|作者：朱良貴1　陳弦1,2,?

(1 北京大學 科維理天文與天體物理研究所）

(2 北京大學物理學院天文系)

本文選自《物理》2025年第7期

摘要宇宙膨脹歷史的信息反映在銀河系外天體的距離和紅移的關系中。引力波探測允許觀測者直接測量引力波源的光度距離，而以電磁波為信使的傳統天文觀測可以測量引力波源的紅移信息，兩者結合可以用于探測宇宙的膨脹歷史。2017年，LIGO和Virgo利用雙中子星并合引力波事件GW170817的多信使聯合觀測，首次實現了利用引力波對宇宙膨脹速度的測量。利用引力波探測宇宙膨脹歷史不依賴于傳統電磁觀測的測距方式，可以作為解決當前宇宙學危機的極具潛力的手段。文章將介紹利用引力波探測宇宙膨脹歷史的基本原理、目前的探測結果和未來的預期表現，以及待解決的問題。

關鍵詞引力波探測，標準汽笛，哈勃常數，暗能量狀態方程，宇宙膨脹

01

引 言

自17世紀后期牛頓以萬有引力定律統一了天體和地面物體運動遵循的物理規律以來，“統一”成為了物理學研究的核心命題。20世紀基于宇宙學原理和愛因斯坦的廣義相對論，學界逐步構建出現代宇宙學的理論框架，最終建立了能統一描述宇宙從原初核合成演化到現在的全過程的標準宇宙學模型——宇宙學常數(Λ)—冷暗物質(cold dark matter)模型(ΛCDM)[1—3]。ΛCDM模型很好地解釋了從原初核合成時期到當前宇宙的大多數宇宙學觀測結果，包括宇宙膨脹、宇宙元素的原初豐度、宇宙微波背景輻射(cosmic microwave background radiation, CMBR)、宇宙大尺度結構和宇宙加速膨脹現象等[3]。

物理學史上的每一次“統一”之路總是充滿著坎坷，必然要經受各種嚴峻的挑戰，標準宇宙學模型ΛCDM模型統一解釋各種宇宙學現象之路也是如此。隨著天文觀測的數據積累和技術進步，我們目前已進入精確宇宙學時代，對各個宇宙學參數的測量實現了百分比甚至亞百分比級的精度[3，4]：對描述當前宇宙膨脹速度的參數——哈勃常數(

H

0 )的測量達到甚至超過1%的精度；對描述宇宙中普通物質和暗物質總量、暗能量組分參數的測量取得了好于0.1%的精度；對暗能量狀態方程參數的測量也達到好于10%的精度。然而，測量精度的突破性進展反而給ΛCDM模型帶來了多項挑戰，其中最為嚴峻的挑戰是哈勃常數爭議 [5—7] 和暗能量狀態方程的紅移演化跡象 [8，9] 。

哈勃常數爭議指的是利用不同方法測量得到的哈勃常數值之間存在超過5

顯著度的矛盾(意味著這一矛盾是隨機現象的概率小于百萬分之一) [5—7] 。矛盾的其中一方是以基于ΛCDM模型的CMB觀測為代表的早期宇宙測量，其測量結果為

H

0 =67.4±0.5km/s/Mpc [10] ，這一結果還得到了重子聲學振蕩、原初核合成和宇宙計時器(cosmic chronometers)等觀測的支持 [6，7] ；另一方是以基于宇宙距離階梯的Ia型超新星(type Ia supernova, SN Ia)觀測為代表的晚期宇宙測量，對應的測量結果為

H

0 =73.04±1.04 km/s/Mpc [4] ，支持這一測量結果的觀測還包括巨脈澤、Tully—Fisher關系和強引力透鏡等 [6，7] 。這兩類測量方法的本質差異在于：利用CMB測量

H

0 主要是通過CMB觀測確定宇宙演化的初始狀態，然后經由ΛCDM模型外推出宇宙當前的膨脹速度，是間接測量 [3，10] ；而利用SNIa測量

H

0主要是利用宇宙距離階梯測距，系統校準SNIa的光度距離(luminosity distance,

D

L)，然后結合紅移(

z

，代表著天體相對觀測者的退行速度)擬合哈勃定律

z

H

0

D

L導出

H

0的值，不依賴宇宙學模型，是直接測量 [4—7] 。

在萬有引力作用下宇宙的膨脹應當是減速的，但1998年天文學家卻發現宇宙的膨脹正在加速[11，12]。暗能量是解釋宇宙加速膨脹現象的一種最簡單的唯象模型，目前標準的暗能量模型是廣義相對論中的宇宙學常數Λ，對應的狀態方程參數(

w

p

ρc

2 )恒等于-1 [1，2] 。宇宙學常數Λ在廣義相對論框架中雖然簡潔明了，但“暗能量的本質是什么？”一直困擾著學界。粒子物理學家曾試圖用量子場的真空能來解釋暗能量的本質，但根據量子場論計算的真空能密度比宇宙學觀測測得的暗能量密度高上百個數量級。此外，近些年的一些觀測顯示暗能量狀態方程極有可能會隨紅移演化 [8] ，特別是2024年大型光譜巡天望遠鏡DESI通過最新觀測數據得到了約4

顯著度的暗能量狀態方程隨紅移演化的證據 [9] ，這再次對宇宙學常數Λ的標準模型地位構成了挑戰。

不論是哈勃常數爭議還是暗能量狀態方程的演化跡象，都在暗示我們對宇宙的認識仍然不夠全面。目前以電磁波為信息傳遞媒介的傳統觀測手段具有內在的局限性，例如，利用SNIa測得的哈勃常數值依賴于宇宙距離階梯，而宇宙距離階梯是一套非常復雜的測距系統，需要逐級校準，且依賴于一些經驗關系[6，7]。想要真正澄清哈勃常數爭議，以及以足夠高的置信度檢驗暗能量狀態方程隨紅移的演化，都需要突破傳統觀測手段的局限性。引力波就是一種獨立于傳統電磁觀測的新觀測手段，可以作為一個獨立探測宇宙膨脹歷史的新探針。

引力波是廣義相對論的重要預言，20世紀七八十年代泰勒(Joseph H. Taylor)和赫爾斯(Russell A. Hulse)通過對雙脈沖星系統PSR B1913+16的觀測，首次證實了引力波的存在[13]，2015年美國激光干涉引力波天文臺(LIGO)和Virgo合作組首次成功實現了對恒星級質量雙黑洞(SBHB)并合引力波信號GW150914的直接探測[14]，正式開啟了引力波天文學時代。在實現引力波探測之前，舒茨(Bernard F. Schutz)就首先指出可以利用引力波直接測量引力波源的光度距離，從而用于測量哈勃常數[15]。此后，用引力波探測宇宙膨脹歷史的潛力得到了充分論證，類比于宇宙距離階梯測距系統中“標準燭光”的稱呼，引力波被稱為“標準汽笛”(standard siren)[16]。

02

引力波探測宇宙膨脹歷史的基本原理

因為光速不變，會產生兩種效應：一是觀測者接收到的來自不同距離的天體輻射信號其實來自不同歷史時期的輻射，二是遠處天體輻射的信號在膨脹中的宇宙傳播時波長會被拉伸，表現為信號的宇宙學紅移。這兩種效應意味著宇宙膨脹演化的信息被烙印在了天體間距離和紅移的關系上。在中晚期宇宙階段，決定膨脹速度的主要因素是總物質和暗能量的占比(分別用參數

M 和

Λ 表示)和暗能量的狀態方程。如圖1所示，在不同宇宙學參數取值的情況下，展示了光度距離

D

L 和紅移

z

函數關系的差異。所以說探測宇宙膨脹歷史本質上是在利用不同宇宙學距離處天體的距離和紅移信息擬合“距離—紅移”關系，實現對各個宇宙學參數的期望值及誤差的估計。

圖1　光度距離和紅移的函數關系。圖中
, 是無量綱哈勃常數

2.1　引力波為什么是“標準汽笛”？

在傳統電磁觀測中，距離測量是一項極具挑戰的任務。天文測距的歷史始于地球和太陽之間距離的測量，這一探索持續了上千年。直至19世紀，天文學家利用埃德蒙·哈雷提出的金星凌日近方法，才得以準確地測量出日地距離，這一平均日地距離被稱為“天文單位”(astronomical unit)。有了天文單位作為基準，天文學家得以利用地球繞日運動和視差法測量更遙遠天體的距離。然而，由于望遠鏡的角分辨率是有限的，對于更遙遠天體，測距必須依賴光度或光譜與距離之間的經驗性關系。最終，各種不同的測距方法組成了一個復雜的“宇宙距離階梯”系統。

與電磁觀測不同，距離測量是引力波探測的天然優勢。根據廣義相對論，旋近雙星系統的軌道頻率及其隨時間的演化完全由雙星的質量(包括總質量和質量比等)決定。引力波信號在頻域上可以表示為[17]

其中

G

是萬有引力常數，是雙星紅移后的啁啾質量(chirp mass)，啁啾質量定義為

是對稱質量比，定義為。從上式可以看出，引力波信號的相位和振幅完全由波源的質量組成決定。這一公式意味著，觀測者通過對引力波信號相位 的測量，可以推斷出引力波源的質量組成信息，進而推算出引力波信號的出射振幅。由于引力波探測器探測到的振幅與引力波源離探測器的光度距離成反比，再通過對比探測到的振幅和出射振幅，就可以推斷出引力波源到探測器的光度距離。因此，通過引力波探測測量引力波源的光度距離不需要依賴于其他測距手段的校準，是對光度距離的直接測量 [15] 。圖2展示了LIGO探測到的首例引力波事件GW150914在時域的波形，是引力波波形的一個典型示意圖。可以看到，引力波波源雙黑洞的運動演化和波形的變化是一一對應的，通過引力波的信息可以模型重建引力波源的動力學演化過程，進而推導出波源的質量和光度距離等參數信息。

圖2 GW150914引力波事件的波形[14]

在獲得引力波源的光度距離信息后，再結合相應的紅移信息，便能夠通過擬合“距離—紅移”關系實現對哈勃常數等各個宇宙學參數的測量。正是引力波探測能夠直接測量引力波源到觀測者的光度距離這一特性，使得引力波在宇宙學研究中具有獨特優勢。因此，類比于傳統電磁觀測中“標準燭光”的稱呼，引力波被稱為“標準汽笛”[15，16]。

盡管引力波在距離測量方面表現出色，但在紅移測量方面卻存在明顯短板。由于雙星系統輻射引力波信號時，其質量和紅移之間一般是簡并的，觀測者通過引力波探測獲取的質量實際上是紅移后的質量，即

m

z

z

m

。這種簡并性使得單獨從引力波信號中推斷紅移信息變得極為困難。因此，想要利用引力波探測宇宙膨脹歷史，還需通過其他方法有效獲取引力波源的紅移信息。

2.2　怎樣獲取引力波源的紅移？

獲取引力波源紅移信息的方法可以分為兩大類：一類是通過其他觀測手段單獨測量引力波源的紅移，另一類是通過額外的天體物理條件打破引力波源質量和紅移之間的簡并。由于每種原子或分子輻射的電磁波都有獨特的光譜特征，因此與引力波事件對應的電磁觀測是一種獲取引力波源紅移信息的理想手段。此外，只要額外的天體物理條件對引力波源質量和紅移的依賴關系不同，便可以在一定程度上打破質量和紅移的簡并。

根據具體的情況，通過電磁觀測獲取引力波源紅移信息的方法可以分為兩種，分別為：(1)電磁對應體觀測；(2)巡天星系星表[15]。電磁對應體觀測這一方法僅適用于存在可觀測的電磁對應體的引力波源。一般認為雙中子星和中子星—黑洞雙星并合引力波事件會伴隨電磁輻射，而雙黑洞引力波事件是否伴隨有電磁輻射仍然存疑。在有電磁對應體觀測的情況下，可以直接識別引力波源的宿主星系，進而通過光譜觀測直接精確測量引力波源的紅移。在沒有電磁對應體觀測的情況下，由于中子星和恒星級質量黑洞通常被認為是恒星演化的產物(黑洞也可能是早期宇宙的原初黑洞，但目前缺乏確鑿的觀測證據)，且絕大部分的恒星都位于星系之中，因此星系的分布可以間接地指示引力波源的紅移信息。引力波探測可以提供引力波源的空間定位信息(包括光度距離、天空位置及其誤差)，位于空間定位誤差體積內的星系均為引力波源的候選宿主星系。在假設每個候選宿主星系寄宿引力波源的概率相同的情況下，引力波源處于某一紅移的概率與該紅移處的星系總數成正比。星系空間分布的成團性確保了候選宿主星系指示的紅移統計概率分布包含有效信息[15]。一般地，有電磁對應體的引力波源被稱為“亮汽笛”(bright sirens)，而無電磁對應體的引力波源則被稱為“暗汽笛”(dark sirens)。

除了上述通過電磁觀測獲取引力波源紅移信息的方法以外，目前已發展出五種能有效打破引力波 源質量和紅移之間簡并的方法，分別是：(1)強引力透鏡；(2)引力波源的固有紅移分布；(3)引力波源物理質量的固有分布；(4)中子星的潮汐形變；(5)宇宙加速膨脹對引力波波形的相位調制[18]。通過強引力透鏡效應可以測量引力波源的角直徑距離(

D

A )，然后根據宇宙距離對偶關系

D

L =(1+

z

) 2

D

A 可以推斷出引力波源的紅移。引力波源的固有紅移分布依賴于其形成隨宇宙學紅移演化的模型，這一方法是對引力波源紅移的直接限制。引力波源物理質量的固有分布同樣依賴于引力波源的形成和演化的模型，例如中子星物理質量的上下限或恒星級質量黑洞質量分布的固有特征譜。結合引力波源紅移和物理質量的固有分布提取紅移信息的方法被統稱為“譜汽笛”(spectral sirens)方法 [19] 。中子星的潮汐形變由其物理質量和狀態方程決定，因此可以利用潮汐形變對引力波波形的相位調制提取中子星的物理質量信息。宇宙加速膨脹對引力波波形相位的調制則允許觀測者僅通過引力波探測直接獲取宇宙膨脹的加速度信息。

總的來說，電磁對應體觀測和星系星表兩種方法是通過額外的電磁觀測來單獨獲取引力波源的紅移信息，其優勢在于不依賴于額外的天體物理模型。而后五種方法則是通過引入額外的天體物理模型來打破引力波源質量和紅移之間的簡并，有效性和準確性都依賴于所采用的天體物理模型，其優勢是不需要額外的電磁觀測。在實際應用中，以上各種方法都有它們各自的適用條件，需要根據具體問題做出選擇。

03

現狀和前景

3.1 已取得的成果

雙中子星并合引力波事件GW170817是首次成功用于探測宇宙膨脹歷史的標準汽笛[20]，開創了引力波加電磁波多信使天文學觀測的新紀元[21]。圖3展示了利用GW170817的天空定位成功搜索到電磁對應體并識別NGC4993宿主星系的示意圖。僅GW170817這一例標準汽笛對哈勃常數的測量精度就達到了約15%[22]，這個精度水平幾近追上了哈勃空間望遠鏡關鍵項目經過十年觀測獲得的11%的精度[23]。截至本文撰稿時，LIGO—Virgo—KAGRA(LVK)合作組已完成前三輪觀測(O1—O3)，共發布了90多例高置信度的致密雙星并合引力波事件，包括雙中子星、中子星—黑洞雙星和雙黑洞等[24—27]。LVK合作組綜合所有探測到的引力波事件，包括亮汽笛和暗汽笛，對哈勃常數的最佳測量結果為
[28]，相對精度約為10%。這一測量精度還不足以澄清哈勃常數爭議的本質，亦還不能對暗能量狀態方程施加有效限制。

圖3 GW170817的天空定位、電磁對應體和NGC4993宿主星系[21]

目前LVK合作組正在進行第四輪觀測(O4，于2023年5月24日正式啟動，預計持續至2025年10月)，現已初步公布了約200例有較高置信度的候選引力波事件。已公布的候選引力波事件的源參數信息主要是用于搜尋電磁對應體的空間定位地圖。基于O4這輪觀測的探測器靈敏度的提升和空間定位精度的預期改進，O4數據有望將哈勃常數的測量精度提升至5%的量級，這將對澄清哈勃常數爭議和探索暗能量狀態方程的動力學特征提供重要參考。

3.2　將實現的前景

當前的地面引力波探測器(LIGO、Virgo和KAGRA等)的靈敏度限制了其在解決宇宙學關鍵問題上的能力。即使完成所有運行計劃，其對哈勃常數的測量精度也難以完全澄清哈勃常數爭議，對暗能量狀態方程參數的限制也難以以足夠高的置信度檢驗其紅移演化特性。此外，對極早期宇宙的探測需要更低頻段的引力波探測器。為突破這些限制，全球已提出多項下一代引力波探測計劃，覆蓋從納赫茲(10-9 Hz)到千赫茲(103 Hz)的廣闊頻段。其中具有代表性的探測計劃如下：(1)針對當前LVK探測器網絡的靈敏頻段，即1—104 Hz頻段，歐洲和美國分別提出了第三代地面引力波探測計劃，愛因斯坦望遠鏡(Einstein Telescope, ET)[29]和宇宙探測者(Cosmic Explorer, CE)[30]；(2)針對更低的10-5—1 Hz頻段，歐洲和美國聯合提出了激光干涉空間天線(Laser Interferometer Space Antenna，LISA)計劃[31]，中國提出了天琴[32]和太極[33]兩項空間引力波探測計劃(圖4展示了空間引力波探測器的探測器構型及其在太陽系中的空間位置)[34]；(3)針對其他的探測頻段，如在納赫茲頻段，全球已開始執行多項基于脈沖星計時陣列(Pulsar Timing Array, PTA)的引力波探測計劃[35]：中國的CPTA、美國的NANOGrav、歐洲的EPTA和澳大利亞的PPTA等，在分赫茲(十分之一赫茲，即10-1Hz)頻段，中國和歐洲分別提出了基于月球—引力波共振的月基引力波探測計劃[36，37]，日本提出了分赫茲干涉儀引力波天文臺(DECIGO)[38]引力波探測計劃等。

圖4　空間引力波探測器天琴、太極和LISA的探測器構型和空間位置[34]

第三代地面引力波探測器(ET和CE等)的靈敏度相比于當前的LIGO、Virgo和KAGRA等探測器將提升約一個量級[29，30]。其運行期間預計能探測到上百萬例恒星級質量致密雙星并合引力波事件，紅移覆蓋范圍將遠超

z

=10 [29，30] 。ET和CE組成的探測器網絡對哈勃常數的測量精度預期將優于0.1%，對暗能量狀態方程參數的測量精度預期將好于1%。這些精度已超越當前CMB觀測的最佳精度 [39，40] ，有望幫助澄清哈勃常數爭議的本質以及探索暗能量狀態方程的紅移演化特性等ΛCDM模型遇到的挑戰。

空間引力波探測器的獨特優勢在于其豐富的引力波源類型，候選引力波源包括銀河系內致密雙星(主要是雙白矮星)、恒星級質量致密雙星(主要是SBHB)、極端質量比旋近系統(EMRI，由一個恒星級質量致密天體和一個大質量黑洞組成的雙星系統)、大質量雙黑洞(MBHB)和隨機引力波背景等[41，42]，其中SBHB、EMRI和MBHB三類引力波源可用于探測宇宙膨脹的歷史[43，44]。以中國天琴計劃為例，5年運行期的預期科學成果包括：對哈勃常數的測量精度能達到約1%—7%，對暗能量狀態方程參數的限制精度能達到約6%—30%。預期精度的不確定性主要源自引力波源族群性質和電磁對應體觀測成功率的不確定性[44]。在樂觀情況下，天琴有望能澄清哈勃常數爭議和暗能量狀態方程的紅移演化特性這兩大宇宙學問題。

其他頻段的引力波探測器對宇宙膨脹歷史的探測潛力是對地面和空間引力波探測器內在局限性的重要補充。對于PTA引力波探測，當信噪比積累到可精確定位單對超大質量雙黑洞時，其對哈勃常數的測量精度有望達到百分之幾的水平。對于月基引力波探測器，雖然其預期靈敏度不會很高，但卻可以通過和天琴等空間引力波探測器組成多波段網絡，以此提升引力波源的空間定位精度，進而增強對宇宙膨脹歷史的探測能力。

04

潛在的挑戰

從引力波探測數據到宇宙學信息提取，中間的關鍵是引力波源的空間定位，包括光度距離和天空位置的估算兩個方面。因為利用引力波探測宇宙膨脹歷史是通過擬合“距離—紅移”關系實現的，光度距離是直接關聯量，而天空位置決定著引力波源紅移信息的提取(電磁對應體和候選宿主星系的搜尋都依賴于引力波源的天空定位信息)，所以引力波源空間定位的準確性決定著對宇宙膨脹歷史的探測準確性。空間定位信息是通過引力波探測數據和引力波波形模板相互匹配得到的，因此對探測器噪聲和引力波波形的準確建模是獲得準確的引力波源空間定位信息的前提。此外，由于目前學界對各類引力波源的電磁輻射特征和宿主星系性質還缺乏了解，這使得對其電磁對應體或候選宿主星系的搜尋都顯得比較困難，進而影響引力波源紅移信息的提取。

4.1　探測器噪聲建模的挑戰

目前LVK探測器網絡能探測到的引力波信號持續時間均在毫秒量級。在此時間尺度下，探測器噪聲可近似為穩態高斯分布，這一假設在數據分析中已被廣泛采用且驗證有效。但是，對于第三代地面引力波探測器，由于其靈敏度較LVK探測器提升約一個量級，其靈敏頻段拓展至1—104 Hz，這一改進使得雙中子星、中子星—黑洞雙星和恒星級質量雙黑洞等引力波信號的持續時間可達數分鐘甚至數天的量級。在長時間跨度下，探測器噪聲的穩態性和高斯性假設將不再成立。研究表明[45，46]，長時間尺度下的非穩態和非高斯噪聲會引入系統偏差，顯著影響引力波源空間定位的準確性。如圖5所示，以第三代地面引力波探測器ET為例，通過對比穩態噪聲模型和非穩態噪聲模型對同一例持續60 s的引力波信號的天空定位結果，可以發現兩者存在明顯差異。

圖5　引力波探測器ET使用穩態和非穩態噪聲模型對同一引力波事件的天空定位[46]

對于空間引力波探測器，如天琴、太極和LISA等，它們面臨著比地面探測器更為復雜的噪聲環境。這主要體現在：(1)信號持續時間更長，各類候選引力波信號(如MBHB、EMRI和SBHB)的持續時間可達數月甚至數年；(2)噪聲來源多樣，存在大量的銀河系內致密雙星產生的隨機引力波前景噪聲和早期宇宙量子漲落產生的隨機引力波背景噪聲；(3)信號重疊效應，長持續時間的引力波信號之間會相互干擾，導致提取其中一個信號后的殘差會影響后續信號的分析。總體而言，空間引力波探測器噪聲的非穩態和非高斯性都會更加顯著。

對于其他的引力波探測器，其面臨的噪聲情況預期也非常復雜。如PTA引力波探測數據的計時噪聲會受地球大氣環境、太陽風、星際和星系際介質環境等多種因素影響；月基引力波探測的噪聲會受月震等因素影響；DECIGO作為短臂空間激光干涉儀，其噪聲環境可能和LISA等空間引力波探測器類似。因此，發展先進的噪聲建模與數據處理技術具有普遍意義。為應對這些挑戰，需要發展長時間尺度下的噪聲實時監測系統和相應的非穩態噪聲模型，以及開發更高效的重疊信號的分離算法。

4.2　引力波波形建模的挑戰

引力波波形的建模代表著我們對接收到的引力波信號的物理理解。目前LVK合作組在引力波波形建模中采用的基本假設包括：引力波源雙星是理想的圓軌道、零質心運動速度和加速度、在真空環境中產生和在平直宇宙空間中傳播。鑒于目前LVK探測器網絡探測到的引力波事件的信噪比普遍不高，潛在的偏離這些假設的其他因素對引力波源參數估計的影響遠小于探測器噪聲導致的不確定度，這些假設基本上是合理的。但隨著引力波探測技術的進步，這些簡化的假設將面臨嚴峻挑戰。根據引力波信號從產生到被接收的時間順序，可以在輻射和傳播兩個階段考慮各個潛在的影響因素。

在引力波信號的輻射階段，預期能顯著改變引力波信號相位的因素可以歸為兩類，一類是引力波源所處的天體物理環境[47—49]，另一類是引力波源的本征特性[50，51]。天體物理環境包括氣體和引力勢等因素，影響的具體表現為：引力波源周圍的氣體會通過動力學摩擦作用改變雙星軌道的衰減速率[47]；深引力勢阱(如在大質量黑洞附近)會產生不可忽略的引力紅移，并調制引力波波形的振幅[48]。引力波源本征特性包括波源雙星軌道的離心率、質心的本征運動速度和加速度等因素，具體表現為：對于較長持續時間的引力波信號，波源雙星的軌道離心率在較早期的旋近階段可能還未被完全損失掉；質心本征運動的速度會產生額外的多普勒紅移；質心本征運動的加速度則會導致額外的引力波相位模式[48]。

在引力波信號的傳播階段，傳播路徑上的大質量天體(如大質量黑洞、星系和星系團等)引起的引力透鏡效應會顯著改變引力波信號的振幅[48，52]。強引力透鏡效應雖然原則上可以建模，但只檢測出一個像時，觀測者無法確定其是否遭受了強引力透鏡效應的影響。單次弱引力透鏡效應雖然對引力波信號振幅的影響非常微弱，但是多次弱引力透鏡效應的疊加對振幅的影響變得不可忽略。特別是對于來自較高紅移的引力波信號，弱引力透鏡對光度距離估計的影響程度可能會接近甚至超過探測器噪聲的影響。

圖6　錯誤空間定位的引力波源的比例為50%時，哈勃常數的測量結果會顯著偏離真值[53]

目前LVK探測器網絡探測到的恒星級質量黑洞的族群性質與利用電磁觀測搜尋到的黑洞存在顯著差異，特別是發現了多例較大質量的雙黑洞系統，如GW190521、GW190426 _ 190642和GW200220 _ 061928[25—27]等，這些發現暗示當前LVK合作組在計算波形模板時采用的理想假設(如圓軌道、零質心運動速度和真空環境等)和引力波信號的實際物理情況存在偏差。作者在文獻[53]中詳細分析了引力波源的錯誤空間定位對哈勃常數測量的影響，結果顯示當具有錯誤定位的引力波事件比例達到10%時，哈勃常數測量將產生顯著的系統偏差。如圖6所示，當具有錯誤空間定位的引力波事件比例為50%時，哈勃常數的測量結果有很高的概率會顯著偏離真值。因此，為了確保宇宙學測量的準確性，未來引力波探測的波形建模需要認真考慮上述各個因素對引力波信號的影響程度。

4.3　引力波源紅移提取的挑戰

正如前文第2.2節所介紹的，在提取引力波源紅移信息的兩類方法中，因為利用額外天體物理模型打破質量和紅移之間簡并的這類方法極度依賴于被引入的天體物理模型的準確性，所以一般采用額外電磁觀測這類方法來獲取引力波源的紅移信息，以盡可能實現對宇宙學參數的無偏測量。

對于伴隨有強烈電磁輻射的引力波事件，電磁對應體觀測是獲取引力波源紅移的最優方法。遺憾的是，這種引力波源非常罕見。在LVK探測器網絡的前三輪觀測以及正在運行的第四輪觀測發現的所有引力波事件中，唯一成功觀測到電磁對應體的引力波事件只有GW170817[21]。其他引力波事件只搜尋到了電磁對應體的候選體[54]，不能唯一確認候選體和引力波事件的物理關聯，這表明電磁對應體搜尋非常困難。如何協調望遠鏡使其對預警引力波事件的天空定位誤差區域及時進行搜尋，這需要龐大的望遠鏡觀測時間資源和良好的合作組織框架。如何從眾多疑似的電磁對應體信號中唯一確認和引力波事件的物理關聯，這需要準確的對電磁對應體特征的認知。目前學界各個搜尋引力波事件電磁對應體的團隊之間尚缺乏高效的配合，對電磁對應體特征也缺乏可靠認識，這些都需要學界各方研究人員共同努力改善。

圖7　均勻權重和根據星系性質加權兩種情況下對

H

0 和

M 的測量結 果對比[57]

對于沒有觀測到電磁對應體的引力波事件，其在數量上絕對占優，巡天星系星表是提取其紅移信息的有效方法[15，55]。但是這種方法面對的實際情況是，引力波源的空間定位誤差體積一般較大，誤差體積內可能包含數個甚至數十萬個星系，這使得從候選宿主星系中提取得到的紅移信息很不精確。想要從大量的候選宿主星系中更精確地提取引力波源的紅移信息，一種可行的統計方法是給候選宿主星系加權[43，44，55]。賦加在候選宿主星系的權重大小需要以引力波源和宿主星系的相關關系為基礎。作者在文獻[56—58]中針對SBHB、EMRI和MBHB三類典型的暗汽笛，分別根據SBHB引力波事件率和宿主星系總恒星質量的正比關系，EMRI形成和活動星系核的相關關系，以及星系中心大質量黑洞的質量和星系核球光度的相關關系，探索了給候選宿主星系賦予相應權重的紅移統計方法。如圖7所示，利用EMRI引力波事件測量宇宙學參數時，“根據星系性質給星系加權”的紅移統計方法相較于“給每個星系賦予均勻的權重”的紅移統計方法，顯著提高了

H

0 和

M 的測量精度。將來隨著學界對各類引力波源的形成通道認識的進步，引力波源和其宿主星系的關系會變得更加清晰，更先進的從候選宿主星系中提取引力波源紅移信息的方法有待進一步開發。

05

小結與展望

總而言之，引力波標準汽笛作為探測宇宙膨脹歷史的新興手段，在將來的實際應用中會面臨來自探測器噪聲建模、引力波波形建模和波源紅移信息提取等多方面的挑戰。但是，這些挑戰根本上源于人類目前的引力波探測技術還處于發展初期，以及對引力波源的認識尚不全面。人類實現引力波探測的時間才十年，目前捕捉到的引力波信號只有上百例而已。人類對新事物的認識必然會經歷由淺到深的過程，未來的引力波探測計劃繪制了引力波標準汽笛應用的光明前景，隨著對引力波探測技術和引力波源族群特性的深入研究，這些潛在挑戰必然能得到有效解決。相信在不久的未來，引力波探測有望為澄清哈勃常數爭議和檢驗暗能量狀態方程隨紅移演化的動力學提供決定性的宇宙學測量結果。

致 謝感謝中山大學天琴中心胡一鳴老師和北京大學天文系邵立晶老師的討論。

參考文獻

[1] Peebles P J E，Ratra B. Rev. Mod. Phys.，2003，75：559

[2] Frieman J A，Turner M S，Huterer D. Annu. Rev. Astron. Astrophys.，2008，46：385

[3] Ade P R A，Aghanim N，Armitage-Caplan C et al. Astron. Astrophys.，2014，571：A16

[4] Riess A G，Yuan W，Macri L M et al. Astrophys. J. Lett.，2022，934：L7

[5] Freedman W L. Nature Astron.，2017，1：0121

[6] Valentino E D，Mena O，Pan S et al. Class. Quant. Grav.，2021，38：15

[7] Perivolaropoulos L，Skara F. New Astron. Rev.，2022，95：101659

[8] Zhao G B，Raveri M，Pogosian L et al. Nature Astron.，2017，1：9

[9] Adame A G，Aguilar J，Ahlen S et al. JCAP，2025，02：021

[10] Aghanim N，Akrami Y，Ashdown M et al. Astron. Astrophys.，2020，641：A6

[11] Riess A G，Filippenko A V，Challis P et al. Astron. J.，1998，116：1009

[12] Perlmutter S，Aldering G，Goldhaber G et al. Astron. J.，1999，517：565

[13] Hulse R A，Taylor J H. Astron. J.，1975，195：L51

[14] Abbott B P，Abbott R，Abbott T D et al. Phys. Rev. Lett.，2016，116：061102

[15] Schutz B F. Nature，1986，323：310

[16] Holz D E，Hughes S A. Astron. J.，2005，629：15

[17] Cutler C，Flanagan E E. Phys. Rev. D，1994，49：2658

[18] 趙文. 中國科學：物理學 力學 天文學，2018，48：079805

[19] Ezquiaga J M，Holz D E. Phys. Rev. Lett.，2022，129：061102

[20] Abbott B P，Abbott R，Abbott T D et al. Phys. Rev. Lett.，2017，119：161101

[21] Abbott B P，Abbott R，Abbott T D et al. Astrophys. J. Lett.，2017，848：L12

[22] Abbott B P，Abbott R，Abbott T D et al. Nature，2017，551：7678

[23] Gibson B K，Stetson P B，Freedman W L et al. Astrophys. J.，2000，529：723

[24] Abbott B P，Abbott R，Abbott T D et al. Phys. Rev. X，2019，9：031040

[25] Abbott R，Abbott T D，Abraham S et al. Phys. Rev. X，2021，11：021053

[26] Abbott R，Abbott T D，Acernese F et al. Phys. Rev. D，2024，109：022001

[27] Abbott R，Abbott T D，Acernese F et al. Phys. Rev. X，2023，13：041039

[28] Abbott R，Abe H，Acernese F et al. Astrophys. J.，2023，949：76

[29] Punturo M，Abernathy M，Acernese F et al. Class. Quantum Grav.，2010，27：194002

[30] Abbott B P，Abbott R，Abbott T D et al. Class. Quantum Grav.，2017，34：044001

[31] Amaro-Seoane P，Audley H，Babak S et al. 2017，arXiv：1702.00786

[32] Luo J，Chen L S，Duan H Z et al. Class. Quantum Grav.，2016，33：035010

[33] Hu W R，Wu Y L. Natl. Sci. Rev.，2017，4：685

[34] Gong Y，Luo J，Wang B. Nature Astron.，2021，5：881

[35] 李柯伽，徐仁新. 物理，2024，53：507

[36] Yan H，Chen X，Zhang J et al. Phys. Rev. D，2024，110：043009

[37] Ajith P，Amaro-Seoane P，Sedda M A et al. JCAP，2025，01：108

[38] Kawamura S，Nakamura T，Ando M et al. Class. Quantum Grav.，2006，23：S125

[39] Abac A，Abramo R，Albanesi S et al. 2025，arXiv：2503.12263

[40] Evans M，Adhikari R X，Afle C et al. 2021，arXiv：2109.09882

[41] Amaro-Seoane P，Andrews J，Sedda M A et al. Living Rev. Rel.，2023，26：2

[42] Li E K，Liu S，Torres-Orjuela A et al. 2024，arXiv：2409.19665

[43] Auclair P，Bacon D，Baker T et al. Living Rev. Rel.，2023，26：5

[44] Luo J，An H，Bian L et al. 2025，arXiv：2502.20138

[45] Steltner B，Papa M A，Eggenstein H B. Phys. Rev. D，2022，105：022005

[46] Kumar S，Nitz A H，Forteza X J. Astrophys. J.，2025，982：67

[47] Chen X，Xuan Z Y，Peng P，Astrophys. J.，2020，896：171

[48] Chen X，Li S，Cao Z. Mon. Not. Roy. Astron. Soc.，2019，485：L141

[49] Chen X. 2020，arXiv：2009.07626

[50] Gayathri V，Healy J，Lange J et al. Astrophys. J. Lett.，2021，908：L34

[51] Torres-Orjuela A，Chen X. Phys. Rev. D，2023，107：043027

[52] Mandelbaum R. Ann. Rev. Astron. Astrophys.，2018，56：393

[53] Zhu L G，Chen X. Astrophys. J.，2023，948：26

[54] Paterson K，Lundquist M J，Rastinejad J C et al. Astrophys. J.，2021，912：128

[55] Chen H Y，Fishbach M，Holz D E. Nature，2018，562：545

[56] Zhu L G，Xie L H，Hu Y M et al. Sci. China Phys. Mech. Astron.，2022，65：259811

[57] Zhu L G，Fan H M，Chen X et al. Astrophys. J. Suppl.，2024，273：24

[58] Zhu L G，Hu Y M，Wang H T et al. Phys. Rev. Res.，2022，4：013247

（參考文獻可上下滑動查看）

引力波宇宙學專題

《物理》50年精選文章