江蘇
幾何圖形找規律也是一類比較常見的中考題型，通常比較簡單，但也有較難的，比如下面這兩道：
這種找規律題從大的方面講，有兩種方法：一是由圖形找規律；二是由數字找規律。通常來講，優先從圖形找規律，會比較簡單；從數字找規律方法比較固定，但遇到較復雜的問題，計算量會比較大。
先來看13題。
遇到復雜圖形，往往要把圖形分成幾部分分別找規律，然后再合并。
方法一：分成上面一個和下面部分。
圖一：1+2×3
圖二：1+3×5
圖三：1+4×7
第一部分都是1，第二部分第一個因數差是1，可表示為n+1；第二個因數差是2，可表示為2n+1，所以第n個圖中的圓點個數為(n+1)(2n+1)+1
方法二：分成中間一列和左右對稱的兩部分。
圖一：3+1×2×2
圖二：4+2×3×2
圖三：5+3×4×2
第一部分差是1，可表示為n+2，第二部分第一個數為n，第二個數為n+1，第三個數為2，所以第n個圖中的圓點個數為(n+2)+2n(n+1)
兩種方法殊途同歸，化簡后結果都是2n^2+3n+2
方法三：純代數解法
圖一：7個圓點
圖二：16個圓點
圖三：29個圓點
再補充個圖四：46個圓點
相鄰兩個數的差分別是：9,13,17
相鄰兩個數再作差，都是4，說明原數列是二階等差數列，據此可設第n個圖形中的圓點個數為an^2+bn+c，然后利用待定系數法求解。
再來看14題。
幾何解法：三角形和小正方形分別找規律，再合并。
三角形規律：
圖一：1=1^2
圖二：1+3=4=2^2
圖三：1+3+5=9=3^2
圖n：n^2
小正方形規律：
圖一：1×3
圖二：2×3
圖三：3×3
圖n：3n
所以圖n中三角形和小正方形的個數總和為n^2+3n
代數解法：數出每個圖形中三角形和小正方形的個數總和，然后找規律。
圖一：4
圖二：10
圖三：18
圖四：28
作差，得 6,8,10
二次作差，得2,2
說明原數列為二階等差數列，可設圖n中三角形和小正方形的個數總和為an^2+bn+c，然后利用待定系數法求解。
關于最終結果的形式
其實中考題給的答案也是有化簡的有未化簡的，一般大部分老師傾向于讓學生化簡，化簡后更保險一些。
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