發(fā)散。簡(jiǎn)言之，只要能量非負(fù)，引力就應(yīng)是吸引的。

基于這兩項(xiàng)約束條件，彭羅斯得出在陷俘面內(nèi)至少存在一條"必死的"光線。它那本該穿越時(shí)空的永恒軌跡必將終結(jié)于時(shí)空結(jié)構(gòu)不復(fù)存在的奇點(diǎn)——一個(gè)沒(méi)有未來(lái)可供光線延續(xù)的終點(diǎn)。這一定義迥異于史瓦西解中無(wú)限曲率的奇點(diǎn)概念。憑借其普適性，彭羅斯僅用三頁(yè)數(shù)學(xué)推導(dǎo)便證明出：在上述前提下，奇點(diǎn)的形成不可避免。

▲ 彭羅斯1965年論文中的手繪圖解（被譽(yù)作"愛(ài)因斯坦之后廣義相對(duì)論領(lǐng)域中最重要的論文"），生動(dòng)展現(xiàn)了時(shí)空坍縮形成奇點(diǎn)的過(guò)程。

加州大學(xué)伯克利分校的物理學(xué)家杰夫·彭寧頓（Geoff Penington）評(píng)價(jià)道：“彭羅斯的論文堪稱(chēng)廣義相對(duì)論領(lǐng)域中除愛(ài)因斯坦原始論文外最重要的論文。”

斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）很快將彭羅斯的論證拓展至早期宇宙，證明廣義相對(duì)論描述的宇宙必然起源于大爆炸時(shí)的奇點(diǎn)。這類(lèi)宇宙學(xué)奇點(diǎn)與黑洞相似——若倒放宇宙歷史，光線將在時(shí)間起點(diǎn)處撞上一堵不可逾越的墻。

數(shù)十年來(lái)，物理學(xué)家已積累了大量證據(jù)，它們表明黑洞是真實(shí)存在的，且宇宙始于一場(chǎng)與大爆炸極為相似的事件。但這些現(xiàn)象是否真對(duì)應(yīng)著時(shí)空奇點(diǎn)呢？

多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為這類(lèi)點(diǎn)的實(shí)際存在難以想象。當(dāng)計(jì)算粒子趨近奇點(diǎn)的命運(yùn)時(shí)，廣義相對(duì)論會(huì)失效并給出無(wú)限大的荒謬答案。“奇點(diǎn)意味著難以預(yù)測(cè)，”劉洪解釋道，“理論在此完全崩塌。”

但現(xiàn)實(shí)世界中的粒子必然有其歸宿。因此必須由更普適的、能預(yù)測(cè)粒子命運(yùn)的理論——很可能是量子理論——接管計(jì)算。

廣義相對(duì)論作為經(jīng)典理論，要求時(shí)空在每一時(shí)刻有且僅有唯一的形態(tài)。相反，物質(zhì)遵循量子力學(xué)法則，可同時(shí)處于多種可能狀態(tài)的疊加態(tài)。由于時(shí)空會(huì)對(duì)其中的物質(zhì)做出反應(yīng)，理論物理學(xué)家推測(cè)，若物質(zhì)粒子處于占據(jù)兩處位置的疊加態(tài)，必將迫使時(shí)空進(jìn)入兩種扭曲形態(tài)的疊加。換言之，時(shí)空與引力應(yīng)同樣遵循量子規(guī)律——只是物理學(xué)家尚未得出這些規(guī)律的具體形式。

2

剝洋蔥式的探索

理論學(xué)家構(gòu)建量子引力理論的過(guò)程是逐層深入的，就像剝洋蔥那樣。每層理論都對(duì)應(yīng)著對(duì)真實(shí)宇宙的某種近似。越往深處，越能把握量子物質(zhì)與時(shí)空相互作用的本質(zhì)。

彭羅斯的研究位于洋蔥的最外層。他運(yùn)用廣義相對(duì)論并完全忽略了量子效應(yīng)。實(shí)際上，他證明了不包含任何量子物質(zhì)的時(shí)空結(jié)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生奇點(diǎn)。

物理學(xué)家渴望有朝一日能抵達(dá)洋蔥的核心。在那里，他們將找到一個(gè)理論能完美描述量子化的時(shí)空與物質(zhì)。在這個(gè)理論中，盲點(diǎn)不復(fù)存在——所有計(jì)算都能得出有意義的結(jié)果。

但中間層呢？物理學(xué)家能否通過(guò)引入更多的量子效應(yīng)（從而更接近于現(xiàn)實(shí)）來(lái)解決彭羅斯提出的奇點(diǎn)問(wèn)題？

彭寧頓說(shuō)：“一個(gè)明顯的推測(cè)是，量子效應(yīng)應(yīng)該能以某種方式修復(fù)奇點(diǎn)。”

物理學(xué)家在本世紀(jì)的頭十年首次嘗試解決這個(gè)問(wèn)題。將彭羅斯的證明限制在最外層的假設(shè)是能量永遠(yuǎn)不取負(fù)值。這在日常即經(jīng)典情況下成立，但在量子力學(xué)中不成立。在卡西米爾效應(yīng)等量子現(xiàn)象中，能量確實(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)值（至少是暫時(shí)的）——實(shí)驗(yàn)表明，真空中的兩塊金屬板會(huì)相互吸引。負(fù)能量在黑洞輻射粒子的過(guò)程中也起著關(guān)鍵作用，最終導(dǎo)致黑洞完全"蒸發(fā)"。更深的量子洋蔥層都會(huì)涉及這種奇特的能量行為。

揭開(kāi)這層表皮的是阿倫·沃爾（Aron Wall，當(dāng)時(shí)任職于馬里蘭大學(xué)，現(xiàn)就職于劍橋大學(xué)）。為了切入量子領(lǐng)域并放棄彭羅斯的能量假設(shè)，沃爾借鑒了雅各布·貝肯斯坦（ Jacob Bekenstein）在1970年代的理論發(fā)現(xiàn)。貝肯斯坦意識(shí)到，對(duì)于任何給定的空間區(qū)域來(lái)說(shuō)，其內(nèi)容物會(huì)隨時(shí)間推移變得越來(lái)越混亂。換句話說(shuō)，衡量這種混亂程度的熵總是趨向增加——這就是熱力學(xué)第二定律。在研究包含黑洞的區(qū)域時(shí)，這位物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)熵有兩個(gè)來(lái)源：一是標(biāo)準(zhǔn)來(lái)源（黑洞周?chē)臻g中量子粒子的可能排列方式），但黑洞本身也具有熵，其大小取決于黑洞的表面積。因此該區(qū)域的總熵是兩者之和：黑洞表面積加上周邊量子物質(zhì)的熵。這一發(fā)現(xiàn)被稱(chēng)為“廣義”第二定律。

▲ 2010年，現(xiàn)任職劍橋大學(xué)的阿倫·沃爾革新了彭羅斯的證明，揭示出在時(shí)空本身不具備量子特性、但充滿量子粒子的世界中，奇點(diǎn)依然存在。

“理解廣義第二定律成了沃爾的使命，”伯克利的物理學(xué)家拉斐爾·布索（Raphael Bousso）說(shuō)，"他的思考方式比地球上其他任何人都更清晰、更透徹。”

抵達(dá)洋蔥的量子層意味著必須包容負(fù)能量和量子粒子的存在。為此，沃爾提出可以給廣義相對(duì)論中的任何表面積添加粒子的熵——正如廣義第二定律所示的那樣。由于彭羅斯的奇點(diǎn)定理證明涉及陷俘面，沃爾將其升級(jí)為“量子陷俘面”。當(dāng)他用這種方法重新推導(dǎo)彭羅斯的奇點(diǎn)定理時(shí)，結(jié)論依然成立：即使存在量子粒子，奇點(diǎn)仍會(huì)形成。沃爾于2010年發(fā)表了這一研究成果。

"阿倫的論文是將量子力學(xué)與引力進(jìn)行更精確的結(jié)合的開(kāi)創(chuàng)性突破，"彭寧頓評(píng)價(jià)道。

剝開(kāi)能量恒為正的經(jīng)典外層后，沃爾觸及了一個(gè)輕度量子化的層次——物理學(xué)家稱(chēng)之為“半經(jīng)典”領(lǐng)域。在這個(gè)半經(jīng)典世界中，時(shí)空引導(dǎo)著量子粒子的運(yùn)動(dòng)，卻不會(huì)對(duì)粒子的存在做出反應(yīng)。例如，半經(jīng)典黑洞會(huì)輻射粒子。但即使黑洞永遠(yuǎn)向虛空輻射能量，其尺寸也永遠(yuǎn)不會(huì)縮小。

這與真實(shí)宇宙中的情況幾乎一致——但不完全吻合。你可以觀察一個(gè)輻射粒子的黑洞長(zhǎng)達(dá)一個(gè)世紀(jì)，卻看不到它縮小哪怕一納米。但如果你能觀測(cè)更長(zhǎng)時(shí)間（數(shù)萬(wàn)億年之后），終將見(jiàn)證黑洞完全蒸發(fā)殆盡。

下一個(gè)洋蔥層正在召喚著研究者們。

3

深化量子特性

布索（Raphael Bousso）近期重新審視了沃爾的理論，發(fā)現(xiàn)可以更進(jìn)一步：在一個(gè)黑洞會(huì)因輻射而縮小的世界中，時(shí)空結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)量子粒子產(chǎn)生響應(yīng)。借助沃爾等人在2010年后發(fā)展的更精密的數(shù)學(xué)工具，布索證明即使在這種量子效應(yīng)更強(qiáng)的場(chǎng)景中，奇點(diǎn)依然存在。他在今年1月發(fā)布了預(yù)印本論文（尚未完成同行評(píng)議）

▲ 加州大學(xué)伯克利分校的拉斐爾·布索近期更進(jìn)一步，將沃爾的奇點(diǎn)定理拓展至?xí)r空會(huì)對(duì)量子粒子產(chǎn)生響應(yīng)的宇宙模型。

不過(guò)，布索的新定理所描述的世界與現(xiàn)實(shí)宇宙仍有顯著差異。為了數(shù)學(xué)上的便利，他假設(shè)存在無(wú)限種類(lèi)的粒子——這種不切實(shí)際的設(shè)定讓一些物理學(xué)家質(zhì)疑：相較于第二層的理論，這一第三層的模型（現(xiàn)實(shí)中已知的粒子僅約17種）是否更接近于真實(shí)世界。“我們并沒(méi)有無(wú)限多的量子場(chǎng)”，加州大學(xué)圣克魯茲分校物理學(xué)家埃德加·沙古利安（Edgar Shaghoulian）指出。

盡管如此，部分學(xué)者認(rèn)為布索的研究為彭羅斯和沃爾的奇點(diǎn)理論畫(huà)上了圓滿的句號(hào)，盡管其粒子假設(shè)過(guò)于理想化。該成果證實(shí)：即使在對(duì)量子物質(zhì)反應(yīng)微弱的時(shí)空中，奇點(diǎn)仍無(wú)法避免。“僅添加微小的量子修正無(wú)法消除奇點(diǎn)，”彭寧頓表示，“沃爾與布索的工作對(duì)此給出了明確答案。”

4

真正的奇點(diǎn)

但布索定理仍無(wú)法確證奇點(diǎn)必然存在于我們的宇宙中。

部分物理學(xué)家仍然期待這些“死胡同”能以某種方式消失。看起來(lái)是奇點(diǎn)的東西或許實(shí)際通向其他時(shí)空——比如黑洞中的光線可能最終抵達(dá)另一個(gè)宇宙。大爆炸奇點(diǎn)的缺失意味著我們的宇宙可能始于一次“大反彈”：前一個(gè)宇宙在引力坍縮過(guò)程中避開(kāi)奇點(diǎn)形成，轉(zhuǎn)而反彈進(jìn)入膨脹階段。

研究反彈理論的物理學(xué)家通常工作在洋蔥第二層，利用半經(jīng)典物理中的負(fù)能量量子效應(yīng)規(guī)避彭羅斯-霍金定理要求的奇點(diǎn)。但新定理表明，他們的理論將不得不接受另一個(gè)殘酷的事實(shí)：這些模型違背了廣義第二定律。一位追尋反彈理論的物理學(xué)家，約翰斯·霍普金斯大學(xué)的蘇爾吉特·拉金德蘭（Surjeet Rajendran）對(duì)此并不氣餒，他指出廣義第二定律本身也非絕對(duì)真理，推翻它或許能讓時(shí)空延續(xù)成為可能。

懷疑奇點(diǎn)存在的研究者們還可以寄希望于洋蔥核心的理論——時(shí)空在此展現(xiàn)出真正的量子特性（如疊加態(tài)）。在那里，沒(méi)有什么可被視為不容置疑的。比如，面積概念難以定義，因此第二定律的形式變得模糊，那些新定理自然失效了。

但布索等物理學(xué)家推測(cè)，在高度量子化的領(lǐng)域中，即使沒(méi)有傳統(tǒng)的面積概念，光線仍會(huì)遭遇“終點(diǎn)”——某種彭羅斯認(rèn)可的奇點(diǎn)形式將延續(xù)至核心理論中。MIT的物理學(xué)家內(nèi)塔·恩格爾哈特（Netta Engelhardt，曾與沃爾合作）斷言：“黑洞內(nèi)部必然存在某種奇點(diǎn)。”

若此猜想成立，未知的量子引力理論不會(huì)消滅奇點(diǎn)，而是為其揭開(kāi)神秘的面紗。這一終極理論將允許物理學(xué)家提出新問(wèn)題并算出有意義的結(jié)果，但描述它們的語(yǔ)言將徹底改變。位置、曲率、持續(xù)時(shí)間等時(shí)空物理量可能無(wú)法描述奇點(diǎn)；在時(shí)間終結(jié)之處，全新的物理量或概念將取代它們。“如果讓我來(lái)猜，”彭寧頓說(shuō)，“描述奇點(diǎn)本身的量子態(tài)中不會(huì)有時(shí)間的概念。”

原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/singularities-in-space-time-prove-hard-to-kill-20250527/

編譯：李唐

審校：王一