山西
一、題目
如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上中線，∠ACE=1/2∠BAC，CE交AB于點E，交AD于點F.若BC=2，則EF的長為______.
二、分析與解答
1、拓展已知條件
易知∠B=75°，∠CAF=∠ACF=15°，∠DCE=60°，∠BEC=45°
CD=1，CF=AF=2，DF=√3
2、不同思路與解法
解法一：解三角形
在△BCE中，已知兩個特殊角60°和45°，還有一條邊BC=2，必然能求出CE，然后CE-CF=EF.
過點B作BG⊥CE于點G
CG=BC/2=1，BG=√3CG=√3=EG
∴EF=EG+CG-CF=√3+1-2=√3-1
解法二：對稱性
在DF上取點G，使∠ACG=30°
DG=CD=1，GF=DF-DG=√3-1=EF
也可以在EF側構造對稱，GF=DF=√3，AG=EG=1，EF=GF-EG=√3-1
解法三：相似
具體方法很多，各種作平行線
雙相似：△CDF∽△CBG（A字），△AEF∽△BEG（8字）
由A字相似可得 BG=2√3，FG=2
由8字相似可得 GE:EF=√3：1，EF=2×1/(√3+1)=√3-1
以下四種輔助線也都可以
難易程度也都差不多，感興趣的自行探究吧！
三、小結
1、本題是2014年山西中考數學的16題，14、15兩年填空壓軸都是第16題，從16年開始，山西中考數學改為23道題，填空壓軸固定在15題。
2、本篇分三個方面共介紹了8種方法，這類題的總體思路都是先拓展已知條件，然后從已知條件中選取特定條件進行定向突破，常用勾股、相似，輔以三角函數。
3、對于山西中考而言，15題通常具有一定難度，而分值卻只有3分，性價比不高，所以建議大部分同學先跳過。
特別聲明：以上內容(如有圖片或視頻亦包括在內)為自媒體平臺“網易號”用戶上傳并發布，本平臺僅提供信息存儲服務。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
