搜狐科技《思想大爆炸——對話科學家》欄目第127期，對話約翰·霍普金斯大學數學系教授莊梓銓。

嘉賓簡介：

莊梓銓，約翰·霍普金斯大學數學系教授，研究方向聚焦雙有理幾何與K-穩定性理論，2022年入選克雷研究學者，2023年榮獲“諾獎風向標”斯隆研究獎數學獎。

• 代數簇，是多項式的解所構成的幾何圖形，代數幾何的一個主要目標，就是設法去分類這些代數簇。
  

• 當模型的參數發生變化時，原本光滑的空間可能突然長出尖角或突變，這些突變便被稱為奇點。
  

• 數學雖然有時候看起來比較抽象，但它最初的來源其實是很具體的，都是來自對各種科學規律的描述，然后衍生出抽象的結構。

出品｜搜狐科技

作者｜常博碩

編輯｜楊 錦

柏拉圖在《理想國》里寫過一則寓言，人們終生被囚禁在洞穴中，只能看見火光投射在石壁上的影子，所以他們以為那就是全部的現實。直到有一天，有人掙脫鎖鏈，走出了洞穴看見了陽光和草地，這才讓人們看清了真實世界的樣子。

在現代社會里，也有一群人窮盡一生，試圖追尋那些被遮蔽的結構與真相，試圖打破鎖鏈，去滿足人類最原始的好奇心。

近日，搜狐科技與約翰·霍普金斯大學數學系的莊梓銓進行了一場深入對話。

長久以來，文學作品總是傾向于把數學家塑造成孤僻的天才形象，但莊梓銓似乎與大眾傳統印象里的數學家形象相去甚遠。第一次和莊教授見面，他戴著銀絲眼鏡，講話時總是面帶微笑，語氣謙遜溫和的同時語言卻又十分嚴謹。

“數學雖然有時候看起來比較抽象，但它的源頭，其實來自我們對自然規律的好奇。”對很多人來說，數學只是一門工具學科，但在莊梓銓眼中，數學是世界向人類表達自己的語言。

他說：“數學和藝術有共通之處，我們想發現這個世界中隱藏的美。只是數學中的美隱藏得更深，需要我們剝去表面，才能看到本質。”這種對抽象結構的欣賞，讓莊梓銓選擇了代數幾何作為主戰場，尤其專注于雙有理幾何與K穩定性問題。

這些名詞聽起來晦澀，但其核心之一是試圖分類所有可能的“幾何形態”，并在模空間的演化中找尋極限的規律。

在雙有理幾何中，數學家們試圖通過尋找不變量來區分不同的幾何對象，而K穩定性則提供了一種工具，用于在構造模空間時挑選出那些在趨于極限時仍滿足良好性質的代數簇。

“我們希望找到當參數趨于某個極限時，代數簇的收斂結果。但常常存在許多可能的極限，我們更想要那個最好的。”莊梓銓解釋道，“而K穩定性恰好是幫助我們選出那個最好的方法。”

最近，莊梓銓聚焦于“奇點”問題的研究。在代數幾何中，當模型的參數發生變化時，原本光滑的空間可能突然長出尖角或突變，這些突變便被稱為奇點。

就在近日，莊梓銓與許晨陽教授合作發表了題為《Stable degenerations of singularities（奇點的穩定退化）》的論文，解決了穩定退化猜想中的最后一個關鍵問題，即局部高秩有限生成性。該研究成果不僅驗證了該猜想，還為K-穩定性理論和奇點理論提供了新的工具和方法。

談及從事基礎理論研究需要的能力，莊梓銓坦言：“我相信智商確實發揮了作用，但比我聰明的人太多了。”

“除了智商，你還需要有一定的毅力、好奇心、審美、視野，甚至是一點點運氣。”

從北大本科畢業到普林斯頓讀博再到約翰·霍普金斯大學任職，莊梓銓的故事沒有戲劇化的轉折，沒有“天才少年的逆襲”。他的路徑更像是一個走出洞穴的人，一步一步脫離影子，去追尋那些真正照亮世界的光源。

以下為搜狐科技與莊梓銓對話實錄（經整理編輯）：

搜狐科技：很多人可能覺得數學這種理論研究比較抽象，在您看來，從事數學研究最大的意義在哪里？

莊梓銓：數學雖然有時候看起來比較抽象，但它最初的來源其實是很具體的，都是來自對各種科學規律的描述，然后衍生出抽象的結構。只是到了研究中，大家發現有時候把那些不相干的修飾語去掉，只研究它最本質的結構，反而最有用。所以它本質上是出于我們對這些規律的好奇心，我們想要滿足這種好奇心。

同時，我感覺數學在一定意義上和藝術有共通之處。我們想發現這個世界中隱藏的美的地方，只不過在數學當中，這些美隱藏得比較深，需要我們剝去表面，把它的本質拿出來之后，才能在這些抽象結構里面看到。這些比較優美的數學定理、數學結構和問題，它們是自然存在的，所以我們也想要去了解，這是我對這個學科的認識。

搜狐科技：您主要的研究領域是代數幾何，特別是雙有理幾何，能否向大眾通俗地介紹一下您的主要研究內容？

莊梓銓：代數幾何，顧名思義就是代數加幾何。代數是從四則運算中衍生出來的學科。通過四則運算可以得到多項式方程組，我們就想找到它的解。這些解由一些變量構成，當我們把這些變量用坐標畫出來時，就得到了一個圖形，這便是幾何，這個圖形通常稱為“代數簇”。

我們在研究的代數簇，是多項式的解所構成的幾何圖形，可能對大家來說比較抽象，不一定能直觀地看到。但代數幾何的一個主要目標，就是設法去分類這些代數簇，或者說找到一個比較好的體系來分類它們。完成分類后，我們再進一步研究不同類型的代數簇之間有什么比較好的幾何性質等，這大致就是代數幾何的一個宏觀框架。

我個人主要關注雙有理幾何和K穩定性。雙有理幾何在某種意義上講，就是用來分類代數簇、尋找不變量的一個子分支。在構造模空間時，我們希望它能滿足一些好的性質，比如當參數趨于某個極限時，我們可能想知道代數簇的極限是什么。這時，需要對代數簇加一些條件，才能找到極限，有時極限有很多種，但性質比較好的極限可能只有一種，而那才是我們想要的。

K穩定性就是一種幫助我們找到更好極限的方法。滿足K穩定性的極限很多時候是唯一的，因此它很自然地就進入了我的研究范圍。代數幾何內容非常豐富，我個人也只覆蓋了其中很小一部分。

搜狐科技：在您目前的研究方向中，現在最大的挑戰有哪些？

莊梓銓：挑戰確實挺多的。以構造模空間為例，代數簇的基本組成部分有三大類：Fano簇，Calabi-Yau簇和一般型代數簇，從幾何上講，它們大致對應于正曲率，零曲率和負曲率。其中正曲率和負曲率基本塊的模空間已經研究得比較清楚，我們現在有很多工具可以研究它們。但對于零曲率或者更嚴格地講，Calabi-Yau簇的情況，大家掌握的工具還很少。

比如，有時我們能構造出模空間的一部分，但當參數趨于無窮遠時Calabi-Yau簇的極限是啥，我們的理解還比較有限。

此外，曲率還有幾種類型，例如數量曲率等。大家相信，帶有常數量曲率的空間也應該有一些對應的代數幾何理論，這可能也與K穩定性直接相關。但是，對于這類幾何空間的代數理論，目前也還非常少。

搜狐科技：在更宏觀的整個數學領域，您覺得未來5-10年內，哪些數學問題可能會迎來比較大的突破？

莊梓銓：數學研究的特點之一就是具有很高的不確定性，所以本身就很難預測。因為完全有可能，在接下來的5年當中有一個天才橫空出世，然后問題就變得很簡單了。就像之前被解決的千禧年問題龐加萊猜想，都是因為橫空出世的新想法。

但在這些想法出來之前，大家是看不到太大希望的。只在那么幾個瞬間之后，大家突然覺得我們離它沒那么遠了。所以，如果您讓我現在來預測，就等于讓我在說未來5年當中，如果出現一個天才，他可能會做些什么，這很難說。

搜狐科技：您當時是如何確定選擇數學作為本科專業的？

莊梓銓：我小時候也挺喜歡數學的，但那時候接觸的數學和現在的很不相同。有段時間，我參加過一些數學競賽，但說實話，我覺得現在研究的數學肯定比我以前接觸的競賽數學更有魅力。我發現有時候更吸引我的，是那些比較宏觀的抽象結構。在本科學習過程中，我一開始也不確定是不是真的要學數學，因為一方面我不知道數學研究有多難，也不知道我能不能堅持下來。所以，我一開始就是抱著試試看的心態，但后來我覺得可能運氣比較好，也堅持下來了。

搜狐科技：您獲得過非常多有含金量的獎項，比如克雷研究學者，“諾獎風向標”斯隆研究獎數學獎等，對您來說最有意義和難忘的是哪個獎項？為什么？

莊梓銓：首先，能夠獲得這些獎項，我都感到非常榮幸，因為它們都是對我研究工作的認可和鼓勵。但如果您非要我挑一個的話，我覺得第一個獎項可能是印象最深刻的。我第一個拿到的是克雷研究學者。拿到這個獎時，我正好也在找學術界的下一份工作，還在等面試消息。突然拿到這個獎，它告訴我我可以選擇在接下來的兩年內，去任何我想要去的地方做研究，而且不用承擔教學任務。本質上，這也相當于在接下來的兩年內，我不用再擔心工作上的事情了。所以，在找工作的周期中拿到這個獎，讓我心里挺踏實的。

搜狐科技：您先后在北京大學、普林斯頓大學，后來又去了約翰霍普金斯大學。您覺得這幾所高校在數學方面的培養有什么不同？

莊梓銓：我本科在北京大學學習，博士階段在普林斯頓大學，后來又在JHU任職。本科階段主要是打基礎。北大有很多非常優秀的老師和同學，之間相互促進，作了一番比較扎實的專業課程訓練。此外北大也不時有國內外專家過來講課，使我們有機會提前了解一些比較前沿的數學問題。

到了普林斯頓是讀博士階段。普林斯頓是國際的數學中心之一，云集了一批最優秀的數學家，其中就包括我的導師János Kollár。他對我思考數學的角度和方式有很多潛移默化的影響。普林斯頓平時有很多高質量的學術報告，能接觸到很多不同的人，這些至少對我打開和拓寬研究視野非常有幫助。直到現在我也很喜歡聽一些其他方向的報告，哪怕它們有時與我的研究方向隔得比較遠。

在JHU又很不相同了，因為完全是在教職階段。JHU的學術氛圍挺好的，提供了很多資源上的支持和很大的自由度。最簡單的比如系里的討論班都有相應的經費支持，教學任務也比較輕，這方面讓我挺開心的。

搜狐科技：您最近主要在思考什么方向的問題？

莊梓銓：我最近想的一些東西都跟“奇點”有關系。一般來說，當參數選擇比較好時，代數簇對應的幾何空間相對而言會比較規則，用數學語言講就是“光滑的代數簇”。但有時當參數取到一定極限時，可能會出現一些不規則的現象，比如原本光滑的曲面突然長出一些尖角，在數學中，我們就稱之為“奇點”。既然我們要研究模空間，我自然就會關心這些，因為奇點是自然會產生的。所以，我最近一段時間做了很多研究奇點相關的事情。

搜狐科技：您覺得從事理論研究，智商是最重要的嗎？

莊梓銓：首先我不是很認可這個問題的提法。我相信從事理論研究，智商確實發揮了一定作用，但是比我聰明的人太多了。我個人認為研究中除了智商，還需要有一定的創造力、毅力和好奇心。對純數學研究而言，還需要一些審美上的追求，因為你要分辨什么樣的數學理論是好的，是值得欣賞的。有時還需要一些運氣，數學中有很多不確定性的東西，有時能嘗試成功，有時就沒成功。這些所謂的能力有些是可以通過后天培養達到的，有些是與生俱來的。但我不會說這里面哪個最重要。如果非要說的話我認為最重要的是我前面提到的這些能力你都具備并且沒有明顯的短板。打個比方，組裝一輛自行車你需要車輪、鏈條、車架等等，至少我不會說車輪是最重要的。它確實很重要，但我覺得這些東西更多是相輔相成，缺一不可。

搜狐科技：如果要給處于學術初期的青年數學家提供一些建議的話，您會說什么？

莊梓銓：我覺得首先在職業生涯的早期，應該盡量打下扎實的基礎，而打基礎非常重要的一點就是一定要多動手、多練習，而不是一味求快。此外，很多時候你需要保持對事物的好奇心，這樣才能堅持下去。如果你對一個東西已經不感興趣了，那么堅持下去其實也沒有太大意義。還有就是要多跟別人討論，除非你天生就適合單干。有時候，如果你在一個地方感覺沒有進展，就可以多去嘗試不同的研究方向，拓寬自己的思路和想法。

搜狐科技： 如今，很多數學家在網絡上走紅，對您個人而言，這種公眾關注度是一種機遇還是一種負擔？

莊梓銓：肯定不是每個人都希望受到過多關注。確實在有些領域，你受到足夠的關注之后可以獲得更多資源，這些資源本身可能推動你的個人發展。我自己目前可能更關注的是一個比較能夠讓我專注的學術環境，所以我覺得關注度這種東西適度就好了。

搜狐科技：您覺得現在中美在數學理論研究上有沒有一定的差距？

莊梓銓：這個問題就比較大了。差距當然是有的，畢竟，美國的現代數學研究起步比我們早，而且他們有能夠吸引全球最優秀數學家的平臺，提供的資源條件確實也還不錯。但這種事情最終還是要靠時間來檢驗。我相信中美之間目前還是有一定的差距的，但這個差距也在縮小。

運營編輯 |曹倩審核｜孟莎莎