王 虹

王虹，2007年進入北京大學地球與空間科學學院學習，后轉系至數學科學學院，跟隨王立中老師做本科生科研，并在劉張炬老師指導下完成畢業論文《經典Hodge理論和度量空間上的Hodge理論》，2011年獲北京大學數學學士學位；2014年獲巴黎綜合理工學院工程師學位和巴黎第十一大學碩士學位，2019年獲麻省理工學院博士學位。她于2021年6月完成在普林斯頓高等研究院的博士后研究工作，并于當年7月起任加州大學洛杉磯分校（UCLA）助理教授，2023年7月起任紐約大學庫朗數學研究所副教授。

王虹主要致力于傅里葉分析研究。2022年9月，她與其他兩位年輕學者共同獲得Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize,該獎項由突破獎基金會于2019年設立，以紀念2017年不幸去世的首位女性菲爾茲獎獲得者——Maryam Mirzakhani。獲獎人須為在過去兩年之內（從獎項啟動評選算起）獲得博士學位的女性數學家。王虹因其在限制性猜想、局部光滑性猜想及相關問題上的研究進展而獲獎。

王虹本科畢業論文

近年來，北大數學越來越多年輕校友閃耀在科學突破獎、斯隆研究獎、拉馬努金獎等國際大獎的舞臺，他們保持對專業領域純粹的熱愛，以學術為根，努力拓展專業認知，于更廣闊的天地間積極尋求科研合作與交流，相互啟發，不斷積淀并取得開創性研究成果，共同成長與發展，逐步成為學術研究的中堅力量。

北大校友王虹和合作者解決掛谷猜想

2025年1月22日，紐約大學庫朗數學研究所副教授王虹和加拿不列顛哥倫比亞大學數學系副教授Joshua Zahl 在 arXiv 發布對三維掛谷（Kakeya）猜想的證明，在數學界激起千層浪，吸引了眾多數學愛好者的目光。那么，該如何看待他們的這項研究成果呢？讓我們深入探究一番。

掛谷猜想：數學領域的經典難題

三維掛谷猜想（3D Kakeya conjecture）是日本數學家掛谷宗一于 1917 年提出的一個經典問題，將一根無限細、一寸長的針放在平坦表面上旋轉，使其指向各個方向，針可以掃過的最小面積是多少 。后來衍生出更具一般性的猜想：在 n 維空間中，包含每個方向單位線段的集合（掛谷集）的閔可夫斯基維數是否等于 n。別看這個問題表述簡潔，卻與調和分析、數論等多個數學分支有著緊密聯系，長期以來都是數學家們競相攻克的難題。在過去的研究中，平面上的相關問題有了一定進展，但三維空間中的掛谷猜想一直懸而未決，像一座難以攀登的高峰，橫亙在數學家們面前。

王虹和 Joshua Zahl 的證明思路與突破

王虹和 Joshua Zahl 此次的證明，采用了獨特的方法，巧妙地將問題與其他數學概念和理論建立聯系。他們從全新的視角切入，把三維掛谷猜想中的幾何問題轉化為代數和分析問題，通過一系列復雜的推導和論證，給出了他們認為合理的證明過程。從已公開的信息來看，他們的證明關鍵在于構造了一種特殊的數學結構，利用這種結構來刻畫掛谷集的性質，成功繞過了以往研究中遇到的諸多障礙，為解決三維掛谷猜想開辟了新的道路。這一突破，就像是在黑暗中找到了一絲曙光，讓人們看到了最終解決這個猜想的希望。

對數學研究的深遠意義

如果這一證明最終被證實是正確的，那它對數學研究的意義將不可估量。一方面，它將徹底解決三維掛谷猜想這一長期懸而未決的問題，為數學的發展填補重要的空白；另一方面，證明過程中所使用的方法和技巧，可能會為其他數學領域的研究提供新的思路和工具，推動整個數學學科的發展。比如，在調和分析中，掛谷猜想的解決可能會幫助數學家們更好地理解函數的性質和變換；在數論中，也可能為某些數論問題的研究提供新的視角和方法。

王虹和 Joshua Zahl 在 arXiv 發布的對三維掛谷猜想的證明，是數學領域的一次重要嘗試。無論最終結果如何，它都已經引發了廣泛的討論和思考，為數學研究注入了新的活力。我們期待著學界對這一證明的進一步驗證和解讀，也期待著數學領域能因這一成果取得更多的突破和進展。