中國社會科學院學部委員馮時先生說：考古成果證明“中華文明的原創成就燦爛輝煌，作為古典科學的天文學、數學、力學、地學、農學都已有了萬年的歷史”。

誠哉斯言。

《九章算術》記載的先秦古人的“開平方”計算，便是領先世界的首創。

看實例。

《九章》卷第四《少廣》。原文——

“【一二】今有積五萬五千二百二十五步。問為方幾何？

答曰：二百三十五步。

【一三】又有積二萬五千二百八十一步。問為方幾何？

答曰：一百五十九步。

【一四】又有積七萬一千八百二十四步。問為方幾何？

答曰：二百六十八步。

【一五】又有積五十六萬四千七百五十二步（又）四分步之一。問為方幾何？

答曰：七百五十一步半。

【一六】又有積三十九億七千二百一十五萬六百二十五步。問為方幾何？

答曰：六萬三千二十五步。”

譯成白話——

【一二】今有正方形面積55225平方步。問其邊長是多少？

答：邊長為235步。

【一三】又有正方形面積25281平方步。問其邊長是多少？

答：邊長為159步。

【一四】又有正方形面積71824平方步。問其邊長是多少？

答：邊長為268步。

【一五】又有正方形面積56752又1/4平方步。問其邊長是多少？

答：邊長為751又1/2步。

【一六】又有正方形面積3972150625平方步。問其邊長是多少？

答：邊長為63025步。

“步”，是先秦丈量土地長、寬的計量單位；240平方步為一畝。

《少廣》原文——

“開方術曰：置積為實。借一算步之，超一等。議所得，以一乘所借一算為法，而以除。除已，倍法為定法。其復除。折法而下。復置借算步之如初，以復議一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副從定法。復除折下如前。若開之不盡者為不可開，當以面命之。若實有分者，通分內子為定實。乃開之，訖，開其母報除。若母不可開者，又以母乘定實，乃開之，訖，令如母而一。”

譯成白話——

開平方算法：以面積數作為被除數，借來一枚算籌放在下行，將其由末位向前跨越一“等”。試算初商，以所得之數與“借來算籌所表之數”相乘一次作為除數，而相減。相減畢，以除數的2倍作為“定法”。再除以求次商，除時以下步驟折算除數。再借一枚算籌如前移動定位，用試算所得“次商”和“借來算籌所表之數”相乘一次，所得之數另置，稱為“副”用其加“定法”，而相減。減畢用所得之“副”加入“定法”之內。若有“開”不盡的數，用“平方根”取其近似值的方法處理。若被開方數帶有分數，用整部與分母相乘再加“分子”作“定實”，用其開方，算畢，又對分母開方，所得相除。若分母不可開放，又用分母去乘“定實”，這再開方，算畢，令其用分母相除。

“算籌”，古時計數工具，可代表個位、十位、百位……任何數。見圖一。

計算時，亦可用“算籌”組成矩陣行列并進行演算。

“步之”，即為移動“算籌”的步驟。

“實”，為被開方數。

“一等”，數位的一位。“超一等”，是由“個位”直接移至“百位”，如同現代筆算開方的“分節”。

“議所得”，議得初商。

“一乘”，乘一次。

“而以除”，相減。

以【一二】題為例，開方演算具體步驟如圖二、圖三、圖四、圖五。

電視劇《三體》中，秦始皇號令三千萬士卒計算，恰如現代的高等級巨型計算機，便是使用“算籌”。

馮時先生考證，建筑方丘和圜丘的紅山人，已懂得使用開方的計算方法，距今6000年。

上面所舉例題，現代開平方列式，如圖六。