專欄：50多種數據結構徹底征服

專欄：50多種經典圖論算法全部掌握

一網友發文說自己本碩都是雙9，還有國家級獎項，最后華為開獎給了一個13a，開了17k，問有沒有必要去？我覺得可以爭取一下，本科碩士都是985，至少也得給個14a吧，華為的性價比現在越來越向小米看齊了。

--------------下面是今天的算法題--------------

來看下今天的算法題，這題是LeetCode的第547題：省份數量。

問題描述

來源：LeetCode第547題

難度：中等

有 n 個城市，其中一些彼此相連，另一些沒有相連。如果城市 a 與城市 b 直接相連，且城市 b 與城市 c 直接相連，那么城市 a 與城市 c 間接相連。省份是一組直接或間接相連的城市，組內不含其他沒有相連的城市。

給你一個 n x n 的矩陣 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 個城市和第 j 個城市直接相連，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相連。返回矩陣中省份的數量。

示例1：

輸入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]] 輸出：2

示例2：

輸入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] 輸出：3

• 1 <= n <= 200

• n == isConnected.length

• n == isConnected[i].length

• isConnected[i][j] 為 1 或 0

• isConnected[i][i] == 1

• isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

問題分析

這題讓計算省份的數量，其中相連的城市算一個省份，其實就是讓計算無向圖的連通分量個數，關于圖的連通分量我們在中也有提過，具體細節大家可以看下。

這題解決方式比較多，可以使用 。剛開始的時候可以把每一個城市看作是一個省份，也就是一個單獨的連通分量，然后相連的城市可以合并，合并之后省份的數量要減 1 ，最后只需要返回合并之后的連通分量即可，這個就是省份的數量。

除了使用并查集以外我們還可以使用BFS和DFS來解決，使用BFS和DFS的原理都很類似，就是搜索的時候把相連的城市合并，最后返回合并之后的數量即可，這個合并的數量就是省份的數量，我們使用DFS來看下這題的代碼。

JAVA：

public int findCircleNum(int[][] isConnected) {     // 城市的數量     int length = isConnected.length;     // 表示哪些城市被訪問過     boolean[] visited = new boolean[length];     int count = 0;// 相連的城市數量，也就是省份     // 遍歷所有的城市     for (int i = 0; i < length; i++) {         // 如果當前城市沒有被訪問過，說明是一個新的省份，count         // 要加1，并且和這個城市相連的都標記為已訪問過，也就是         // 同一省份的         if (!visited[i]) {             count++;// 省份數量加1             dfs(isConnected, visited, i);         }     }     return count;// 返回省份的數量 } private void dfs(int[][] isConnected, boolean[] visited, int i) {     for (int j = 0; j < isConnected.length; j++) {         if (isConnected[i][j] == 1 && !visited[j]) {             // 如果第i和第j個城市相連，說明他們是同一個省份的，把它標記為已訪問過             visited[j] = true;             // 然后繼續查找和第j個城市相連的城市             dfs(isConnected, visited, j);         }     } }

C++：

public:     int findCircleNum(vector

 > &isConnected) {         // 城市的數量         int length = isConnected.size();         // 表示哪些城市被訪問過         vector

  visited(length, 0);         int count = 0;// 相連的城市數量，也就是省份         // 遍歷所有的城市         for (int i = 0; i < length; i++) {             // 如果當前城市沒有被訪問過，說明是一個新的省份，count             // 要加1，并且和這個城市相連的都標記為已訪問過，也就是             // 同一省份的             if (!visited[i]) {                 count++;// 省份數量加1                 dfs(isConnected, visited, i);             }         }         return count;// 返回省份的數量     }     void dfs(vector

 > &isConnected, vector

  &visited, int i) {         for (int j = 0; j < isConnected.size(); j++) {             if (isConnected[i][j] == 1 && !visited[j]) {                 // 如果第i和第j個城市相連，說明他們是同一個省份的，把它標記為已訪問過                 visited[j] = 1;                 // 然后繼續查找和第j個城市相連的城市                 dfs(isConnected, visited, j);             }         }     }

Python：

def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:     def dfs(i: int):         for j in range(cities):             if isConnected[i][j] == 1 and j not in visited:                 # 如果第i和第j個城市相連，說明他們是同一個省份的，把它標記為已訪問過                 visited.add(j)                 # 然后繼續查找和第j個城市相連的城市                 dfs(j)     cities = len(isConnected)  # 城市的數量     visited = set()  # 表示哪些城市被訪問過     count = 0  # 相連的城市數量，也就是省份     for i in range(cities):         if i not in visited:             count += 1  # 省份數量加1             dfs(i)     return count

筆者簡介

博哥，真名：王一博，畢業十多年， 作者，專注于 數據結構和算法 的講解，在全球30多個算法網站中累計做題2000多道，在公眾號中寫算法題解800多題，對算法題有自己獨特的解題思路和解題技巧，喜歡的可以給個關注，也可以 下載我整理的1000多頁的PDF算法文檔 。