這是一個頗具挑戰(zhàn)性的議題。我們先從最淺顯的層面探討起。

最淺顯的狀況是這樣的：

1.我們假設(shè)這道井從地球的最北端直通至最南端，與地球自轉(zhuǎn)軸完美重合。這樣，我們就可以忽略地球轉(zhuǎn)動的影響。

2.井內(nèi)為真空環(huán)境。當(dāng)然，在井的兩端需要封閉蓋板。這樣，我們就不用考量空氣阻力的作用了。

3.井壁具備絕佳的隔熱性能，否則，當(dāng)你接近地心時，6000度的井壁散發(fā)出的熱輻射足以將你烤熟。

4.我們將地球視為一個密度均勻分布的球體。

在這樣一個理想化的井建成后，小明同學(xué)背上氧氣瓶，無畏地從北極一躍而下。

在地球的表面，重力加速度大約為1g（約9.8米/秒2）。隨著小明的深入，他所受到的重力逐漸減少，這意味著他的加速度也在減小，然而，他的下落速度卻在持續(xù)增加。到達(dá)地心時，他所受到的重力為零。但此時，他已獲得了能穿越地心朝南極洞口飛去的最大速度。越過地心之后，與運(yùn)動方向相反的重力開始使其減速。隨著他逐漸遠(yuǎn)離地心，重力又開始逐漸增加。當(dāng)他抵達(dá)南極的洞口時，速度已減至零。重力再次將他拉回，朝北極的洞口墜落。

如此，小明在這條井中不斷地做著往復(fù)運(yùn)動。若無人將他拽出或他自己無法抓住把手攀爬而上，小明最終不是因耗盡氧氣而窒息，便是餓死。

從北極到南極，小明所需的時間約為42分鐘。有趣的是，如果你從地球上任意兩點(diǎn)間的這種井中跳下，從另一端出來所需的時間都是42分鐘。這里忽略了摩擦力的影響。更有趣的是，這個時間僅與星球的密度有關(guān)，與大小無關(guān)。基于這一原理，人們設(shè)想了引力火車這一未來可能的節(jié)能交通工具，其所需能量僅需抵消摩擦損失即可。

在整個過程中，小明受到的重力與其離地心的距離成正比。因此，重力可以簡化為以下公式：

F = k r

其中，r代表小明到地心的距離，而k=4Gπmρ/3。其中G為萬有引力常數(shù)，m為小明的質(zhì)量，ρ為地球的密度。由于這些值均為常數(shù)，因此，k也可以視為常數(shù)。

顯然，這類重力與彈簧產(chǎn)生的力性質(zhì)相似。由這類力引發(fā)的運(yùn)動與彈簧振子產(chǎn)生的運(yùn)動一樣，呈現(xiàn)出簡諧振動的特性。整個過程，是勢能與動能相互轉(zhuǎn)化的簡單過程。

我們現(xiàn)在推翻第一項(xiàng)假設(shè)。假設(shè)這個井從地球的一個赤道端延伸至另一端，那么地球的自轉(zhuǎn)便不可忽略。

這個井位于赤道平面上，因此會隨地球一起自轉(zhuǎn)。從下方的示意圖可以看出，井內(nèi)不同位置的轉(zhuǎn)動線速度大小與方向各不相同。小明從井口躍下的瞬間，其水平方向的自轉(zhuǎn)線速度為464米/秒。在下落過程中，他水平方向的速度會逐漸超過井壁的速度，并最終看到井壁朝他逼近。不可避免地，小明會與井壁發(fā)生撞擊。

在完全彈性碰撞的情況下，小明會被井壁彈回，并與對面的井壁再次相撞，在一系列的碰撞中繼續(xù)他的旅程。但考慮到小明是活人，這種彈性碰撞不太可能。在數(shù)次碰撞后，他可能會貼著井壁下滑。從他的角度看，井壁似乎在加速向他靠近，因此，我們可以認(rèn)為有一種虛擬的力正在將他推向井壁。過了地心之后，井壁會繼續(xù)在水平方向上相對于小明加速，因此，對小明來說，這種虛擬力依然存在。在整個過程中，小明的體驗(yàn)與坐在滑梯上相似，只不過坡度要陡峭得多。

在地球上，這種現(xiàn)象同樣可以觀察到。在不同緯度運(yùn)動的氣流由于同樣的原因會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。我們將這種虛擬的力稱為地轉(zhuǎn)偏向力，它在地球的氣候系統(tǒng)中扮演了關(guān)鍵角色。

井壁與小明之間的摩擦?xí)杆傧乃南侣鋭幽埽瑢⒑喼C振動轉(zhuǎn)變?yōu)樽枘嵴駝樱剐∶鞯恼穹饾u減小，最終在地心懸浮。

如果我們希望小明能不斷下墜，避免碰到井壁，那么井壁的路徑就必須與小明的下落路徑一致?，F(xiàn)在考慮什么樣的井才能滿足這一要求。

由于小明帶著較大的自轉(zhuǎn)線速度下落，不久后他會偏離直徑AC方向，但他受到的重力仍具有上述特性：1）指向地心；2）大小與離地心的距離成正比。這種在二維平面上的動能-勢能轉(zhuǎn)化過程產(chǎn)生的運(yùn)動軌跡是一個橢圓，橢圓的中心為地心。橢圓的長軸等于地球的直徑，即12742公里；短軸等于748公里（相關(guān)計(jì)算可在牛頓力學(xué)中找到）。

最初，小明從A點(diǎn)跳下。到達(dá)B點(diǎn)時，他離地心374公里。42分鐘后，小明沿著路徑ABC來到C點(diǎn)，他會沿著橢圓軌跡的另一側(cè)CDA重新下落。如此周而復(fù)始地在橢圓上移動。

然而，千萬不要以為在地球上挖一個這樣的橢圓形井就能讓小明永遠(yuǎn)飄蕩下去。別忘了，地球正在轉(zhuǎn)動。橢圓長軸上的兩端A和C是兩個對立點(diǎn)。小明從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)需要42分鐘，所以，當(dāng)他穿過地球時，原來的C點(diǎn)已經(jīng)前移了1169（464 x 42 x 60）公里。因此，井的另一端，C‘點(diǎn)，應(yīng)該比A的對立點(diǎn)落后1169公里。同時，井的路徑也需要做出相應(yīng)調(diào)整。如果你希望小明還能從C‘點(diǎn)再落回去的話，另一端的井口A’應(yīng)該比A點(diǎn)落后2338公里。

如此，小明每次循環(huán)都會出現(xiàn)在比上一次出發(fā)點(diǎn)落后2338公里的地方。這樣的軌跡不會形成封閉的圖形，所以，你無法為小明挖出一個井，讓他能在地球內(nèi)部無限往返。

如果你認(rèn)為這已經(jīng)足夠復(fù)雜，實(shí)際上我們還有許多因素未納入考慮。不過，以下這些因素已超出了本文的范圍。

地球并非一個密度均勻的球體，地殼、地幔和地核的密度各異。在下落過程中的重力變化不能像上述那樣簡單處理。

上圖中的藍(lán)線顯示了地球內(nèi)部實(shí)際的重力加速度變化。對于這種無法用函數(shù)表示的數(shù)據(jù)，我們該如何計(jì)算呢？

如果井內(nèi)有空氣，空氣的阻力肯定會消耗下落的動能。如果要進(jìn)行計(jì)算，我們需要知道不同高度的空氣密度和大氣壓力。我們所感受到的大氣壓力實(shí)際上是頭頂空氣的重量。那么，從地心算起，一根6000多公里長的空氣柱會產(chǎn)生多大的壓力？是否會讓地心附近的空氣變成液態(tài)？這樣小明可能會一頭扎進(jìn)水里，不會出現(xiàn)在地球的另一側(cè)。

此外，如果井壁不能隔熱，地球內(nèi)部的高溫又會對氣壓和空氣阻力產(chǎn)生怎樣的影響呢？如果你有辦法的話，不妨嘗試計(jì)算一下。