在局勢動蕩、戰(zhàn)火不斷的以色列，清華大學(xué)畢業(yè)生、以色列希伯來大學(xué)博士后張亞飛躲過導(dǎo)彈和無人機，把精心“呵護”的、別樣的“戰(zhàn)地玫瑰”，“送到”了Science正刊，并被選為封面。

（來源：Science）

他告訴 DeepTech：“大約在公元前 3000 年的古中國地區(qū)玫瑰走進了人類文化。直到 5000 多年之后的 2025 年，通過本次成果才讓人們得以真正理解玫瑰花獨特形態(tài)背后的奧秘。”總的來說，他和所在的團隊發(fā)現(xiàn)了一種大自然界用來塑造生命形態(tài)的新模式，并開辟了一個嶄新的方向——MCP（Mainardi-Codazzi-Peterson）阻挫與形態(tài)發(fā)生。

圖 | 張亞飛（來源：張亞飛）

為理解自然形態(tài)、制備新材料提供新原理

據(jù)介紹，生長與形態(tài)之間存在著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系往往是通過幾何不兼容性所引發(fā)的機械不穩(wěn)定性來介導(dǎo)的。這里的“幾何不兼容”是指：由于所處空間本身和約束的限制，系統(tǒng)所傾向的幾何特征相互抵觸，無法同時被滿足，只能以“折衷”的形式來實現(xiàn)的狀態(tài)。在彈性系統(tǒng)中，這一“折衷”的代價是引發(fā)系統(tǒng)畸變和不穩(wěn)定，從而產(chǎn)生應(yīng)變能。

大自然界的纖薄系統(tǒng)，都可以視為嵌入在我們所生活的三維歐幾里得空間中的曲面。而在數(shù)學(xué)上，通常用度量（定義線元之間的距離和夾角）和曲率（刻畫法向量的變化）兩個幾何量來描述一個曲面。若想定義一個完好、光滑的曲面，度量和曲率需要滿足：一個高斯方程（高斯絕妙定理）和兩個 Mainardi–Codazzi–Peterson（MCP）方程。其中高斯方程描述了曲面內(nèi)在（intrinsic）度量結(jié)構(gòu)和外在（extrinsic）曲率之間的一致性——一個曲面的高斯曲率完全由它的度量來確定。MCP 方程則是確保法向量場可以在整個曲面上被平滑定義——法向變化的平滑性，表面無奇點。當(dāng)系統(tǒng)的參考度量和參考曲率使得其中任一個方程不被滿足時（我們稱之為高斯不相容和/或 MCP 不相容），便會發(fā)生相應(yīng)的幾何阻挫——曲面無法平滑地嵌入我們所處的三維歐幾里得空間。

高斯不相容性（Gaussian incompatibility）通常是系統(tǒng)線元伸縮不匹配的結(jié)果，在人造系統(tǒng)中常被稱為“應(yīng)變不匹配”，而在自然系統(tǒng)中常被描述為“差異性生長”。它往往導(dǎo)致平滑、周期、延拓的形貌樣式，如常見葉片、花瓣邊緣起皺的波紋，人造柔性薄片的形變演化等。因而，在生物形態(tài)發(fā)生和柔性材料力學(xué)中有重要應(yīng)用，也是幾何力學(xué)與軟物質(zhì)物理中的前沿概念。

在過去的幾十年間，高斯不相容性一直被認(rèn)為是自然生長的纖薄器官發(fā)生形態(tài)演化的幾何根源。然而，本次研究表明，玫瑰花瓣的生長輪廓仍然符合高斯相容性。它們獨特的形狀源于另一種不同類型的幾何不相容性——MCP 不相容性。這種不相容性導(dǎo)致了花瓣邊緣形成局部銳利的尖端，并引發(fā)應(yīng)力集中。這是首次在自然系統(tǒng)中揭示 MCP 不相容所驅(qū)動的形態(tài)演化機制，為理解植物生長中幾何與力學(xué)之間的耦合關(guān)系提供了全新視角。

研究中，張亞飛從理論、計算和實驗三個方面在模型圓盤花瓣中對這一機制進行了驗證。借此揭示了從平滑邊緣到尖端生成構(gòu)型的不同形態(tài)區(qū)域，并展示了尖端處的應(yīng)力集中如何影響隨后的花瓣生長。這些發(fā)現(xiàn)表明，MCP 不相容性是自然和人造自變形片材中尖端形成的一種通用機制。

Science期刊編輯也撰寫了一段話，其寫道：“受壓薄片會因為機械不穩(wěn)定性而形成復(fù)雜形狀。在自然界中樹葉生長便是這樣的例子。而許多樹葉的形狀都可以用高斯不相容性來描述。但是，玫瑰花瓣的形狀是一個例外，它確實能夠滿足高斯條件。張等人的研究證明，玫瑰花瓣邊緣在生長過程中形成的局部尖點，其實是由 MCP 不兼容性驅(qū)動的。盡管 MCP 不兼容性這一概念已為人所知，但它從未被關(guān)聯(lián)到自然生長系統(tǒng)。”

張亞飛表示：“此前從未有人從這一視角來研究玫瑰。盡管有學(xué)者研究過玫瑰的氣味、色彩和尖刺等的生物化學(xué)根源，但是通過數(shù)學(xué)物理方程去研究玫瑰的形態(tài)機制應(yīng)該是第一次。此前，人們通常認(rèn)為這些形態(tài)都是由高斯阻挫塑造的，無論這個形態(tài)多么豐富、多么誘人，都沒有跳出高斯阻挫的框架。而玫瑰花徹底挑戰(zhàn)并突破了這一框架。”

大自然界中有非常多豐富、精致、復(fù)雜的形態(tài)。然而，大自然在塑造這個世界的時候所使用的基本原理往往非常簡單。但是，從人類視角來看，在不了解自然原理的情形下，想要制備像花一樣形態(tài)的物件，所使用到的工藝已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜。那么更大膽追問，人類能否合成生命呢？這意味著不少人工技術(shù)在大自然鬼斧神工般的原理面前顯得笨拙、低效甚至不堪一擊。這是促使張亞飛去理解自然，堅持做基礎(chǔ)研究的重要原因。

“我們生活在這個時空中，本因該有一部分人去探索自然的基本原理，掌握萬物運行的底層規(guī)律，甚至去追問‘我們從哪里來，要到哪里去？’的問題。當(dāng)基礎(chǔ)科學(xué)解析了這些背后的機制之后，工程和技術(shù)科學(xué)就可以把這些原理和規(guī)律用于生產(chǎn)實踐。數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程學(xué)、文學(xué)乃至藝術(shù)審美，都是人類生存不可或缺的技術(shù)和精神追求，而你會發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)研究往往貫穿始終。”張亞飛表示。

就具體應(yīng)用前景來說，一方面，本次成果為制備新材料帶來新的技術(shù)原理。另一方面，本次研究也會為對智慧材料和系統(tǒng)的探索開啟新的視角。玫瑰花系統(tǒng)里有很多應(yīng)力集中的奇異尖角，這些尖角會讓組織感受到強烈刺激。而玫瑰似乎有某種“幾何智慧”，比如它會迫使“不得已”而形成的尖角發(fā)生局部彎曲以緩解應(yīng)力集中。同樣地，當(dāng)一個活性的智慧物質(zhì)系統(tǒng)中突然產(chǎn)生尖角之后，就會不停地想要把它移除、鈍化或者驅(qū)趕到邊緣，這便是一種主動地反饋。和被動物質(zhì)不同的是，智慧物質(zhì)能夠感知環(huán)境、感知溫度和做出響應(yīng)，就像擁有某種“靈性”一樣。

（來源：Science）

“上帝不是左撇子”

在被問及為何選擇玫瑰花而非其他的花卉或植物時，張亞飛說：“事實上，這可能有一個誤解。我們不是植物學(xué)家更不是生物學(xué)家，我們也并非是要研究玫瑰本身。我們把自己定位在基礎(chǔ)研究，是在探索纖薄系統(tǒng)形態(tài)演化的幾何原理，尤其是一類存在幾何阻挫和奇點的系統(tǒng)，并不僅僅局限于自然的生物系統(tǒng)。只是玫瑰花別具一格的形態(tài)強烈的吸引了我們的關(guān)注和興趣。直覺告訴我們，它不在以往所奉為經(jīng)典的框架之內(nèi)，這讓我們很興奮，因為我們這個團隊不喜歡做增量型研究。因而這個研究的起點在于對自然的興趣、反思和推理，而非偶然發(fā)現(xiàn)。”

（來源：Science）

談及玫瑰是否是最后一個由MCP阻挫塑造的植物，張亞飛表示：“一個很幽默的答案是——上帝不是左撇子。”目前人們所熟知的兩大基本阻挫中，高斯阻挫在自然界有極其豐富的例子，學(xué)界為此也研究了幾十年。

“所以我覺得既然上帝塑造世間萬物時，使用了那么多次高斯阻挫，那么也應(yīng)該不會遺忘 MCP 阻挫。”張亞飛表示。因此，玫瑰只是此次優(yōu)先在論文中報道的第一個例子，他相信在遠(yuǎn)方的森林里、草原里、公園里，乃至微觀、宇觀世界里，也許還有很多我們沒有注意到的 MCP 阻挫。

（來源：Science）

在內(nèi)外勉勵中一點點解決難題

張亞飛表示，本次研究所使用的理論體系獨特而小眾，這使得和其他同事、好友的交流討論變得困難，而他的導(dǎo)師們更多關(guān)注的也只是宏觀架構(gòu)。“所以我在一段自我勉勵的時光當(dāng)中，一點一點適應(yīng)新的研究方向。”張亞飛表示。

期間，有一部分內(nèi)容讓張亞飛困擾。“我導(dǎo)師說干脆放棄這部分吧，但是我覺得我在清華受到良好的訓(xùn)練，我還獲得了優(yōu)秀博士論文，如果我連這個問題都解決不了，那實在是太令人 Frustrated 了。再加上我個人也有一些完美主義，我覺得我必須要解決它。當(dāng)然，我得補充一句，很多時候完美主義在科研中是一個缺點。”張亞飛說道。

在他的不懈努力下最終解決了這一問題。那段時間每到深夜整個大樓基本就他一個人。“我經(jīng)歷了很多次的建立和打破，反復(fù)迭代了很久。這需要堅持的毅力，好在我還有兩個千里之外的朋友總能給我啟發(fā)。”他說。

不僅科研本身充滿挑戰(zhàn)，張亞飛來到以色列的第二年，新一輪巴以沖突又驟然爆發(fā)。“有一次夜里凌晨一兩點我正在宿舍睡覺，突然防空警報響了，我站在窗前看到外邊一閃一閃的無人機被擊落。還有一次在外邊購物時，突然間導(dǎo)彈就來了，我就跟著別人趴在路邊的墻角。這其實是一個常規(guī)的操作，但當(dāng)時還是非常恐慌的。”他說。

而讓他更加擔(dān)心的是萬一國家決定撤僑，他的博后生涯就要中斷，也將給學(xué)術(shù)生涯帶來很大打擊。“不過最終局勢沒有那么嚴(yán)重，國家經(jīng)過評估后并沒有撤僑，所以還是蠻幸運的。”他說。

每當(dāng)局勢升級時，導(dǎo)師就耐心安撫張亞飛：“你不用擔(dān)心，我們的家人也都在這兒，如果真的非常危險的話我們會讓家人和你一起離開這個地方。”這讓張亞飛感到十分安心，最終他完成了本次研究。

日前，相關(guān)論文以《幾何阻挫的玫瑰花瓣》（Geometrically frustrated rose petals）為題發(fā)在Science[1]。張亞飛是第一作者，希伯來大學(xué)的米歇爾·摩西（Michael Moshe）教授和易朗·沙龍（Eran Sharon）教授擔(dān)任共同通訊作者。

圖 | 相關(guān)論文（來源：Science）

大自然往往通過極其簡單的準(zhǔn)則塑造了非常豐富、復(fù)雜的形態(tài)，這其中依然充滿著非常多暫時未被人類充分理解的現(xiàn)象。因此，對于自然系統(tǒng)中的生長行為，張亞飛有著持久的興趣，未來他可能會繼續(xù)利用數(shù)學(xué)物理模型去探索這一領(lǐng)域。另據(jù)悉，張亞飛出生于河南省周口市，在清華大學(xué)獲得博士學(xué)位后，前往以色列希伯來大學(xué)物理系從事博士后研究，計劃于 2026 年回國工作。

參考資料：

1.Zhang Y. et al. Geometrically frustrated rose petals.Science388,6746,520-524(2025).https://www.science.org/doi/10.1126/science.adt0672

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