一、提出問題

這是七下數(shù)學(xué)《問題解決與導(dǎo)學(xué)方案》上的一道題，題目如下：

二、分析問題

這類題目是比較難的，很多同學(xué)不知該從何入手，甚至可以說是本章最難的一類題。但凡事有法有破，只要掌握了一定的方法，還是可以迎刃而解的。

首先，通過簡(jiǎn)單的觀察，不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是具有周期性的。

其次，目標(biāo)要明確，無需找出所有點(diǎn)的規(guī)律，只要找出相應(yīng)點(diǎn)的規(guī)律即可。

最后，找規(guī)律的時(shí)候要細(xì)心。不少同學(xué)就是折在最后一步上。

三、解決問題

1、找周期

周期為4

2、找相應(yīng)點(diǎn)

100÷4=25，沒有余數(shù)，所以與P100規(guī)律相同的點(diǎn)為P4,P8,P12……

3、找規(guī)律

先把點(diǎn)的坐標(biāo)列出來

P4(2,2),P8(3,4),P12(4,6)

直接觀察稍微有點(diǎn)兒難度，這里可以采用一個(gè)小技巧：將這些點(diǎn)重新編號(hào)，然后把點(diǎn)的角標(biāo)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都用序號(hào)表示，最后再與所求點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比。

①P4(2,2)

②P8(3,4)

③P12(4,6)

角標(biāo)：正好是序號(hào)的4倍，所以第n個(gè)角標(biāo)是P4n.

橫坐標(biāo)：序號(hào)+1，所以第n個(gè)橫坐標(biāo)為n+1.

縱坐標(biāo)：正好是序號(hào)的2倍，所以第n個(gè)縱坐標(biāo)為2n.

所以得到第n個(gè)相應(yīng)點(diǎn)為P4n(n+1,2n)

欲求的點(diǎn)為P100，所以4n=100，n=25

∴P100(26,50)

另解：本題還有一個(gè)很好用的笨辦法，因?yàn)樗簏c(diǎn)是P100，數(shù)字較小，所以還可以通過列舉的方法直接得到點(diǎn)的坐標(biāo)，雖稍顯笨拙，但卻也行之有效，只需再按規(guī)律寫出22個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可。相比于直接找相應(yīng)點(diǎn)的一般規(guī)律來說，直接列舉要簡(jiǎn)單得多，但這個(gè)方法只適用于數(shù)字較小時(shí)。

四、小結(jié)

1、本文其實(shí)主要介紹了一個(gè)找規(guī)律時(shí)的小技巧——重新標(biāo)號(hào)，通過簡(jiǎn)單的標(biāo)序號(hào)，使原本一個(gè)比較復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單。

2、尺有所短寸有所長(zhǎng)。當(dāng)數(shù)字較小時(shí)，直接列舉甚至更快些，就如同在自家步行上廁所與開車上廁所。

3、法無定法，謀定而后動(dòng)。做題從審題開始，多花一兩分鐘認(rèn)真讀題往往能事半功倍，磨刀不誤砍柴工。切忌生搬硬套，要學(xué)會(huì)隨機(jī)應(yīng)變，尤其是選擇題，比如下面這道：

周期為4，A2022與A2、A6規(guī)律相同，顯然橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為奇數(shù)，直接就可以選A.

最后留一道題供同學(xué)們練習(xí)

舉報(bào)/反饋