今天，咱們要聊的話題是“幾何公差”。這東西，聽起來似乎很簡單，可它在產品設計、制造和質量控制中非常重要，卻時常讓人摸不著頭腦！別擔心，本文將以通俗易懂的語言，給你獻上幾何公差的干貨解析，記得收藏，以備不時之需！

讓我們首先瞥一眼這張簡單的圖：圖中的標注各自代表了什么含義呢？你都能輕松看懂嗎？

01

什么是幾何公差？

（1）尺寸公差與幾何公差的區別

設計圖紙的標注方法，大致可分為“尺寸公差”與“幾何公差”這兩類。

尺寸公差管控的是各部分的長度。 而幾何公差管控的則是形狀、平行度、傾斜度、位置、跳動等。

尺 寸公差圖 紙

幾何公差圖紙

意為“請進行對示面（A）的‘平行度’不超過‘0.02’的加工”。

（2）幾何公差的優點

為什么需要標注幾何公差呢？舉個例子，設計者在訂購某板狀部件時，通過尺寸公差進行了如下標示。

但是根據上述 圖 紙， 生產方可能會交付如下所示的部件。

這樣的部件會成為不適合品或不良品。

究其原因，就是沒有在圖紙上標注平行性。相應的責任不在于加工業者，在于設計者的公差標示。

用幾何公差標注同一部件的圖紙，可得到如下所示的設計圖。該圖在尺寸信息的基礎上，追加了“平行度”、“平面度”等幾何公差信息。這樣一來，就能避免因單純標注尺寸公差而導致的問題。

差標注同一部件的圖紙，可得到如下所示的設計圖。該圖在尺寸信息的基礎上，追加了“平行度”、“平面度”等幾何公差信息。這樣一來，就能避免因單純標注尺寸公差而導致的問題。

綜上所述，幾何公差的優點，就是能夠正確、高效地傳達無法通過尺寸公差來體現的設計者意圖。

（3）獨立原則

尺寸公差與幾何公差管控的公差不同。尺寸公差管控的是長度，幾何公差管控的則是形狀及位置關系。

因此，尺寸公差和幾何公差并無優劣之分，結合使用這兩種公差，可實現高效的公差標示。

此外，尺寸公差及幾何公差分別以不同測量設備及檢測方法測量。例如，尺寸公差會使用游標卡尺、千分尺等測量2點間距離，此時，下圖中的尺寸公差全部合格。

但是，幾何公差會利用真圓度測 量儀、三坐標測量儀檢測真圓度及中心軸的位置，根據指定的公差范圍，可能會被判定為不合格。 換言之，根據尺寸公差會被判定為合格，根據幾何公差則不合格。

因此我們可以認為，尺寸公差管控與幾何公差管控基本上不存在相關性。這種思考方式就是“獨立原則”。

（4）ISO中的定義

尺寸與幾何特性的關系定義如下。

ISO 8015-1985

除去特別指定相關性的情形，圖紙中標示的各要求事項，例如尺寸公差及幾何公差，與其他一切尺寸、公差或特性不存在任何關聯性，獨立發揮作用。

如上所述，獨立原則是ISO明文規定的國際標準。但是，在美國等國家，部分企業可能會遵循不適用獨立原則的ASME（美國機械工程師協會）準則。因此，在與境外企業開展貿易時，建議務必提前通過協商等途徑，明確規格要求。

02

幾何公差圖紙與符號

幾何公差在圖紙上通過符號進行指定。目前，幾何公差的符號共有16種，并根據管控的公差進行分類。

（1）幾何公差特性的分類與符號

幾何公差的符號如下所示。所謂“適用要素”的“獨立要素”，就是不關聯基準（無需標示基準）的要素。“基準”是為了決定姿態、位置、跳動而設定的理論理想要素。而“關聯要素”則是與基準存在關聯的要素，用于指定姿態、位置、跳動公差。

幾何公差符號一覽（相關規格：ISO5459）

（2）真位置度理論（用方框圍起的尺寸值）

用“理論正確尺寸（TED：Theoretically Exact Dimension）”標示幾何公差（位置度、輪廓度、傾斜度）的思考方式。TED會用方框（□）圍起理論正確尺寸，將與該位置相關的公差填入形體控制框。

1）位置的指定

進行如下圖所示的位置指定時，尺寸公差標示的基準尺寸和公差均會成為尺寸公差的總和（累積公差），無法指定正確位置。而利用TED進行標示時，因其不附帶公差，不會引發累積公差的問題。

2）公差帶的指定

在指定公差帶時，真位置度理論會在公差值的中心，正確標示需要用TED管控的位置。

要素為點時，公差帶就是以該點為中心的圓形（a）或球形；要素為直線時，則公差帶為以該直線個別正確離開公差值一半的平行二平面（b），或以該直線為中心的圓柱公差帶（c）。

03

什么是基準（datum）

所謂基準（datum），就是在進行加工及尺寸測量時作為基準的面、線、點。

（1）ISO中的定義

ISO 5459：2011定義：位置（公差）及/或姿態（公差）的公差帶，抑或是為了定義表現執行狀態的理想要素，而選擇的實際組成要素（1個以上）所適用的設定要素（1個以上）。

（2）基準的種類

基準分為“基準要素”與“模擬基準要素”。還有組合2個以上的基準，指定要素的“基準體系”。

基準要素： 用于設定基準的目標物實際要素（部件的表面、孔洞等）。

模擬基準要素： 在設定基準時與基準要素相接，形狀極其精密的實際表面（平板、軸承、心軸等）。

基準體系： 為了設定帶公差要素的基準，組合使用2個以上不同基準的基準組。

標示為基準的部件的面，并不具備完美的形狀。因此，必須將擁有更精密表面的平板、尺規、心軸等作為實用基準，進行接觸。

（3）基準要素的圖紙標注

基準可通過下列符號（基準符號）進行標注。基準符號由鏤空或涂黑的三角形標注。而代表基準的英文字母必須與圖紙的方向一致。

此外，作為對象的區域，會因圖紙中基準符號的位置而異。為了嚴謹傳達設計意圖，請注意標示基準的位置。

1）標示軸線或中心平面時

將尺寸線與基準合并在一處，標示基準要素。標示的基準要素中心，將成為基準軸或基準中心平面。

2）標示母線時

標示時需錯開基準要素的尺寸線與基準。標示的基準要素中心，將成為基準軸或基準中心平面。

04

形體控制框

幾何公差用“形體控制框”標示。形體控制框中應包含下列要素。

a：幾何特性符號

標注幾何公差的種類。

b：直徑符號（必要時）

必須標注的幾何特性如下所示。

二維平面中的圓中區域：位置度、同心度

三維空間中的圓柱中區域：真直度、平行度、直角度、傾斜度、位置度、同軸度

三維空間中的球體中區域：位置度

c：幾何公差值

公差的值。單位為“ mm （毫米） ”。

d：實體公差、公共公差帶等

主要包括“（最大實體要求）”、“（最小實體要求）”、“CZ （公共公差帶：Common Zone） ”等。以及其他、等。

e：優先基準

將設計者需要優先設定為基準的部分指定為基準。標注多項基準時，按照從左到右、優先度從高到低的順序進行標注。

通常情況下，設計者會按照優先度順序，決定基準的字母，因此越靠前的字母優先度越高。

05

幾何公差的種類

目前，幾何公差分類中共有14種符號。若以其它方式分類，則有15種符號。

這些符號分屬“形狀公差”、“姿態公差”、“位置公差”、“跳動公差”，借助這些公差，可以指定所有形狀。

“最大實體要求”在軸孔嵌合等設計中不可或缺，“最小實體要求”則是設計管道厚度等強度維持必要參數的有效手段，下面也介紹這些方式的概要。

（1）形狀公差（形狀偏差）

所謂形狀公差，就是決定目標物（部件）形狀的基本幾何公差。都是無需基準，可獨立決定形狀的幾何公差。

1）真直度

指定“筆直度”的參數，標示應該呈現何等正確的筆直度。適用于直線而非平面對象，表示中心線、母線等的彎曲情況。因此，可用于設定長尺寸物體的容許翹曲等。

標注示例

圖紙解讀

表示圓柱直徑的尺寸與形體控制框相連時，該圓柱的軸線必須位于直徑0.1mm的圓柱內。

2）平面度

指定“表面凸凹度”，標示應該呈現何等正確的平坦面。最凸起部分與最凹陷部分必須位于上下分離2個平面之間夾住的一定距離。

標注示例

圖紙解讀

該表面必須位于僅相隔0.3mm的2個平行平面之間。

3）真圓度

指定“圓度”的參數。表示軸、孔、圓錐等圓形截面的圓度，標示應該呈現何等正確的圓形。

標注示例

圖紙解讀

任意軸直角截面的外周，必須位于在同一平面上僅相隔0.1 mm的2個同心圓之間。

4）圓柱度

指定“圓度”與“筆直度”的參數。表示圓柱的歪曲度，標示應該呈現何等正確的圓柱形。

標注示例

圖紙解讀

作為對象的面，必須位于僅相隔0.1mm的2個同軸圓柱面之間。

（2）形狀公差、位置公差（線輪廓度、面輪廓度）

線輪廓度與面輪廓度同樣被用于位置公差。在形狀公差和位置公差中的形體控制框標注方法是相同的。

1）線輪廓度

這是標示設計部件“實際曲面是否與設計理想值一致”的參數，表示輪廓線（表面切斷面呈現的線要素）的歪曲度。切斷指定曲面的截面線，必須位于公差帶內。

標注示例

圖紙解讀

在投影面平行的任意截面作為對象的輪廓必須在具有理論上正確輪廓的線上置中，并在直徑0.03mm的圓所產生的2條包絡線之間。

2）面輪廓度

標示設計部件“實際曲面（表面）等是否與設計理想值一致”的參數。面輪廓度不同于線輪廓度，以整個指定曲面為對象。

標注示例

圖紙解讀

對象面必須在具有理論上正確輪廓的線上置中，并在直徑0.1 mm的球所產生的2條彎曲線之間。

（3）姿態公差

所謂姿態公差，就是相對于某項基準，決定相應要素應有姿態的公差。指定姿態公差之前，必須確定基準，因此姿態公差是與基準相關聯的要素，即關聯要素的幾何公差。

1）平行度

類似于平面度，平行度中存在基準（作為基準的平面、直線）。平行度指定“2條直線或2個平面相互平行的程度”。

標注示例

圖紙解讀

標示線箭頭所指的面，必須位于與基準平面A平行，且與標示線箭頭方向僅間隔0.05mm的2個平面之間。

2）直角度

指定相對于基準（作為基準的平面、直線）的“直角正確程度”。直角度指定的數值單位并非角度，而是mm。

標注示例

圖紙解讀

標示線箭頭所指的平面，必須位于與基準平面A垂直的直徑0.03 mm的圓柱內。

3）傾斜度

指定的直線及平面非90°時，指定“相對于基準（作為基準的平面、直線）是否呈現正確傾斜狀態”。傾斜度指定的數值單位并非角度，而是mm。

標注示例

圖紙解讀

標示線箭頭所指的面，必須與基準平面A準確呈現45°的理論傾斜，且位于與標示線箭頭方向僅間隔0.3 mm的2個平行平面之間。

（4）位置公差

所謂位置公差，就是相對于某項基準，決定相應要素應處位置（真位置）的公差。指定位置公差之前，必須確定基準，因此位置公差是與基準相關聯的要素，即關聯要素的幾何公差。

1）位置度

指定“相對于基準（作為基準的平面、直線）的位置正確程度”的精度。

標注示例

圖紙解讀

標示線箭頭所指的圓的中心點，必須位于直徑0.1 mm的圓中。

2）同軸度

指定“2個圓柱的軸同軸 （中心軸無偏差）的程度”。

標注示例

圖紙解讀

標示線箭頭所指的圓柱軸線，必須位于以基準軸直線A為軸線的、直徑0.03 mm的圓柱中。

3）同心度

指定“2個圓柱的軸同軸 （中心點無偏差）程度”的精度。與同軸度的區別在于，基準要素是中心點（平面）。

標注示例

圖紙解讀

標示線箭頭所指的圓柱軸線，必須位于以基準軸直線A為軸線的、直徑0.05 mm的圓柱中。

4）對稱度

指定“相對于基準（作為基準的平面）保持對稱”的精度。

標注示例

圖紙解讀

標示線箭頭所指的中心面，必須位于與基準中心平面A對稱間隔0.05 mm的2個平行平面之間。

（5）跳動公差（跳動偏差）

所謂“跳動公差”，就是將某條直線設定為旋轉軸，旋轉目標物（部件），對目標物要素的跳動變動值進行管控的幾何公差。指定跳動公差之前，必須確定基準，因此跳動公差是與基準相關聯的要素，即關聯要素的幾何公差。

1）圓跳動

指定部件“旋轉時任意圓周部分的跳動”。圓跳動——即旋轉部件時測量值的跳動，必須處于規定范圍內。

標注示例

圖紙解讀

圍繞基準軸直線旋轉1周時，在垂直于基準軸直線的任意測量平面上，標示線箭頭所指圓柱面的半徑方向跳動不得超過0.03mm。

2）全跳動

指定部件“旋轉時整個表面的跳動”。全跳動——即圓柱面整體測量值的跳動，必須處于規定范圍內。

標注示例

圖紙解讀

圍繞基準軸直線旋轉圓柱部分時，在圓柱表面上的任意點，標示線箭頭所指圓柱面的半徑方向全跳動不得超過0.03mm。

（6）最大實體要求（MMR）與最小實體要求（LMR）

最大實體要求（MMR：Maximum Material Requirement）用于標示軸孔等嵌合部件的公差。而最小實體要求（LMR：Least Material Requirement）則用于指定端面周邊位置的孔的強度及管道厚度。

1）標注方法

對部分尺寸適用最大實體要求時，需要在幾何公差數值后，抑或是形體控制框內的基準符號之后，標注。而在適用最小實體要求時，應標注。

標注示例

2）最大實體要求與最小實體要求的優點

能夠根據尺寸偏差與幾何公差的偏差，正確實施體積相關管控，可實現合理的公差設定。用于軸、孔等公差時，能夠正確表現部件的體積，具有可降低加工成本、提升品質的優點。