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《九章算術》——為中國傳統數學領先世界千余年奠定了基礎

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秦王政二十六年(前221年),翦滅六國,實現統一。

三十四年(前213年),始皇準李斯奏,除醫藥、卜筮、種樹之類,盡焚天下之書。

不管秦始皇統一中國有多大歷史功績,“焚書”一舉,實造成先秦文化的大斷層,損失無限。

唐章碣詩云:“竹帛煙銷帝業虛,關河空鎖祖龍居。坑灰未冷山東亂,劉項原來不讀書。”

公元前202年,劉邦戰勝項羽,正式立漢。

這才過去了沒多少年,此時的人們,對于先秦的文化和文字,就已經十分懵懂了。

“文景之治”舉措之一,即是繁榮文化,承啟先學。這里面,高祖朝老臣張蒼功不可沒。

其一便是搜集先秦“題簡”,編纂《九章算術》。



現在傳世的《九章算術》,非張蒼一人之功。稍晚于他的宣帝朝大司農中丞耿壽昌,也是著名天算家,對于整理《九章算術》也做了很大貢獻。

魏劉微于《九章算術序》中說:“往昔暴秦焚書,經書散壞,自時厥后,漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌,皆以善算名世。蒼等因舊文之遺,各稱刪補。”

其時,大約還有桑弘羊、許商等人參與了《九章算術》之整理,其中不乏原來秦國的學者。

此后200多年間,經不斷補充、校正,《九章算術》終于成為“官書”。

前面說到的劉微,為此書作序、作注,且將自己整理的《重差》作為第十卷歸入書中。

唐代李淳風曾為此書作注;北宋賈憲細草、南宋楊輝作詳解,刊行于世,流傳至今。



《九章算術》之書名,據說來自戰國時期“遺本”。

“九”,應該是上古先民形成的“九九之數”之簡稱。這一傳統,大約可以追溯到公元前五千紀的新石器時代。

“九章”,書中最早確實分為“九章”,更準確說是“九卷”。

具體是——方田(分數四則運算法則及各種面積公式);粟米(即直到現在仍然在用的“三率法”為主的比例算法);衰分(比例分配算法以及異乘同除問題);少廣(面積與體積的逆運算,最重要的是世界上最早的開平方、開立方方法);商功(各種體積公式和土方工程工作量的分配算法);均輸(賦稅的合理負擔算法以及各種算術難題);盈不足(盈虧類問題算法及其在其他算術問題中的應用);方程(線性方程組解法與正負數加減法則);勾股(勾股定理、解勾股形及簡單測量問題)。



《九章算術》,充分體現理論與實際相結合的特點。

不計劉微的《重差》一章,全書共246問202術,皆為從現實社會治理和生活出發,既由淺入深、層層遞進;又深入淺出、聯系實際,由此全面深刻展示了中國古人的生活觀和數學觀。

世界數學分為兩大體系——《九章算術》創立的具有中國特色的“機械化算法體系”;歐幾里得在《幾何原理》中創立的邏輯演繹體系。

《九章算術》,構筑了中國和東方數學的基本框架,是迄至秦漢的中國數學最高成就;《幾何原理》,幾乎決定了西方數學的發展史。



《幾何原理》,應該成書于公元前300年前后;《九章算術》包含的數學成就,可能要比“克里特文明”早幾千年。

古希臘數學,進入中世紀便衰落了,直到近代才開始振興。

這期間,以《九章算術》為代表的“東方算法”則一直在中國、印度等地廣泛應用,以致促進了17/18世紀歐洲產生“無窮小”算法。

《九章算術》所提出的分數理論,比例、盈不足、開方等算法;線性方程組解法,正負數加減法則及解勾股形方法等,都是具有世界意義的成就。

其以“計算”為中心,“算法”具有強烈的程序化、機械化特點,以及數學理論高度結合實際的風格——這使其對于現代科技新寵計算機的產生,起到了重要的催化作用。



現在,比如說字節跳動所屬的“tiktok”在世界很多國家包括美國取得巨大成功,出色之處就在于獨特的“算法”。

《中國大百科》說:《九章算術》“為中國傳統數學領先世界千余年奠定了基礎”。

科學和數學史家嚴敦杰說:“若把‘原本’比‘算術’,此中翹楚是《九章》”。

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