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——坤鵬論

第十三卷第六章（7）

原文：

有些人意謂事物作為數(shù)理對象與其作為意式相異；

在意見與此相反的各家中，有些人只以數(shù)學方式談數(shù)理對象——這些人不以意式為數(shù)，也未言及意式存在；

解釋：

讓我們先理解一下什么是“數(shù)理對象”？

很簡單，就是數(shù)學研究的對象，也稱為數(shù)學對象，

比如數(shù)字 “5”、圓形、三角形等都是數(shù)理對象。

數(shù)學對象是抽象的概念，

但可以通過具體事物（如 5 個蘋果、圓形的盤子）來體現(xiàn)。

這部分揭示了柏拉圖學派內(nèi)部三個陣營的分歧，

他們的分歧核心點在于：?

數(shù)學對象與理型是什么關(guān)系？

它們是否存在？

如何存在？

一、第一種立場：數(shù)學對象與理型不同且分離存在

1.代表人物：

柏拉圖本人（部分觀點）、斯彪西波（柏拉圖外甥和學生，柏拉圖學園第二代園長）。

?2.核心觀點：

雖然數(shù)學對象（如數(shù)字、幾何圖形）也是抽象的，但它們和理型不是一回事；

比如 “數(shù)字5” 和 “5的理型” 是兩個不同的存在，

前者可能是從具體事物中抽象出來的（如5個蘋果、5個人），

后者是獨立于一切事物的 “完美5”。

在他們那里，理型是最高存在；

理型是獨立、永恒、完美的實體（如“圓本身”、“善本身”、“人本身”）；

理型是感性事物的原因和模型。

數(shù)學對象?是介于理型與感性事物之間的?中間層實體?：

它們不像理型那樣是完全超驗的、唯一的（如只有一個“圓本身”）。

它們也不像感性事物那樣具體、可感知（如一個銅環(huán)）。

它們是可被思想把握的、抽象的、普遍的對象（如幾何學研究的“理想的圓”、算術(shù)研究的“數(shù)本身”）。

你可以想象無數(shù)個“數(shù)學的圓”（圓心位置不同、半徑不同），但它們都符合“圓”的數(shù)學定義。

?3.兩者的不同點：?

數(shù)學對象?不是?理型。

理型是更高階、更根本的存在。

數(shù)學對象是獨立于感性事物存在的，但低于理型。

我們可以發(fā)現(xiàn)，這里存在著一個類似金字塔的層級關(guān)系，即：

頂層：?理型——唯一、完美、神圣的本原。

中層：?數(shù)學對象?——抽象的、可復制的、由理型派生的理想模型（如無數(shù)張符合“圓”定義的?精確數(shù)學圖紙?）。

底層：?感性事物?——具體、不完美的復制品（如現(xiàn)實中的?各種圓形物體?，總有點瑕疵）。

二、第二種立場：?只承認數(shù)學對象存在，否認理型?

?1.代表人物：

?畢達哥拉斯學派及其追隨者。

?2.核心觀點：?

?（1）數(shù)學至上：他們認為?數(shù)?（的關(guān)系）就是萬物的本原（“萬物皆數(shù)”）。

?（2）數(shù)學對象即實在：數(shù)學對象（如“純粹的1”、“純粹的直線”、“完美的三角形”）是獨立于感性世界存在的、永恒的、不變的實體。

現(xiàn)實世界只是對這些數(shù)學關(guān)系（結(jié)構(gòu)）的模仿或體現(xiàn)。

?（3）否認理型： ?他們不承認柏拉圖式的理型存在。

他們認為數(shù)學對象就是最終的、最高的實在；

不需要在數(shù)學對象之上再設定一個“理型”層；

數(shù)學對象本身就能解釋世界。

?（3）“只以數(shù)學方式談”：? 他們純粹從數(shù)學（數(shù)論、幾何學）的角度來研究和闡述這些對象及其關(guān)系，不涉及柏拉圖的超驗理型論。

在他們那里，數(shù)學即本質(zhì)，他們認為世界就是由?數(shù)學代碼/結(jié)構(gòu)?（關(guān)系）構(gòu)成的。

理解宇宙就是理解其背后的?數(shù)學規(guī)律和形式?。

比如，研究“圓”，他們就研究圓周率π、半徑、面積公式這些純粹的數(shù)學關(guān)系。

他們認為這些關(guān)系和對象本身就是獨立存在的真理（如π在任何可能的宇宙中都成立）。

他們?不需要也不承認?在“數(shù)學的圓”之上還存在一個叫“圓之理型”的神秘實體。

數(shù)學對象本身足夠解釋一切（“圖紙”就是終極實在）。

簡而言之，他們更像是數(shù)學家而非哲學家，他們只關(guān)心數(shù)字和圖形的數(shù)學性質(zhì)（關(guān)系），

比如你問一個這樣的數(shù)學家，“有沒有完美的1？”

他可能會說：“我只關(guān)心1＋1＝2怎么算、圓形的周長公式等，至于完美的1是不是存在，那是哲學家的事。”

也就是說，他根本就不糾結(jié)于這些概念是否對應一個完美的理型。

三、第三種立場（隱含的對比）：數(shù)學對象?依賴?于理型存在

?1.代表人物：

鼎盛時期的柏拉圖主義者（如色諾克拉底）。

2.?核心觀點：?

?（1）理型至高：? 理型仍然是最高存在。

?（2）數(shù)學對象是理型的“投影”或“工具”：?數(shù)學對象?并非獨立于理型的中間實體?（如第一種立場），

而是?理型在較低層次的表現(xiàn)形式?，

或者說是我們?nèi)祟愋闹钦J識理型所?必需的、依附于理型的抽象工具?。

它們的存在?依賴于?理型。

?（3）數(shù)學通向理型：? 研究數(shù)學對象是?通往?認識理型的?階梯?。

在他們看來，數(shù)學就是理型的倒影，

理型是?太陽本身?（光源）。

數(shù)學對象是?陽光?（光的表現(xiàn)形式）。

陽光依賴于太陽存在，但它本身不是太陽。

感性事物是?被陽光照亮的具體物體?。

研究數(shù)學對象（陽光）是我們認識太陽（理型）本質(zhì)的重要途徑，

但陽光本身（數(shù)學對象）不是獨立的實體，它依附于太陽（理型）。

這段話精煉地勾勒出了古希臘哲學關(guān)于“數(shù)學實在性”與“理型本體論”關(guān)系的核心爭論，

展現(xiàn)了柏拉圖學派內(nèi)部及其與畢達哥拉斯學派的深刻分歧。

亞里士多德本人則批判所有這些將“數(shù)”或“理型”視為獨立實體的觀點。

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