一、結(jié)論

1、雙中點(diǎn)線段等于兩線段和或差的一半

2、雙角平分線夾角等于兩角和或差的一半

二、證明

1、雙中點(diǎn)模型

已知：A、B、C三點(diǎn)共線，D、E分別為AB、BC中點(diǎn)，求DE長.

(1)兩線段無公共部分

∵D、E分別為AB、BC中點(diǎn)

∴DB=1/2AB，BE=1/2BC

∴DE=DB+BE=1/2(AB+BC)=1/2AC

無公共部分時(shí)，雙中點(diǎn)線段等于兩線段和的一半。

(2)兩線段有公共部分

∵D、E分別為AB、BC中點(diǎn)

∴DB=1/2AB，BE=1/2BC

∴DE=DB-BE=1/2(AB-BC)=1/2AC

有公共部分時(shí)，雙中點(diǎn)線段等于兩線段差的一半。

2、雙角平分線模型

已知：OD、OE分別平分∠AOB、∠BOC，求∠DOE.

(1)兩個(gè)角無公共部分

∵OD、OE分別平分∠AOB、∠BOC

∴∠BOD=1/2∠AOB，∠BOE=1/2∠BOC

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=1/2(∠AOB+∠BOC)=1/2∠AOC

無公共部分時(shí)，雙角平分線夾角等于兩角和的一半。

(2)兩個(gè)角有公共部分

∵OD、OE分別平分∠AOB、∠BOC

∴∠BOD=1/2∠AOB，∠BOE=1/2∠BOC

∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=1/2(∠BOC-∠AOB)=1/2∠AOC

有公共部分時(shí)，雙角平分線夾角等于兩角差的一半。

三、應(yīng)用

對于剛接觸幾何的七年級學(xué)生來說，關(guān)于線段或角的計(jì)算是有很大難度的，這就要求學(xué)生面對這類題時(shí)具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來講，這類題通常由問題出發(fā)，先由線段和差或角的和差確定解題方向，然后輔以線段中點(diǎn)或角平分線來解決。

但是，對于有公共部分的雙中點(diǎn)線段或雙角平分線模型，可以寫出的線段和差或角的和差種類較多，這就增加了思考的難度。如果掌握了這兩個(gè)模型的結(jié)論，那就可以快速選取正確的線段和差或角的和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可以直接口算出答案。

總之，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。

同學(xué)們可以試著做下上一篇中的前兩問，順便復(fù)習(xí)一下第三問。

四、小結(jié)

1、無圖或動點(diǎn)問題，往往要分類討論；

2、要注重基本模型及解題思路的積累。