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七上數學:求陰影部分周長

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一、題目

如圖,大長方形長10,寬8,四個小長方形完全相同,求陰影部分周長。



二、解析

為了方便描述,先在圖上標幾個字母。



要求陰影部分周長和,只要把相應線段加起來即可。

易知AB+EF=CD+GH=10,只需求出AC、BD、EG、FH之和。

∵AC=BD,EG=FH ∴只需求出AC+EG之和。

通過簡單的分析,已經找到了問題的關鍵,那就是想辦法求出AC+EG。

現在還有一個條件沒有用到,那就是四個小長方形完全相同。為了運用這個條件,我們不妨引入一個或兩個變量。

①引入一個變量



如圖,設小長方形長為x,然后把所有邊都用含x的式子表示。

則AC+EG=8-x+8-(10-x)=6

∴陰影部分周長和=10×2+6×2=32

該方法的難點在于能否看出兩個白色長方形的寬為10-x。

②引入兩個變量



如圖,設長方形長為a,寬為b,然后把所有邊都用a、b表示。

則AC+EG=8-a+8-2b=16-(a+2b)

接下來需要尋找a和b之間的關系,看哪一條邊既能用a表示,又能用b表示

由圖可知,10-a=2b

∴a+2b=10

∴AC+EG=16-10=6

∴陰影部分周長和=10×2+6×2=32

該方法很容易用a和b表示出所有邊長,難點在于之后如何找出a與b之間的關系。

三、拓展

如果大長方形長為m,寬為n,陰影部分周長和又是多少?

①引入一個變量



如圖,AC+EG=n-a+n-(m-a)=2n-m

∴陰影部分周長和=2m+2(2n-m)=4n

②引入兩個變量



如圖,AC+EG=n-a+n-2b=2n-(a+2b)

由圖可知,m-a=2b,則m=a+2b

∴AC+EG=2n-m

∴陰影部分周長和=2m+2(2n-m)=4n

四、小結

1、當題目條件不足時,可以引入參數,尋找隱含條件。

這種方法其實在小學時就已經見過,有這樣一類應用題,題目所給條件不足,需要設一個量才能解,比如下面這道題:

小明上山的速度是3m/s,下山的速度是5m/s,小明上下山的平均速度是多少?

你如果天真地以為是(3+5)÷2=4(m/s)那就大錯特錯了!

這是一道求平均速度的應用題,平均速度=總路程÷總時間,但是這道題的總路程并不知道,這時候就需要把路程設出來,比如設路程為1500m

上山時間1500÷3=500(s)

下山時間1500÷5=300(s)

平均速度1500×2÷(500+300)=3.75(m/s)

除了設為具體數字以外,也可以設為單位1,或設一個字母,當然這是針對小學生,如果是初中生,那就必須設字母了

2、兩種方法的比較

看完答案后,可能大部分同學會覺得第一種方法簡單,其實對于原本不會做這道題的同學來說,第二種方法還是具有一定優勢的。

其實兩種方法可類比于列一元一次方程解應用題和列二元一次方程組解應用題。單說列式的話,其實方程組更有優勢,但對于很多同學來說,解方程組比解方程要頭疼。可是這并不是方法本身的問題,而是基本計算不過關。如果基本計算都不過關,那又如何能夠學好呢?

用設出的未知數表示邊即相當于列式,找a和b之間的關系就相當于解方程組,熟練以后,其實方法二還是挺好用的。當然最終選擇還是在你自己手中,畢竟每個人的實際情況不同,適合的才是最好的。至于說方法二比方法一步驟稍微多一些,這種細枝末節的事情應該是小學生才會考慮的問題,作為初中生首要考慮的應該是思路和方法。

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