鳥類的喙，有著千姿百態的形態。例如，蜂鳥的喙細如稻草，鷹的喙銳利如刀。這些不同的形態無不展現著自然的巧妙設計。

現在，一項新的研究表明，這種令人驚嘆的多樣性背后，竟遵循著一條隱藏的數學規則。這條規則不僅控制了幾乎所有現存鳥類喙部的生長與形態，還能解釋早已滅絕的鳥類祖先——恐龍的喙的形狀是如何進化的。

研究結果指出，這條數學規則不僅使我們可以追溯鳥類和其他恐龍面部結構在2億多年的時間里是如何進化的，還能理解為何在極少數情況下，這一規則會被打破。研究人員已經將這一新的發現發表在了近期的《iScience》雜志上。

自然的“隱藏規則”

在生物學中，找到一種適用于所有生物體的普遍規則是罕見的——自然界的復雜性常常讓物理或數學規則望而卻步。

但這次，研究人員的確發現了一條這樣的規則，而且它可以有力地解釋我們在自然界中看到的模式。在此之前，研究團隊就發現了一個新的生物學規則，可用于解釋許多尖狀結構（如牙齒、角、蹄、殼和喙）的形狀變化和生長模式。

具體來說，這個簡單的數學規則，可以描述尖狀結構（如喙）的寬度是如何從尖端逐漸向基部擴展的。研究人員將這一規則稱為“冪級聯”。

在此之后，研究團隊開始探索：這種冪級聯是否也適用于解釋鳥類及其恐龍祖先的喙的形狀？

獸腳亞目的吻部和喙是如何遵循冪級聯規律生長的。（圖/Garland et al./ iScience 2025）

恐龍的喙：進化中的重演

大多數恐龍，比如霸王龍（

Tyrannosaurus rex

Ornithomimus edmontonicus

過去的研究表明，在霸王龍所屬的獸腳亞目（theropod）中，喙至少獨立進化了六次。每一次進化，都伴隨著牙齒的消失，以及在幾百萬年的時間里，吻部向喙狀結構的延伸。

然而，在約6600萬年前的大滅絕事件中，這些多樣的恐龍幾乎全部滅絕，唯有一個分支幸存，并最終演變為今天的鳥類。

大多數鳥類都“守規矩”

為驗證冪級聯是否適用于鳥喙的演化，研究人員對127種獸腳亞目動物進行了分析。結果發現，其中95%的物種，其喙或吻部都嚴格遵循冪級聯的生長規律。

通過進化建模和計算機分析，研究人員還原了獸腳亞目的共同祖先，并證明其極有可能擁有呈冪級聯生長的齒狀吻部。

令人興奮的是，這表明冪級聯不僅描述了獸腳亞目的喙和吻部的生長，而

且還可能適用于所有脊椎動物的吻部——包括哺乳動物、爬行動物和魚類。

圖中的進化樹展示了獸腳亞目的喙和吻部是如何在進化過程中遵循冪級聯。（圖/Garland et al. / iScience 2025）

規律的遵循者與破壞者

在大滅絕中幸存下來的鳥類，在后來的數千萬年中，適應了地球上幾乎所有生態環境，其喙也進化出了豐富的功能：采果、捕蟲、穿刺、撕裂，甚至吸食花蜜。盡管存在功能上的差異，但這些鳥的喙形仍遵循冪級聯的擴展規律——這一點在大量實例中得到了印證。

所有這些鳥的喙都遵循冪級聯生長規則，盡管它們的用途非常不同。 （圖/Phill Wall, Giles Laurent, Diego Delso & JJ Harrison）

然而，雖然罕見，但也有例外——在被研究的鳥類中，有一部分是不遵守這一規則的，比如白琵鷺（

Platalea leucorodia

白琵鷺的喙不遵循冪級聯生長規則。（圖/Swardeepak）

研究人員認為，這種“破壞規則”的現象恰恰凸顯了冪級聯規律的價值：它解釋了絕大多數物種的共同生長路徑，也提示我們，當某種功能需求足夠極端時，自然選擇可以突破這一模式。

接下來的問題

既然我們知道，鳥類和恐龍在進化層面上遵循冪級聯，那么接下來的重要問題是：鳥類的喙，是如何從雛鳥成長為成鳥的？

研究人員表示，如果冪級聯的確是鳥喙的基本生長法則，那么他們將期待或將在更多生命形態中揭示這條隱藏的數學規則。

#參考來源：

https://theconversation.com/a-secret-mathematical-rule-has-shaped-the-beaks-of-birds-and-other-dinosaurs-for-200-million-years-254481

https://www.cell.com/iscience/fulltext/S2589-0042(25)00507-3

#圖片來源：

封面圖：MorphoSource

首圖：MorphoSource