|作者：張建勇1,?　周小蓉2,3,??

(1 中國科學(xué)院高能物理研究所)

(2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院)

(3 核探測與核電子學(xué)國家重點實驗室）

本文選自《物理》2025年第4期

摘要北京譜儀作為高精度前沿實驗，在陶粲能區(qū)做出了重要工作，包括：R 值的高精度測量；陶輕子質(zhì)量的測定；重子對閾值附近截面反常行為和振蕩效應(yīng)的觀測；用粲偶素的掃描數(shù)據(jù)測量電磁作用與強作用的相位差，并且確定χc1的電子道分寬度等。這些結(jié)果為標準模型的精確檢驗提供了實驗依據(jù)。

關(guān)鍵詞陶粲能區(qū)，粲夸克，R值，陶輕子，質(zhì)量，重子，截面，相對相角

01

引 言

1974年，美國布魯克海文國家實驗室(BNL)與斯坦福直線加速器中心(SLAC)幾乎同時探測到了第一個粲粒子J/ψ，翻開了粒子物理研究的新篇章。2024年是J/ψ粒子發(fā)現(xiàn)50周年，經(jīng)過包括北京正負電子對撞機(BEPC)在內(nèi)的多臺加速器幾十年的研究，人們對粲夸克的性質(zhì)已經(jīng)有了一定的了解。

BEPC在陶粲能區(qū)運行，工作在其上的北京譜儀(BES，包括第一代BES，第二代BESⅡ，和第三代BESⅢ)在該能區(qū)積累了世界上最大的數(shù)據(jù)樣本，對陶輕子質(zhì)量、R值精確測量以及量子色動力學(xué)(QCD)檢驗等方面做出了輝煌的貢獻。

02

陶粲能區(qū)

2.1 R值難題和粲夸克的發(fā)現(xiàn)

R值是電子—正電子湮沒反應(yīng)產(chǎn)生的強子截面與產(chǎn)生的μ子對截面的比值，在零級近似下，R值等于在特定能量下所能產(chǎn)生的所有夸克(包括味道和顏色)的電荷的平方和。它是粒子物理學(xué)的重要參數(shù)，不僅有助于理解強子的產(chǎn)生機制，尋找可能存在的共振態(tài)粒子，而且對標準模型的建立和驗證起到了重要作用。自1960年在意大利弗拉斯卡蒂小鎮(zhèn)上，世界上首個正負電子對撞機AdA成功運行之后，弗拉斯卡蒂的Adone對撞機，法國奧賽的ACO對撞機，俄羅斯新西伯利亞的VEPP-2對撞機，以及美國斯坦福大學(xué)的SLAC對撞機紛紛開建。1974年之前，在這些對撞機上，人們對正負電子湮沒產(chǎn)生的強子末態(tài)進行研究，計算了強子產(chǎn)生截面和R值，其結(jié)果如圖1所示[1，2]。可以發(fā)現(xiàn)，在質(zhì)心系能量的平方s<9 GeV2的能區(qū)內(nèi)，R值位于2至3之間，但隨著能量點的增加直至25 GeV2，R值上升到6附近。簡單的三夸克模型預(yù)言R值應(yīng)為2，Han—Nambu模型預(yù)言R值應(yīng)為4，均與實驗的觀測值不符，該異常的R值現(xiàn)象被稱為R值難題(R-puzzle)。事實上，R值的異常提供了新的夸克自由度的間接證據(jù)。J/ψ粒子的發(fā)現(xiàn)證實了粲夸克的存在[3—5]，考慮到粲夸克的貢獻，R值難題迎刃而解。

圖1 1974年之前R值的實驗測量，來自Adone-Frascati實驗[1](1.5—9 GeV2)，SLAC-LBL-magnetic實驗(7—24 GeV2)和CEA實驗[2](25 GeV2)。值得一提的是，J/ψ質(zhì)量僅比Adone對撞機的最大質(zhì)心能量高出50 MeV，Adone對撞機失去了首次發(fā)現(xiàn)J/ψ粒子的機會

隨著正負電子對撞技術(shù)的發(fā)展，越來越多的實驗開展了正負電子湮沒到強子截面的研究和R值的測量，尤其是2—5 GeV能區(qū)的R值，由于其跨越了QCD的微擾和非微擾能區(qū)，且包含豐富的共振態(tài)，該能區(qū)R值的測量一直是高能物理的重要目標。在BESⅡ?qū)嶒炛埃?—5 GeV能區(qū)的R值不確定度大于15%。BESⅡ?qū)嶒炌ㄟ^能量掃描方式，將R值的測量誤差從15%降低至6.6%[6]，整體精度提高2倍以上，大大提高了繆子反常磁矩的精度，并約束了希格斯粒子質(zhì)量。BESⅢ實驗進一步將R值的測量誤差降低至3%[7]，如圖2所示，為電磁跑動耦合常數(shù)的確定和微擾QCD理論的檢驗提供重要實驗依據(jù)。R值的測量是中國對高能物理領(lǐng)域的重要貢獻之一。

圖2 BESⅢ實驗在5 GeV以下能區(qū)的R值掃描實驗結(jié)果

2.2 輕子普適性和陶輕子質(zhì)量

陶輕子是由馬丁·佩爾在SLAC上通過尋找e—μ事例發(fā)現(xiàn)的，其中第一個事例發(fā)現(xiàn)于1974年，經(jīng)過三年的不懈尋找，一共找到105個事例。通過分析確認了這些事例來自新粒子——陶輕子，佩爾也因為發(fā)現(xiàn)陶輕子獲得了1995年的諾貝爾物理學(xué)獎。

陶輕子與電子、繆子以及相應(yīng)的中微子構(gòu)成了標準模型的三代輕子家族。按照標準模型要求，三代輕子與W玻色子的耦合應(yīng)該相同，即所謂輕子普適性。與電子、繆子相比，陶輕子的質(zhì)量要大得多，它不但可以衰變到輕子，還可以衰變到介子以及重子。陶輕子衰變到終態(tài)的分支比可以由標準模型精確給出，這就為標準模型的檢驗提供了平臺。因此，自陶輕子發(fā)現(xiàn)以來，關(guān)于陶輕子的研究就如火如荼地開展起來。

作為標準模型的基本參數(shù)，陶輕子的質(zhì)量需要由實驗精確給出。在BES數(shù)據(jù)獲取之前，已經(jīng)有多家實驗測量了陶輕子的質(zhì)量。當時陶輕子質(zhì)量的世界平均值為 MeV。陶輕子與繆子分別與W玻色子耦合常數(shù)的比值(gτ/gμ)2為0.941±0.025，與標準模型要求的1偏離了2.4個標準偏差[8]。人們普遍認為，這個偏差是由于陶輕子質(zhì)量測量的誤差大，中心值不可靠，希望實驗可以重新測量這個比值。

BES運行在陶輕子的產(chǎn)生閾附近，可以利用閾效應(yīng)，即產(chǎn)生截面在閾值處從無到有突變的特點，在閾值附近的不同能量點獲取數(shù)據(jù)，通過擬合陶輕子對產(chǎn)生截面精確給出陶輕子的質(zhì)量。1991年11月1日，BES陶輕子質(zhì)量測量實驗正式開始，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，即一邊收集數(shù)據(jù)，一邊分析已有數(shù)據(jù)，根據(jù)分析結(jié)果確定下一個能量點的位置。BES取數(shù)80天，在陶輕子閾值附近12個能量點，獲取了共計5.1 pb-1的實驗數(shù)據(jù)。通過分析e—μ末態(tài)事例，獲得陶輕子的質(zhì)量為 MeV[9]，如圖3所示。為了增加統(tǒng)計量，BES合作組分析了含有K、π末態(tài)的6個衰變模式，最終的測量結(jié)果為 MeV[10]，比當時的世界平均值小了7 MeV。

圖3 (a)陶輕子對產(chǎn)生截面的最大似然擬合結(jié)果(實線)與實驗數(shù)據(jù)的比較；(b)陶輕子對產(chǎn)生閾值附近截面的放大顯示；(c)似然函數(shù)的對數(shù)值隨陶輕子質(zhì)量的變化，這里效率與本底擬合參數(shù)固定于其優(yōu)化擬合值；圖中虛線是只利用e—μ事例的結(jié)果

聯(lián)合陶輕子壽命與衰變分支比，耦合常數(shù)的比值(gτ/gμ)2變?yōu)?.0005±0.0069，輕子普適性經(jīng)受住了精確的檢驗。BES的陶輕子質(zhì)量測量是當時最精確的實驗結(jié)果，領(lǐng)先世界十余年。粒子數(shù)據(jù)組認為這一結(jié)果是50年來高能物理的最重要實驗數(shù)據(jù)之一。

步入新世紀，BEPC與BES迎來了升級改造。升級后加速器由單環(huán)變?yōu)殡p環(huán)，亮度提升到原來的100倍，國際領(lǐng)先的陶輕子質(zhì)量測量也重新提上實驗日程。此時陶輕子質(zhì)量的世界平均值誤差在0.2 MeV左右。

精確測量陶輕子質(zhì)量，需要在提高統(tǒng)計誤差與系統(tǒng)誤差的精度上面下功夫。盡管統(tǒng)計量已經(jīng)不是大問題，面對緊張的機器時間，研究人員仍對數(shù)據(jù)獲取方案進行了優(yōu)化。假定陶輕子質(zhì)量測量需要100 pb-1的實驗數(shù)據(jù)，用蒙特卡羅模擬與隨機抽樣的辦法，尋找在那些能量布點，每個點上的亮度應(yīng)當如何分配時測量得到的陶輕子質(zhì)量統(tǒng)計誤差最小的方案。最終采用了三參數(shù)(陶輕子質(zhì)量、本底、效率)擬合下5個點的數(shù)據(jù)獲取方案[11]。在系統(tǒng)誤差方面，最大的誤差來源是束流能量的不確定性。為此，BESⅢ合作組成立了由中國科學(xué)院高能物理研究所、俄羅斯布德科爾核物理所(BINP)，以及夏威夷大學(xué)組成的課題組，在BEPCⅡ儲存環(huán)第二對撞點建造束流能量測量系統(tǒng)(BEMS)。BEMS的工作原理是由激光器提供的激光束經(jīng)過反射與聚焦后進入束流管，與正、負電子束相撞，用高純鍺探測器測量對撞后散射的高能光子，進而推算出束流的能量，該系統(tǒng)的測量精度達到20 keV[12]。

圖4　(a) 陶輕子對產(chǎn)生截面的最大似然擬合結(jié)果( 實線)與實驗數(shù)據(jù)的比較；(b) 似然函數(shù)的對數(shù)值隨陶輕子質(zhì)量的變化，這里效率與本底擬合參數(shù)固定于其優(yōu)化擬合值

2011年底，依照優(yōu)化方案，進行了一次嘗試性數(shù)據(jù)獲取，如圖4所示，確定出陶輕子質(zhì)量為 MeV[13]。正式的陶輕子閾值附近的精細掃描已經(jīng)完成，測量的誤差(含統(tǒng)計誤差與系統(tǒng)誤差)預(yù)期將顯著改善。

2.3 陶粲能區(qū)

BESⅢ的對撞能區(qū)位于2—5 GeV，是標準模型中基本粒子陶輕子和粲夸克成對閾值大量產(chǎn)生的能量區(qū)間，被稱為陶粲能區(qū)。陶粲能區(qū)是高能粒子物理研究中的重要能區(qū)之一。該能區(qū)覆蓋了大量的粲偶素態(tài)如J/ψ、ψ(3686)、ψ(3770)和類粲偶素態(tài)粒子、正反超子對、陶輕子對的產(chǎn)生閾值，且正負電子對撞機實驗具有本底干凈、初態(tài)四動量已知等特點。成對產(chǎn)生的正反超子對具有量子自旋關(guān)聯(lián)特性。由此，BESⅢ實驗的取數(shù)包括在粲偶素的共振態(tài)上收集大量的實驗數(shù)據(jù)研究其衰變性質(zhì)，以及通過獨特的能量掃描開展一系列物理研究。微觀粒子世界充滿未知，掃描實驗就像出海探索捕撈，在不同能量區(qū)域“搜尋”，期待找到新粒子與未知物理規(guī)律。在BESⅢ上，除了以上的R值掃描和陶輕子閾值掃描，BESⅢ實驗還針對重子對閾值和粲偶素能區(qū)附近開展了數(shù)據(jù)掃描，旨在理解重子電磁結(jié)構(gòu)并研究粲偶素的產(chǎn)生機制。

2.3.1 重子對閾值掃描

隨著1956年利用電子質(zhì)子散射首次觀測到質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在類時空間研究重子的電磁形狀因子，成為Bruno Touschek等一批正負電子對撞技術(shù)開創(chuàng)者的研究初衷之一，同時也促使Nicola Cabibbo等理論家開始推導(dǎo)正負電子湮沒到不同過程末態(tài)的截面表達公式[14]。之后，更多的低能區(qū)有效理論預(yù)言了類時空間電磁形狀因子，并且通過色散關(guān)系聯(lián)合類時和類空實驗結(jié)果。BESⅢ實驗運行能區(qū)覆蓋SU(3)重子八重態(tài)成對的產(chǎn)生閾值。利用BESⅢ在非共振態(tài)能區(qū)收集的掃描數(shù)據(jù)，BESⅢ系統(tǒng)研究了SU(3)重子對和粲重子對的產(chǎn)生，實驗結(jié)果刷新了類時空間重子電磁形狀因子的最好值。然而，更精確的實驗結(jié)果催生了更多的問題亟需理論和實驗的共同理解，具體如下：

(1)反常閾值截面的觀測。BESⅢ測量了正負電子對湮沒到Λc重子對的玻恩截面，其精確的實驗結(jié)果顯示閾值附近截面存在一個“平臺區(qū)”，與理論預(yù)期不符。利用質(zhì)心能量2.2324 GeV的數(shù)據(jù)，BESⅢ測量了正負電子對湮沒到Λ重子對的玻恩截面，觀測到中性重子對非零的閾值截面，亦與理論預(yù)期不符。因此，在帶電和中性重子對的閾值附近都觀測到了反常的截面增強效應(yīng)。該實驗結(jié)果在理論上引起廣泛的討論，其解釋包括末態(tài)相互作用、閾值附近共振態(tài)效應(yīng)、索末菲因子進一步修正等。

(2)有效電磁形狀因子的振蕩效應(yīng)。BESⅢ精確測量正負電子對湮沒到核子—反核子對過程的產(chǎn)生截面及有效電磁形狀因子，在核子的電磁形狀因子分布上觀測到了周期性振蕩的結(jié)構(gòu)，反常的正交振蕩結(jié)構(gòu)暗示著核子內(nèi)部存在未被理解的動力學(xué)機制，可能的解釋包括末態(tài)散射效應(yīng)以及共振結(jié)構(gòu)貢獻等。

(3)電磁形狀因子比值的振蕩特性。通過研究角分布，BESⅢ精確測量了電磁形狀因子的比值，結(jié)果顯示質(zhì)子和Λc重子對均出現(xiàn)周期性振蕩效應(yīng)，和類空空間的偶極分布明顯不符。該振蕩效應(yīng)的機制目前仍沒有確切的理論解釋。

(4)電磁形狀因子的相位差。由于超子壽命很短，類空空間下研究超子幾乎不可能，因此只能通過類時空間正負電子對湮滅到超子對的產(chǎn)生實現(xiàn)。類時空間下的電磁形狀因子可以為復(fù)數(shù)，電和磁形狀因子之間存在相角差，該相角差會導(dǎo)致超子極化。研究超子弱衰變到重子和贗標介子的角分布能夠確定相角差。BESⅢ首次測量了Λ重子和Σ重子的電磁形狀因子相位差，證實了類時空間形狀因子的復(fù)數(shù)特性。按照理論預(yù)期，隨著能區(qū)的增加，微擾QCD主導(dǎo)后相位差應(yīng)趨于零，然而目前在已測量的能區(qū)中仍然有顯著的非零相位差，顯示漸進自由能區(qū)在此范圍仍不適用，需要往更高的能區(qū)繼續(xù)測量。

2.3.2　粲偶素共振態(tài)掃描

在J/ψ粒子發(fā)現(xiàn)伊始，即發(fā)現(xiàn)其存在衰變到輕子對和強子末態(tài)的譜形不一致現(xiàn)象，這是由粲偶素衰變中電磁和強相互作用的不同衰變相位差所致。在共振態(tài)峰值附近強子的產(chǎn)生有三種作用方式：直接通過虛光子的電磁耦合，J/ψ的電磁衰變，及J/ψ的強相互作用衰變，并且三種振幅之間存在相干效應(yīng)。一般認為兩種電磁相互作用的相位相同，這一點也在研究μ輕子對的譜形研究中被證實。實驗上更關(guān)注的是電磁和強相互作用對不同的末態(tài)，如矢量介子+贗標介子過程，重子—反重子對過程，贗標介子+贗標介子過程等的衰變相位差。2019年BESⅢ通過J/ψ附近的掃描數(shù)據(jù)，對ηπ+π-和5π的譜形進行了研究，并提取出相應(yīng)的相位角。

物理上，對于正負電子直接湮沒到電荷共軛宇稱為正的過程需要通過雙光子圈圖或更多虛光子交換進行產(chǎn)生，其相較于電荷共軛宇稱為負的過程被嚴重壓低。然而由于該過程對強子作為夸克—反夸克束縛態(tài)的理解有關(guān)鍵作用，實驗上從未停止過尋找此類稀有過程，包括對f1(1285)、χc1和X(3872)等的直接尋找。由于背景遠大于信號，一直沒有觀測到該C宇稱為正過程的顯著信號。BESⅢ實驗另辟蹊徑，通過探索信號過程和背景過程直接的干涉，觀測到5.1倍顯著度的信號過程。實驗首次確定了χc1的電子道分寬度，比矢量態(tài)粒子的電子分寬度小4個數(shù)量級，符合理論上的預(yù)期。該過程的順利觀測為進一步研究非矢量粒子的產(chǎn)生和譜形奠定重要基礎(chǔ)，也充分展示了基于高亮度正負電子對撞機對于稀有粒子的尋找和探索能力。

03

總 結(jié)

BEPC建成時，改革開放的總設(shè)計師鄧小平滿懷豪情地說，中國要在世界高科技領(lǐng)域占有一席之地。縱觀我國高能物理的發(fā)展，我們不但在陶輕子質(zhì)量測量、R值測量等領(lǐng)域保持領(lǐng)先，在QCD精確檢驗、多夸克態(tài)的研究以及新物理的尋找等領(lǐng)域保持先進。J/ψ粒子發(fā)現(xiàn)50周年之際，讓我們緬懷過去，心向未來，奮力拼搏，在BESⅢ上爭取有更多新的發(fā)現(xiàn)！

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紀念粲夸克發(fā)現(xiàn)50周年及北京譜儀Ⅲ實驗專題

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