一、問題：
已知α、β都是銳角，且α+β=45°，tanα=1/3，求tanβ
如果利用高中知識，很容易就能算出來，但如果只利用初中知識，你能做出這道題嗎？
二、解答
最近一份卷子上遇到一道閱讀材料題，題目中介紹了一種幾何方法來解這類題。
如圖，在矩形ABCD中，AE=EF，∠AEF=90°，∠BAE=30°.
設BE=√3k，AB=3k，
由“一線三垂直”模型易證△ABE≌△ECF
∴EC=3k，CF=√3k
∴AD=BC=BE+EC=√3k+3k=(3+√3)k
DF=DC-CF=AB-CF=3k-√3k=(3-√3)k
在RT△ADF中，
tan15°=DF/AD=(3-√3k)/(3+√3)k=2-√3.
仿照上面的方法，開頭提出的問題就非常簡單了！
如圖，設BE=CF=k，AB=EC=3k
則∠BAE=α，∠DAF=β，DF=2k，AD=4k.
tanβ=DF/AD=2k/4k=1/2.
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