如圖，是上學(xué)期網(wǎng)課時在線期末考試的壓軸題，對大部分同學(xué)來說，最后一問有較大難度，一個是需要分類討論，再一個是學(xué)生們不會找第二種情況下兩個角的關(guān)系。

先來看下第(3)問第二種情況的答案：

答案上先用中間變量t表示兩個角，然后再得出兩個角之間的關(guān)系。在講解試卷的過程中，學(xué)生們對于如何由∠AOC=5t°-40°及∠DOE=200°-5t°/2得出∠AOC+2∠DOE=360°卻很難理解。

本文主要內(nèi)容就是如何找尋通過第三方變量表示的兩個角的關(guān)系，以及提供第(3)問的另一種解法：跳過中間變量t，直接尋找二者關(guān)系。

1、∠AOC=5t°-40°，∠DOE=200°-5t°/2，求∠AOC與∠DOE的關(guān)系.

思路：消元。只要將t消掉，即可得到兩個角之間的關(guān)系。

∵∠DOE=200°-5t°/2

∴2∠DOE=400°-5t°

∴5t°=400°-2∠DOE

∴∠AOC=5t°-40°=400°-2∠DOE-40°=360°-2∠DOE

（也可由其中任意一個式子得出t=多少，然后代入另一個式子）

練習(xí)：x=2m+5，y=3m-6，求x與y的關(guān)系.（答案：3x-2y=27）

因為七上還沒有學(xué)習(xí)解方程組（七下的內(nèi)容），所以學(xué)生理解起來有一些困難，如果已經(jīng)學(xué)過解方程組，對消元應(yīng)該就很熟悉了。

2、跳過中間變量t，直接求兩個角之間的關(guān)系

對于七上角的計算，一般運(yùn)用角的和差及角平分線來求解。

如圖，當(dāng)0＜t≤8時

∠DOE=∠COD-∠COE=90°-1/2∠BOC

=90°-1/2(180°-∠AOC)=1/2∠AOC

如圖，當(dāng)8＜t＜36時

∠DOE=∠COD+∠COE=90°+1/2∠BOC

=90°+1/2(180°-∠AOC)=180°-1/2∠AOC

小結(jié)

1、這道題乍一看有點兒難，其實仔細(xì)分析后，也還是屬于常規(guī)題。對于剛接觸幾何的七上學(xué)生來說，能否分類討論并畫出正確的圖形是解題的關(guān)鍵。

2、第(3)問屬于動點問題，對于無圖或動點問題，往往需要分類討論。

3、動點問題既可以動態(tài)解決，如答案上給出的先分別用t表示兩個角；也可以靜態(tài)解決，分類討論后，直接轉(zhuǎn)化為熟悉的類型題，利用角的和差與角平分線來解決。這里體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，化動為靜，化不熟悉為熟悉。