江蘇
一、題目
如圖是小斌為自己所在的數學興趣小組設計的LOGO，其設計過程如下：畫邊長為2的正方形ABCD，分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫弧交于點E，以BC為直徑在正方形內部畫半圓，并將半圓和兩條弧圍成的區(qū)域填充陰影，則圖中陰影部分的面積為_________.
二、分析與解答
求圖形陰影面部分通常有3種方法，對于規(guī)則圖形，可直接套用面積公式求解，對于不規(guī)則圖形，又有兩種處理方法：割補法和等積變換，其目的都是把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形。
本題中的圖形為不規(guī)則圖形，需要轉化為規(guī)則圖形，問題是怎樣轉化呢？
如上圖，陰影部分的面積就等于總面積減去半圓的面積，半圓的面積很好求，關鍵在于怎樣求BCE這個不規(guī)則圖形的面積.
這個不規(guī)則圖形與什么圖形長得比較像？扇形！它可以看作兩個扇形重疊在一起，所以它的面積就等于兩個扇形面積之和減去重疊部分的面積，而重疊部分正好是一個等邊三角形.
∴S陰影=2S扇形BCE-S△BCE-S半圓
=2×1/6π×2^2-√3/4×2^2-1/2π×1^2
=5π/6-√3
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