早在 1999 年，華為就跑去俄羅斯設立數學研究所，為啥選這兒？因為俄羅斯數學底蘊深厚，盛產數學大神！華為不惜花重金、下血本，就為招攬這些數學人才，2016 年，華為又在法國設立數學研究所，狂攬菲爾茲獎數學家。

為什么數學好這么招人稀罕，數學好自有黃金屋？

只要掌握了數學思維，就能有邏輯地思考事物。

《原來數學這么有用》的作者鶴崎修功從三歲起就沉浸在“數學沼澤”中的東京大學數學系博士，力圖用日常生活中的案例（如A4紙放大、櫻花預測、自助餐食物增量等）解讀數學原理，讓數學不再抽象。

通過這本書邀你領略數學之美、之趣、之用。無論是對數學有恐懼情緒的文科生，還是對數學著迷的理科生，都能在這本書中輕松獲得有趣的知識和有效的應試技巧。

來源 | 《原來數學這么有用》

作者 | [日] 鶴崎修功

譯者 | 佟凡

01

鶴崎修功：想在數學世界里盡情暢游

我從小就很喜歡數字和算術，上幼兒園的時候盡管自己解不開，但我會沉迷于在格子里抄寫數獨的答案。抄寫數字的感覺就像是畫畫。

我的父親是研究生物學的學者，母親從事聲樂工作，不知道為什么這樣的兩個人會生出我這樣一個喜歡數學的孩子，不過我對這種生物學上的問題也基本沒有興趣。

上小學時，我參加了數學奧林匹克競賽，在那里結識了廣中平祐老師和彼得·弗蘭克爾先生。

廣中老師畢業于京都大學，那里有以他為首的日本最多的菲爾茲獎獲獎者。菲爾茲獎被譽為數學領域的諾貝爾獎，所以我曾經有段時間將京都大學作為升學目標。不過，由于高中參加數學奧林匹克競賽的學生大多進入了東京大學，等我反應過來的時候，我的升學目標已經變成了東京大學。

廣中老師的專業領域是格羅滕迪克所創立的代數幾何學，當然，東京大學也有很多在這個領域頗負盛名的老師，給我上過課的川又雄二郎老師就是其中一位。除了代數幾何學，東京大學還有以研究“算子代數論”著稱的河東泰之老師。順帶一提，聽說河東泰之老師是俳句作家河東碧梧桐的親戚。

我原以為東京大學有很多比我更擅長數學的人，擔心自己遇到挫折會放棄學習數學，幸運的是這樣的事情并沒有發生，直到現在我還在數學領域深耕。

數學可以粗略地分為“代數”“幾何”以及“數學分析”， 在這三個分支中我最喜歡代數，所以最終選擇了代數的分支“表示論”作為自己的專業，如今我正在研究“李代數表示論”。

另外，我還喜歡研究計算機程序和算法。“李代數表示論”是基礎研究，不能直接與現實社會產生聯系，但程序可以，比如可以通過程序設計開發出一款對社會有用的軟件，這種學習自有其樂趣，不過最吸引我的依然是數學世界的無限奧秘。

我在前文提到了參加數學奧林匹克競賽的經歷，其實我曾挑戰過3次，結果次次落敗，沒能通過地方預選賽，更沒能進入世界大賽前的日本預選賽。

如今學完大學博士課程再回顧當初，我覺得只要是自己喜歡的事情，哪怕并非特別擅長，也能堅持下來。當然，有些在數學奧林匹克競賽中大放異彩的人后來成了數學家，而在數學界，還有更多像我一樣幾乎沒有留下什么成果，但依然選擇繼續走數學這條道路的人。

所以，我希望大家能做自己真正感興趣的事情，不要在意別人的目光，盡情沉醉在自己的世界中吧。

02

“單利”和“復利”大不相同

銀行存款利息有“單利法”和“復利法”兩種計算方法。單利法是從存款后的第2年開始，每年只計算最初存入本金的利息；復利法是從存款后第2年開始，每年計算最初存入的本金與之前產生的利息之和的利息。

讓我們代入具體數字計算一下吧。假如本金是100萬日元，年利率為5%，那么30年后的存款是多少呢？

先用單利法進行計算，100×(1+0.05×30)=250，答案是250萬日元。如果用復利法計算，100×1.0530≈432，大約能達到432萬日元。也就是說，用復利法計算會比用單利法多出約182萬日元的利息。

假設存款金額為y日元，存款時間為x年，年利率為a，未來收入為A日元，單利法的計算公式可以用一次

函數A =y(1+ax) 表示，復利法的計算公式可以用指數函數A =y (1+a)的 x次冪表示。一次函數的圖像是一條直線，而指數函數一開始是緩慢上升的曲線，越往右曲線上升的幅度越大。

也就是說，存款時間越長，使用復利法比使用單利法增加的存款金額越多，二者的差距也會越來越大。這正是指數的一大特征，因此用復利法進行計算時應該用指數函數。我們很容易直觀理解像一次函數那樣的直線變化，而不容易直觀理解指數函數的變化。

下面我們來計算一下，每年按照100%的利率收1次復利，以及每年按照10%的利率收10次復利，得到的金額有什么不同。通過計算可知，1年后前者的存款金額增長到原來的2倍，后者的存款金額增長到原來的1.1的10次方倍，即增長到原來的約2.594倍。當每年按照1%的利率收100次復利時，1年后存款金額竟然能夠達到原來的約2.705倍，也就是1.01的100次方倍。如果收利息的次數無限細分，就能得到自然常數e。e是無理數，數值為2.71828…。

如果在投資時掌握上述思路，就能實現資產的高效增長。比如在股票投資中投入100萬日元，每年有5%的收益，也就是有5萬日元的利潤。1年后將5萬日元立刻取出使用，與留在賬戶中繼續投資，二者后續獲得的利潤將大為不同。如果取出利息，保持投資金額始終為100萬日元，資產在之后每年都只能以單利的方式增長。而如果保留利潤繼續投資，讓投資金額變成105萬日元，并且下一年獲得的利潤同樣繼續用來投資，資產就能以復利的方式飛速增長。

按照復利規則投資30年，資產會比按照單利規則投資多增加182萬日元。

也就是說，在投資時不取出利潤而是繼續投資的話，就能利用復利效果加快資產增長。

另外，關于復利有一條有趣的法則，叫作“七二法則”。假設年利率為2%，存款金額會在多少年后增長到原來的2倍呢？如果是單利，那就需要50年；如果是復利則需要大約36年，計算方式是用72除以2。實際計算后會發現，36年后的存款金額增長到原來的1.0236≈2.04倍。如果年利率為1%，則用72除以1來計算，大約需要72年；如果年利率為3%，則用72除以3來計算，大約需要24 年；年利率為4%時，可以用72除以4來計算，粗略預測出大約需要18年。

記住七二法則，就能輕松預測自己的存款在未來的增長速度。如果你的目標是晚年存款達到2000萬日元，通過計算可知，你需要在距離晚年還有36年時，利用復利規則存入1000萬日元，這樣當年利率為2%時，你就能在36 年后如愿獲得2000萬日元。

天才物理學家阿爾伯特·愛因斯坦（1879—1955）也認可復利的作用，據說他曾表示“復利是人類最偉大的發明”。

03

1%的努力和1%的懶惰差距巨大

讓我們改變視角，將復利規則代入每天的學習吧。如果你要背誦英語單詞，為一年后的高考做準備，假設你每天掌握的英語單詞量比前一天增加1%，那么當你最初掌握的英語單詞數為1個時，一年后能夠達到多少倍呢？

1天后，你掌握的英語單詞數為1×1.01個；2天后達到1×1.01×1.01個；3天后為1×1.01×1.01×1.01 個。按照一年有365天計算，一年后你掌握的英語單詞數為1乘以1.01 的 365 次方個，即37.7834…個。也就是說，你在一年后掌握的英語單詞數量將達到現在的大約38倍。

相反，假設你偷懶，每天忘記1%的英語單詞，那么你掌握的英語單詞數量在一年后會變成1乘以0.99的365次方個，即0.0255…個，大約變成了現在的0.025倍。

假設你最初掌握的英語單詞為100個，如果每天增加1%，那么一年后你掌握的英語單詞數量將達到大約3780個；但如果因為偷懶導致每天減少1%，那么一年后你掌握的英語單詞數量將會減少到大約2.5個。差距非常大吧，這就是堅持的力量。雖然保持每天努力1%并不簡單，但千萬不要小看這1%，重要的是要相信每天1%的小小努力不斷積累，總有一天能夠帶來豐厚的成果。

《原來數學這么有用》

作者：[日] 鶴崎修功

譯者：佟凡

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