以前并沒有想過這個問題，是今天中考閱卷結束總結發言時有老師提到的。

2022山西中考第18題本是一道分式方程應用題，但判卷過程中有的學生卻列出的是整式方程，其中部分學生是直接把分式方程化簡后的整式方程寫上了，方程本身并沒有實際意義；也有個別學生列出了有意義的整式方程。隨后，有老師提到平時教學中也遇到過有學生這樣做。

下面我們就一起來看看這道題，看看它到底能不能用整式方程來解。

一、題目

2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢，經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元。若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費。

二、分析

這道題很簡單，但是和現在的許多數學題一樣，需要好好讀題，理解題意。

本題套用了一個實際情境“電動車與燃油車”，如果把題讀明白后就會發現，其實就是簡單的一個購物問題，涉及的3個量分別是：單價、數量和總價。

（閱卷完成后的總結會上，我們數學組的大組長曾說道，代數問題主要就是數量關系，而數量關系其實就是3量關系。

如果按照常規解法，我們只要分別從單價、數量和總價方面去找等量關系，然后選擇合適的等量關系用于設和列。

單價：電動車單價=燃油車單價-0.6

數量：電動車路程=4×燃油車路程

總價：都是200元

照這個思路，最佳方法就是用單價設，用數量列

三、解答

1、分式方程解法

解：設電動車平均每公里充電費x元，則燃油車每公里加油費為(x+0.6)元.

200/x=200/(x+0.6)×4 解得 x=0.2

經檢驗，x=0.2是原方程的解且符合題意

答：電動車平均每公里充電費為0.2元.

如果細分，還可以有3種解法：①設燃油車單價；②設電動車路程；③設燃油車路程。

2、分式方程組解法

這種方法初三模擬時，有個別學生經常這樣列。

這種方法和方法一本質上是一樣的，但是細究起來，方程組其實要比方程好列一點點（都已熟練掌握的前提下），再一個就是這樣做的學生有一個初衷，想要規避分式方程的檢驗，但是對于列方程解應用題，只要出現了分式方程就必須檢驗，分式方程組也一樣。（事實上分式方程組除了常規的去分母解法外，不去分母是不會產生增根的，還有某些類型的分式方程即使去分母也不會產生增根，但是對于考試來說，應用題中用到分式方程就必須驗根，否則要扣分）

本方法同樣可以間接設，分別設路程。

3、整式方程組解法

該方法列出的是一個特殊的二元二次方程組，同樣也可以間接設。

4、整式方程解法

總價相等，路程是4倍關系，那么單價也必然是4倍關系，然后本題就可轉化為一個差倍問題。

解：設電動車單價x元/公里，則燃油車單價為4x元/公里

4x-x=0.6 解得 x=0.2

答：電動車單價0.2元/公里.

這種方法簡單，但是中考時容易誤判被扣分。

5、算術解法

再仔細讀一遍題目，發現題目并沒有要求必須用方程解法，所以同樣可以用算術方法來求解

列式很簡單：0.6÷(4-1)=0.2(元)

但如果中考這樣寫，后果肯定會很慘的，必須添加必要的文字描述

可以這樣寫：

∵電動車和燃油車總價相等，電動車路程是燃油車的4倍

∴燃油車的單價是電動車的4倍

∴電動車單價為0.6÷(4-1)=0.2(元/公里)

答：電動車單價為0.2元/公里.

四、小結

因為中考考生較多，且每個老師講解教授的方法不盡相同，所以會出現很多種不同的答案，單就以上分析就可以寫出十幾種方法，而這僅僅是一道簡單的應用題。

結合中考閱卷，給出幾點建議：

1、平時練習，可以發散思維，一題多解，為祖國培養創新型人才打基礎；

2、一題多解必須是在掌握通式通法的基礎上，切不可劍走偏鋒，專出奇招怪招；

3、重要考試盡量用通式通法，避免被誤判；

雖然閱卷之前會先商量題目的多種解法，每道題也至少要雙評，雙評不過還會進行三評甚至四評，但由于閱卷時間緊任務重，如果你選擇用一種很不常見的方法來解題就一定概率被誤判。如確實只能想到“怪招”，可添加一兩句思路說明。

4、書寫一定要工整。